遼寧省錦州市渤海大學附屬藝術中學高二數學理上學期期末試題含解析

遼寧省錦州市渤海大學附屬藝術中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在區(qū)間[－3,3]內任取一個實數m，則使直線與圓有公共點的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.一架戰(zhàn)斗機以1000千米/小時速度朝東偏北45°方向水平飛行，發(fā)現正東100千米外同高度有一架民航飛機正在以800千米/小時速度朝正北飛行，如雙方都不改變速度與航向，兩機最小距離在哪個區(qū)間內（單位：千米）（）A．（0，5） B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）參考答案：D【考點】三角形中的幾何計算．【分析】建立如圖所示的坐標系，t小時后，A（1000t，1000t），B（100，800t），求出|AB|，可得|AB|的最小值，即可得出結論．【解答】解：建立如圖所示的坐標系，t小時后，A（1000t，1000t），B（100，800t），則|AB|==，t=時，|AB|的最小值為=∈（15，20）．故選D．【點評】本題考查坐標系的運用，考查距離公式，屬于中檔題．3.設向量，．若，則t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2參考答案：D【分析】根據向量，得到關于的方程，進而可得出結果.【詳解】因為向量，，若，則，解得.故選D【點睛】本題主要考查由向量共線求參數，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.4.已知定義在實數集上的函數滿足，且導函數，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(e,+∞)

C．(0,1)

D．(0,e)參考答案：D5.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.參考答案：A6.復數=（

）A

2

B

-2

C

D參考答案：A7.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，若為正三角形，則該橢圓的離心率e為（

）A. B. C. D.參考答案：D在方程中，令，可得，∴．∵△ABF2為正三角形，∴，即，∴，∴，整理得，∴，解得或（舍去）．選D．點睛：求橢圓離心率或其范圍的方法(1)求的值，由直接求．(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉化成關于e的方程(或不等式)求解．8.不等式≥0的解集為（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】先將此分式不等式等價轉化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集為：（﹣2，1]．故選B．9.對四組數據進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數比較，正確的是（

）

相關系數為

相關系數為

相關系數為

相關系數為A. B.C. D.

參考答案：A10.過點（2,1）的直線中，被圓截得弦長最長的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關系是

．參考答案：l∥A1C1【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，由線面平行的性質定理，得l∥A1C1．【解答】解：因為A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因為A1C1在底面A1B1C1D1內，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，根據線面平行的性質定理，得l∥A1C1．故答案為：l∥A1C1．【點評】本題考查兩直線的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝16，∠ABC＝30°，SC⊥平面ABC，SC＝8，M是AB邊上一動點，則SM的最小值為__________

.參考答案：13.下列命題（為虛數單位）中正確的是①已知且,則為純虛數；②當是非零實數時，恒成立；③復數的實部和虛部都是－2；④如果，則實數的取值范圍是；⑤復數，則.其中正確的命題的序號是______________.參考答案：②③④略14.函數在區(qū)間的最大值為__________．參考答案：3【考點】7F：基本不等式．【分析】對分類討論，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：時，．時，，當且僅當時取等號．∴函數在區(qū)間的最大值為．故答案為：．15.規(guī)定符號表示一種運算，即其中、；若，則函數的值域

參考答案：略16.

已知數列滿足，則

參考答案：17.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營銷、財務、保管三個部門中，每個部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個部門1人，另一個部門2人，分別求出情況種數，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營銷部門，則小張可以放在財務、保管部門，有A21種方法，另外三個員工有2種情況，①三人中，有1個人與小張分配一個部門，即小王、小李、小劉每人一個部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個部門，則這三人中一個部門1人，另一個部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點睛】本題考查排列組合的簡單應用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等差數列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判斷△ABC的形狀.（注意：20題在背面）參考答案：∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0.∴4cos2B-8cosB+3=0, 即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.解得cosB=或cosB=（舍去）.∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=.∵a，b，c成等差數列，∴a+c=2b.∴cosB===，化簡得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=，∴△ABC是等邊三角形.19.若，其中；（1）求實數的值；（2）求的值。參考答案：(1)解： 2分

∴ 4分(2)解：令，得： 7分令，得： 10分

設

則A0+A1=0，A0－A1＝1

所求為 12分略20.已知曲線C1：（t為參數），C2：（θ為參數）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程；（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線（t為參數）距離的最小值及此時Q點坐標．參考答案：【考點】圓的參數方程；參數方程化成普通方程；直線的參數方程．【分析】（Ⅰ）把曲線的參數方程消去參數，化為直角坐標方程．（Ⅱ）當t=時，求得Q（8cosθ，3sinθ），M（﹣2+4cosθ，2+），C3為直線x﹣2y﹣7=0，由M到C3的距離d=|sin（α﹣θ）﹣|，由此求得d取得最小值以及此時對應的θ，可得此時Q點的坐標．【解答】（Ⅰ）把曲線C1：（t為參數），消去參數化為普通方程為：（x+4）2+（y﹣3）2=1；把曲線C2：（θ為參數），消去參數化為普通方程為：．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+），C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（α﹣θ）﹣|，其中，sinα=，cosα=，從而當cosθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值，所以此時Q點的坐標為（，﹣）．21.2018年4月全國青少年足球超級聯(lián)賽火爆開啟，這是體育與教育的強強聯(lián)手，這是培養(yǎng)足球運動員的黃金搖籃，也是全國青少年足球的盛宴．組委會在某場聯(lián)賽結束后，隨機抽取了300名觀眾進行對足球“喜愛度”的調查評分，將得到的分數分成6段：[64，70），[70，76），[76，82），[82，88），[88，94），[94，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求a的值并估計這300名觀眾評分的中位數；（2）若評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現從“足球迷”中按區(qū)間[88，94）與[94，100]兩部分按分層抽樣抽取5人，然后再從中任意選取兩人作進一步的訪談，求這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]的概率．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據所有小矩形的面積和為1，列方程求解可得，利用直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數；（2）列舉出從5人中選取2人作進一步的訪談的所有事件共有10個，以及這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間的基本事件有7個，利用古典概型概率公式可得結果.【詳解】（1）因為(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)×6＝1，所以．設y為觀眾評分的中位數，由前三組的概率和為0.40，前四組的概率和為0.70，知82＜y＜88，所以0.4+(y-82)×0.05＝0.5，則y＝84．（2）以樣本的頻率作為概率，評分在“88分及以上”確定為“足球迷”，現從“足球迷”中按分層抽樣抽取5人，則從評分在區(qū)間[88，94)的“足球迷”中抽取3人，記為A，B，C，從評分在區(qū)間[94，100]的“足球迷”中抽取2人，記為a，b．從5人中選取2人作進一步的訪談的所有事件為AB，AC，BC，Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共10個基本事件，這兩人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]的基本事件有Aa，Ba，Ca，Ab，Bb，Cb，ab，共7個基本事件，則選取的2人中至少有1人的評分在區(qū)間[94，100]上的概率．【點睛】本題主要考查直方圖與古典概型概率公式的應用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求，在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發(fā)生.22.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規(guī)定日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質量為二級，在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標。某市環(huán)保局從過去一年的市區(qū)監(jiān)測數據中，隨機抽取10天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。10個數據中，兩個數據模糊，無法辨認