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文檔簡介
河北省石家莊市興安中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.是的什么條件(
)A.充分必要條件
B.必要不充分條件
C.充分不必要條件
D.既不充分與不必要參考答案:A2.某公共汽車站,每隔15分鐘有一輛車出發(fā),并且出發(fā)前在車站???分鐘,則某人隨機到達該站的候車時間不超過10分鐘的概率為()A. B. C. D.參考答案:C【考點】幾何概型.【分析】由乘客到達車站的時刻是任意的知這是一個幾何概型,公共汽車站,每隔15分鐘有一輛車出發(fā),知事件總數(shù)包含的時間長度是15,滿足一個乘客候車時間不超過10分鐘的事件包含的時間長度是13,由幾何概型公式得到結(jié)果.【解答】解:由題意知這是一個幾何概型,∵公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達,∴事件總數(shù)包含的時間長度是15,滿足一個乘客候車時間不超過10分鐘的事件包含的時間長度是13,由幾何概型公式得到P=,故選C.3.已知為實數(shù),且,則“”是“”的()充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件參考答案:B略4.“”是“”的(
)A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A5.某人練習射擊,每次擊中目標的概率為0.6,則他在五次射擊中恰有四次擊中目標的概率為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:D6.甲、乙、丙、丁四位同學一起去問老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案:D【考點】F4:進行簡單的合情推理.【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到,老師所說及最后甲說話,繼而可以推出正確答案【解答】解:四人所知只有自己看到,老師所說及最后甲說話,甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良,(若為兩優(yōu),甲會知道自己的成績;若是兩良,甲也會知道自己的成績)→乙看到了丙的成績,知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良,丁知自己的成績,故選:D.7.已知=(3,2),=(-1,0),向量λ+與-2垂直,則實數(shù)λ的值為(
)A.
B.-
C.
D.-參考答案:D8.直線在y軸上的截距是()A.|b|
B.-b2
C.b2
D.±b參考答案:B略9.已知全集,集合,,則右圖中陰影部分表示的集合為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.執(zhí)行右邊的程序框圖,假如輸入兩個數(shù)是、,那么輸出的S=(
)A.
B.
C.4
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中,比長2,比長2,且最大角的正弦值是,則的面積等于_____________.參考答案:12.已知(為常數(shù)),在上有最小值,那么在上的最大值是 參考答案:57
13.如圖,E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點,且BD1∥平面B1CE,則異面直線BD1與CE所成角的余弦值為______.參考答案:不妨設(shè)正方體的棱長為,如圖,當為中點時,平面,則為直線與所成的角,在中,,故答案為.【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角,屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種:一是向量法,根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后,分別求出兩直線的方向向量,再利用空間向量夾角的余弦公式求解;二是傳統(tǒng)法,利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角,再利用平面幾何性質(zhì)求解.
14.一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位長度:),則此幾何體的表面積是
.參考答案:15.圓心為C(2,﹣3),且經(jīng)過坐標原點的圓的方程為.參考答案:(x﹣2)2+(y+3)2=13【考點】圓的標準方程.【分析】求出圓的半徑,即可寫出圓的標準方程.【解答】解:圓心為C(2,﹣3),且經(jīng)過坐標原點的圓的半徑為:=.所以申請的圓的方程為:(x﹣2)2+(y+3)2=13.故答案為:(x﹣2)2+(y+3)2=13.16.在等差數(shù)列中,已知,則____________________.參考答案:20略17.已知m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,給出下列命題:①若m∥β,n∥β,m、nα,則α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m,nγ,則m⊥n;③若m⊥α,α⊥β,m∥n,則n∥β;④若n∥α,n∥β,α∩β=m,那么m∥n;其中所有正確命題的序號是
.參考答案:②④三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.袋內(nèi)裝有6個球,這些琮依次被編號為l、2、3、…、6,設(shè)編號為n的球重n2﹣6n+12(單位:克),這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響).(1)從袋中任意取出一個球,求其重量大于其編號的概率;(2)如果不放回的任意取出2個球,求它們重量相等的概率.參考答案:【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題;古典概型及其概率計算公式.【專題】計算題;概率與統(tǒng)計.【分析】(1)由題意可得n2﹣6n+12>n,解得n<3,或n>4,故有n=1,2,5,6,由此求得重量大于其編號的概率.(2)如果不放回的任意取出2個球,這兩個球的編號可能的情況共15種,設(shè)編號為m的球與編號為n的球重量相等,可得m+n=6,共有2種情況,由此求得所求事件的概率.【解答】解:(1)由編號為n的球其重量大于其編號,則有n2﹣6n+12>n,解得n<3,或n>4,故n=1,2,5,6.∴從袋中任意取出一個球,求其重量大于其編號的概率為=.(2)如果不放回的任意取出2個球,這兩個球的編號可能的情況為:1、2;1、3;1、4;1、5;1、6;2、3;2、4;2、5;2、6;3、4;3、5;3、6;4、5;4、6;
5、6,共15種情況.設(shè)編號為m的球與編號為n的球重量相等,則有m2﹣6m+12=n2﹣6n+12,即(m﹣n)(m+n﹣6)=0,結(jié)合題意可得m+n﹣6=0,即m+n=6.故滿足m+n=6的情況為1、5;2、4,共兩種情形.故所求事件的概率為.【點評】本題主要考查排列、組合及簡單計數(shù)問題,古典概型,屬于中檔題.19.已知函數(shù)(1)若在上為單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)取值范圍;(2)若求在[-3,0]上的最大值和最小值。參考答案:解析:(1)則……2分依題意得在恒成立…………4分恒成立…………………6分(2)當時………8分令得……………10分在上最大值為0,最小值為-16…………………13分20.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到過疫區(qū).B肯定是受A感染的.對于C,因為難以斷定他是受A還是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下,B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個隨機變量.寫出X的分布列(不要求寫出計算過程),并求X的均值(即數(shù)學期望).參考答案:解:隨機變量X的分布列是X123PX的均值為21.(本題滿分12分)在中,設(shè)角的對邊分別為,已知.(Ⅰ)求的值,并判定的形狀;(Ⅱ)求的面積。參考答案:(1)由余弦定理得
.............3分是等腰三角形
..........
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