四川省資陽市通賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省資陽市通賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】把角及函數(shù)名稱變換為可用公式的形式．【詳解】．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正弦公式，解題關(guān)鍵是把函數(shù)名稱和角變換成所用公式的形式．不同的變換所用公式可能不同．2.△的面積為，邊長(zhǎng)，則邊長(zhǎng)為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=﹣log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；從而由零點(diǎn)的判定定理判斷即可．【解答】解：易知函數(shù)f（x）=﹣log2x在（0，+∞）上是減函數(shù)，且連續(xù)；f（1）=1﹣0=1＞0，f（2）=﹣1=﹣＜0；故函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）；故選：B．4.設(shè)0≤θ≤2π，向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），則向量的模長(zhǎng)的最大值為（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，求出向量的坐標(biāo)表示，計(jì)算||的最大值即可．【解答】解：∵向量=（cosθ，sinθ），=（2+sinθ，2﹣cosθ），∴向量=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣sinθ）；∴它的模長(zhǎng)為||==，又0≤θ≤2π，∴向量的模長(zhǎng)的最大值為=3．故選：D．5.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A6.如果集合A=中只有一個(gè)元素，則的值是（

）

A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B7.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（）A．

B．

C．

D．y=參考答案：D8.過點(diǎn)M(，)、N(，)的直線的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：B9.在映射，，且，則A中的元素在集合B中的象為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，，則（）A.20 B.15 C.9 D.6參考答案：C試題分析：不妨設(shè)該平行四邊形為矩形，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，故.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，，則實(shí)數(shù)

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.參考答案：512.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），則x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是

．參考答案：f（x）=x（1﹣x）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由已知條件可得f（﹣x）=﹣x（1﹣x），即﹣f（x）=﹣x（1﹣x），由此求得x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x（1+x）可得：f（﹣x）=﹣x（1﹣x）．再由函數(shù)為奇函數(shù)可得﹣f（x）=﹣x（1﹣x），∴f（x）=x（1﹣x）．故x＜0時(shí)f（x）的表達(dá)式為：f（x）=x（1﹣x）．故答案為：f（x）=x（1﹣x）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點(diǎn)：本題考查了正弦定理的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14.已知，則的最小值為_______．參考答案：6【分析】運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿足一正二定三相等.15.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

。參考答案：略16.（3分）函數(shù)y=x﹣2的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解答： 函數(shù)y=x﹣2為偶函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，則在（﹣∞，0）內(nèi)為增函數(shù)，故函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17..下列說法正確的是______.①平面的厚度是5cm；②經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面；④經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.參考答案：③【分析】根據(jù)歐式幾何四個(gè)公理，對(duì)四個(gè)說法逐一判斷是否正確.【詳解】對(duì)于①，由于平面是可以無限延伸的，故①說法錯(cuò)誤.對(duì)于②，這個(gè)必須在直線外，故②判斷錯(cuò)誤.對(duì)于③，由于三個(gè)交點(diǎn)各不相同，根據(jù)公理2可知，③說法正確.對(duì)于④，這三個(gè)點(diǎn)必須不在同一條直線上，故④判斷錯(cuò)誤.故本小題答案為：③.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)歐式幾何四個(gè)公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是奇函數(shù)，求函數(shù)的值域．（3）在（2）的條件下，若對(duì)t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范圍。參考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函數(shù)。（2）∵f(x)是奇函數(shù)

∴

解得∴

當(dāng)x∈R時(shí)，2x+1＞1∴0＜＜1

故＜f(x)＜

即f(x)值域是（）

（3）由

知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0得f(2t2+2)≤-f(-t2-kt+2)又f(x)是奇函數(shù)

∴f(2t2+2)≤f(t2+kt-2)∴t∈(1，3]時(shí)，2t2+2≥t2+kt-2即k≤t+設(shè)g(t)=t+易證t∈[1，2]

g(t)↓t∈[2，3]

g(t)↑故t=2時(shí)g(t)min=g(2)=4故k≤4略19.設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：20.已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都滿足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅲ）求不等式f（x2+x）＜的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）令a=1，b=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．得出f（0）=1（Ⅱ）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．（Ⅲ）由（Ⅱ），不等式化為x2+x＜﹣2x+4，解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）令a=1，b=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1，（Ⅱ）證明：當(dāng)x＜0時(shí)﹣x＞0由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．（Ⅲ）∵∴，由（Ⅱ）可得：x2+x＜﹣2x+4解得﹣4＜x＜1，所以原不等式的解集是（﹣4，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對(duì)式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問題常用的思路．21.（12分）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，對(duì)于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）分別令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，結(jié)合奇偶性定義即可判斷；再由單調(diào)性的定義，即可得到f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)是減函數(shù)；（2）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可令y=x，結(jié)合單調(diào)性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，則＜0，則f（）＞0，即f（x1）＞f（x2）．則f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)是減函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）f（x）為奇函數(shù)，則f（）=﹣1，又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0，即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．則f（）=f（）．f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，可得=．即x=2﹣或x=2+（舍）．故方程的解為2﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，注意運(yùn)用定義法，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．參考答案：（1）0；（2）見解析；（3）試題分析：（1）抽象函數(shù)求具體指，用賦值法；（2）根據(jù)定義求證函數(shù)的奇偶性找f(－x)和f(x)的關(guān)系；（3）先利用f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2得到f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16).再根據(jù)單調(diào)性列出不等式求解即可.(1)∵對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f