2022-2023學(xué)年廣東省深圳市市南山中英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市市南山中英文學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P在曲線上移動，設(shè)點P處切線的傾斜角為，則的取值范圍是（

）

參考答案：B略2.在的展開式中，的系數(shù)是(

)2,4,6

A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：A3.如果實數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點A（0，﹣1）時，t最大是1，故選B．【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．4.雙曲線﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的a，b，c，運用e=，計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故選：C．5.若函數(shù)，則是（）Ａ．僅有最小值的奇函數(shù)

Ｂ．僅有最大值的偶函數(shù)Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)

Ｄ．非奇非偶函數(shù)參考答案：C略6.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．

【專題】計算題；作圖題．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．7.極坐標方程表示的曲線是（

）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線參考答案：C【分析】利用即可化為直角坐標方程，即可判斷.【詳解】由，得，又由則xy=1,即，所以表示的曲線是雙曲線.故選C.【點睛】本題考查了極坐標化為直角坐標方程的方法，考查了曲線方程的特點，屬于基礎(chǔ)題．8.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如圖所示，則與的線性回歸方程為必過點(

)x0123y1357A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知不等式的解集為{}，則不等式的解集為（）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}參考答案：C10.已知函數(shù)有且只有一個極值點，則實數(shù)a構(gòu)成的集合是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得，設(shè),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，根據(jù)函數(shù)有且只有一個極值點，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有一個交點，即可求解.【詳解】由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，得，即.設(shè),則，當(dāng)時，得；當(dāng)時，得或，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.因為函數(shù)有且只有一個極值點，所以直線與函數(shù)的圖象有一個交點，所以或.當(dāng)時恒成立，所以無極值，所以.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意把函數(shù)有且只有一個極值點，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有一個交點是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2﹣lnx+1在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（a﹣2，a+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍．參考答案：[2，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，根據(jù)題意可得到，0＜a﹣2＜＜a+2從而可得答案．【解答】解：∵f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f′（x）＞0得，x＞，f′（x）＜0得，0＜x＜，∵函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的一個子區(qū)間[a﹣2，a+2]內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，∴0≤a﹣2＜＜a+2，∴2≤a＜，故答案為：[2，）．【點評】點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到0≤a﹣2＜是關(guān)鍵，也是難點所在，屬于中檔題．12.若正三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則它的側(cè)視圖的面積為

參考答案：13.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P使得∠APB=90°，則m的最大值為

．參考答案：6【考點】圓的標準方程．【專題】直線與圓．【分析】C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（a﹣m，b），∵∠APB=90°，∴，∴=（a+m）（a﹣m）+b2=0，∴m2=a2+b2=|OP|2，∴m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．故答案為：6．【點評】本題考查實數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．14.是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值是

．參考答案：415.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線的標準方程為

參考答案：16.已知正三角形內(nèi)圓的半徑是高的，若把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的___________.參考答案：略17.有一對酷愛運動的年輕夫婦給他們12個月大的嬰兒3塊分別寫有“20”，“08”和“北京”的字塊，如果嬰兒能夠排成“2008北京”或者“北京2008”，則他們就給嬰兒獎勵.假設(shè)嬰兒能將字塊橫著正排，那么這個嬰兒能得到獎勵的概率是________．參考答案：20”，“08”，“北京”三字塊的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6種情況，而得到獎勵的情況有2種，故嬰兒能得到獎勵的概率為＝.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.10分）已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,點P為曲線y=f(x)上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程（2）若函數(shù)y=f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．參考答案：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k==2x2-4x+3=2(x-1)2+1,當(dāng)x=1時，kmin=1．又f(1)=，所以所求切線的方程為y-=x-1,即3x-3y+2=0．

（2）=2x2-4ax+3,要使y=f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足>0，即對任意的x∈（0，+∞）,恒有>0，=2x2-4ax+3>0,∴a<=+,而+≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=時，等號成立．所以a<，所求滿足條件的a值為1

19.已知橢圓C：的圖象經(jīng)過，兩點，F(xiàn)是C的右焦點，D點坐標為（3，0）．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用，兩點在橢圓C上，列出方程組求解a，b即可得到橢圓方程．（2）通過當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算結(jié)果，當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理表示向量關(guān)系式，然后求解k的范圍即可．【解答】解：（1）由，兩點在橢圓C上，得…解得a2=6，b2=5，故橢圓C的方程為．

…（2）由（1）知F（1，0），當(dāng)直線l的斜率不存在時，計算得．

…當(dāng)直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x﹣1）由①…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則由①得②…故③…

將②代入③化簡得…當(dāng)k=0時，得kDA×kDB=0，當(dāng)k≠0時，知，綜上可知，即直線DA、DB的斜率之積的取值范圍是…20.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，點O是B1C與BC1的交點．（1）求AO的距離；（2）求異面直線AO與BC所成的角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；立體幾何．【分析】（1）設(shè)，，=，==+（）=（），由此能求出AO．（2）由得，，得=1，||=，由此能求出異面直線AO與BC所成的角的余弦值．【解答】解：（1）設(shè)，，=，==+（）=（），∴AO=||==．（2）由（1），得，，∴=1，||=，cos＜＞=，∴異面直線AO與BC所成的角的余弦值為．【點評】本題考查線段長的求法，考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.（本題10分）已知命題p：，命題q：.若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由，知，，，

-------------------4分，即．

-------------------6分又由，，得，，-------------------10分由題意，

-----------------------12分由“且”為真命題，知和都是真命題，

所以，符合題意的的取值范圍是．

------------------------15分22.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）

用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解析:(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(