山西省忻州市育音藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市育音藝術(shù)職業(yè)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量，，則（

）A.5 B.3 C.4 D.-5參考答案：A【分析】由向量，，得，利用模的公式，即可求解．【詳解】由題意，向量，，則，所以，故選A．【點睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示，以及向量的模的計算，其中解答中熟記向量的坐標(biāo)運算，以及模的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè),都是由A到B的映射，其中對應(yīng)法則（從上到下）如下表：則與相同的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知，則的值為（****）A．

B．

C．或

D．參考答案：D4.化簡所得結(jié)果是

（

）A

B

C

D參考答案：C略5.銳角△ABC中，角A所對的邊為，△ABC的面積，給出以下結(jié)論：①；②；③；④有最小值8.其中結(jié)論正確的是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D分析：由三角形的面積公式得，結(jié)合正弦定理證得①正確；把①中的用表示，化弦為切證得②正確；由，展開兩角和的正切證得③正確；由，結(jié)合②轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，換元即可求得最值，證得④正確.詳解：由，得，又，得，故①正確；由，得，兩邊同時除以，可得，故②正確；由且，所以，整理移項得，故③正確；由，，且都是正數(shù)，得，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，此時，，所以的最小值是，故④正確，故選D.點睛：本題考查了命題的真假判定與應(yīng)用，其中解答中涉及到兩家和與差的正切函數(shù)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識點的綜合運用，著重考查了學(xué)生的推理與運算能力，屬于中等試題.6.方程和的根分別為、，則有（

）A．

B．

C.

D．無法確定與大小參考答案：A作圖可知，選A

7.如圖所示的算法框圖中，語句“輸出i”被執(zhí)行的次數(shù)為()A．32

B．33

C．34

D．35參考答案：C8.在等差數(shù)列中，若，則

；參考答案：119.下列函數(shù)的值域為的函數(shù)是（

）A.

B.

C、.

D.

參考答案：D10.已知△ABC在斜二測畫法下的平面直觀圖△A'B'C'，△A'B'C'是邊長為a的正三角形，那么在原△ABC的面積為（）A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)2 D．a(chǎn)2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】由原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系系=，求出直觀圖三角形的面積，再求原圖的面積即可．【解答】解：直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，故面積為，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系=，那么原△ABC的面積為：，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，若，則必有

(

)A．

B．

C．是矩形

D．是正方形參考答案：C12.過點（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等的直線方程為．參考答案：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0略13.已知函數(shù)有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：＜114.．P是雙曲線的右支上一動點,F是雙曲線的右焦點,已知A(3,1),則的最小值是

.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=sin（2x+）．

【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知函數(shù)的圖象，可分析出函數(shù)的最值，確定A的值，分析出函數(shù)的周期，確定ω的值，將（，0）代入解析式，可求出φ值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式．【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=，周期T=4（）=π，由周期公式可得：ω==2，由點（，0）在函數(shù)的圖象上，可得：sin（2×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，|φ|＜π，當(dāng)k=1時，可得φ=，當(dāng)k=0時，可得φ=﹣，從而得解析式可為：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）．由于，點（，﹣）在函數(shù)圖象上，驗證可得：f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．16.（5分）正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

．參考答案：考點： 球內(nèi)接多面體．專題： 計算題．分析： 設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．解答： 正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=．故答案為：1：點評： 本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，考查計算能力．17.若正實數(shù)x、y滿足，則的最小值是__________．參考答案：根據(jù)題意，若，則；又由，則有，則；當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；即的最小值是，故答案為.點睛：本題主要考查了基本不等式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的運算性質(zhì)，配湊基本不等式的條件，基本不等式求最值應(yīng)注意的問題(1)使用基本不等式求最值，其失誤的真正原因是對其前提“一正、二定、三相等”的忽視．要利用基本不等式求最值，這三個條件缺一不可．(2)在運用基本不等式時，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”“定”“等”的條件.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對于任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)因為在定義域為上是奇函數(shù)，所以=0，即又由，即

．．．．．．．4分（2）由（1）知，任取，設(shè)則因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).

．．．．．．．8分（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價于，………...….8分因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：恒成立，

．．．．．．．10分設(shè)，令,則有，，即k的取值范圍為。

．．．．．．．12分19.分別求出適合下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過點a＞2，t=2且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍；（Ⅱ）經(jīng)過直線2x+7y﹣4=0與7x﹣21y﹣1=0的交點，且和A（﹣3，1），B（5，7）等距離．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）分別討論直線過原點和不過原點兩種情況，設(shè)出直線方程，解出即可；（Ⅱ）先求出直線的交點坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式求出斜率k即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)直線不過原點時，設(shè)所求直線方程為+=1，將（﹣3，2）代入所設(shè)方程，解得a=，此時，直線方程為x+2y﹣1=0．當(dāng)直線過原點時，斜率k=﹣，直線方程為y=﹣x，即2x+3y=0，綜上可知，所求直線方程為x+2y﹣1=0或2x+3y=0．…（Ⅱ）有解得交點坐標(biāo)為（1，），當(dāng)直線l的斜率k存在時，設(shè)l的方程是y﹣=k（x﹣1），即7kx﹣7y+（2﹣7k）=0，由A、B兩點到直線l的距離相等得，解得k=，當(dāng)斜率k不存在時，即直線平行于y軸，方程為x=1時也滿足條件．所以直線l的方程是21x﹣28y﹣13=0或x=1．…【點評】本題考察了求直線方程問題，考察點到直線的距離公式，是一道中檔題．20.（14分）在銳角△ABC中，已知a=2csinA．（1）確定角C的大?。唬?）若c=，且S△ABC=，求a+b的值．參考答案：21.已知函數(shù)，（且）．（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時,求使成立的實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）函數(shù)在上為增函數(shù)．

…1分（2）∵定義域為，在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱，

…8分又∵==，∴是定義域上的奇函數(shù)．

…10分由得，

，

…12分

，

…14分解得