三角形三條邊長度關(guān)系三角形三條邊的關(guān)系

第[三角形三條邊長度關(guān)系]三角形三條邊的關(guān)系

一：[三角形三條邊的關(guān)系]《三角形的三邊關(guān)系》數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體的情境和直觀操作活動(dòng)，讓學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊。

2、感受動(dòng)手實(shí)驗(yàn)是探索數(shù)學(xué)規(guī)律的途徑和方法。

3、培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用三角形邊的關(guān)系解決問題。

教學(xué)方法：

觀察法、動(dòng)手操作法、小組討論法

教學(xué)過程：

一、設(shè)境導(dǎo)入，猜想質(zhì)疑

小明和我們一樣每天都按時(shí)上學(xué)，請(qǐng)看小明到學(xué)校的線路圖(課件示)小明上學(xué)共有幾條路線有一天小明起來晚了，你們猜猜他肯定會(huì)走哪條路去學(xué)校為什么

今天我們用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決這個(gè)問題，請(qǐng)觀察路線①和路線②圍成的近似一個(gè)什么圖形路線②和路線③又近似一個(gè)什么圖形走路線②，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實(shí)際上是三角形的另外兩條邊的和。根據(jù)大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大。是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢

這節(jié)課我們一起來研究一下，板書課題：三角形三條邊的關(guān)系

二、小組合作，實(shí)驗(yàn)探究

實(shí)驗(yàn)1：我們都知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形。現(xiàn)在從學(xué)具中任意拿出三根小棒，擺一擺，看看你發(fā)現(xiàn)了什么

①學(xué)生動(dòng)手操作。

②交流，展示匯報(bào)。(出現(xiàn)了兩種情況：一種可以擺出三角形，另一種擺不出三角形。)

實(shí)驗(yàn)2：看來，不是任意三條線段都能圍成三角形，有的同學(xué)用三根小棒擺成了三角形，有的同學(xué)沒有擺成，這是什么原因下面我們就對(duì)這兩種情況做一個(gè)深入的探究。

①小組按要求合作，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單(教師指導(dǎo))

②反饋：A、首先我們看看怎樣的三條線段能圍成三角形(生展示匯報(bào)，師板書)

通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)：任意兩條邊的和大于第三邊。(板書)

質(zhì)疑：‘任意’是什么意思能舉例說明嗎(生匯報(bào))

③B、下面我們?cè)賮砜纯丛鯓拥娜龡l線段不能圍成三角形(生展示匯報(bào)，師板書)

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)不能圍成情況有：

a)兩邊的和小于第三邊;

b)兩邊的和等于第三邊;

檢驗(yàn)其他記錄的情況，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：兩邊的和小于或等于第三邊就不能圍成三角形。(相機(jī)板書)

小結(jié)：通過我們實(shí)驗(yàn)觀察，知道了三角形的兩邊之和大于第三邊。(出示課件)

三、建構(gòu)模型，聯(lián)系生活

(出示課件)小明上學(xué)示意圖，現(xiàn)在你能用三角形的三邊關(guān)系解釋小明為什么走中間這條路嗎(同桌互說后，交流)

四、鞏固應(yīng)用，深化練習(xí)

1、做一做：教科書第86頁第4題(出示課件)

學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)方法。優(yōu)化出快捷的判斷方法：用較小的兩條邊的和大于第三邊就可以做到任意兩條邊的和大于第三條邊。

2、試一試現(xiàn)在有兩根分別是3厘米和7厘米的小棒。猜一猜，與它們能組成三角形的第三根小棒的長是多少厘米(取整厘米數(shù))(出示課件)學(xué)生獨(dú)立思考30秒后，小組討論。

二：[三角形三條邊的關(guān)系]《三角形邊的關(guān)系》磨課活動(dòng)之教學(xué)設(shè)計(jì)探討

時(shí)間：2022年2月25日地點(diǎn)：黎明校區(qū)主持：王烘焙

參加人員：王琴紅秀琴嚴(yán)郭英馬秀琴張嘉應(yīng)

活動(dòng)實(shí)錄：

一、引入：

各位老師：上周我們數(shù)學(xué)組就人教版課標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)P82《三角形邊的關(guān)系》一課進(jìn)行了說課活動(dòng)，取得了預(yù)期的效果。郭秀琴老師的設(shè)計(jì)給大家留下了深刻的印象，為了接下來的課堂磨課更加得心應(yīng)手，今天我們就此內(nèi)容再探討交流一下。我相信老師們經(jīng)過自己認(rèn)真鉆研教材，備課、說課之后，想法見解一定很多，待會(huì)請(qǐng)大家暢所欲言，有什么說什么，我們的目的是磨出一堂優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)課，借些提高大家鉆研教材、把握教材、創(chuàng)新教學(xué)思路與方法的數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平。

二、郭老師說課再現(xiàn)：

《三角形邊的關(guān)系》說課

某說教材

1、教材簡析。

人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)82頁的例3?！度切芜叺年P(guān)系》是《三角形》這一單元的第三課時(shí)，這一課時(shí)是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的組成及各部分名稱，明確三角形的概念并探索出其穩(wěn)定性這一特征后教學(xué)的，教材的導(dǎo)入語，實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)論都很清晰，具有可操作性。

2、教學(xué)目標(biāo)。

（1）通過畫一畫、量一量、算一算等實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。

（2）在實(shí)驗(yàn)過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流的能力。

（3）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

（1）教學(xué)重點(diǎn)：探究三角形邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

（2）教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”之“任意”的含義。

某說教法、學(xué)法

教學(xué)設(shè)計(jì)中注重將三角形邊的關(guān)系的教學(xué)融于學(xué)生的操作中，通過學(xué)生的自主探索，讓學(xué)生自己主動(dòng)嘗試，自己得出規(guī)律。教師只是充當(dāng)了一個(gè)引導(dǎo)者、合作者的角色，讓學(xué)生通過自己的雙手和大腦去實(shí)踐、思考，最終得出正確的結(jié)論，從而激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)造力，使課堂成為學(xué)生思維的運(yùn)動(dòng)場。具體教學(xué)法表現(xiàn)為：

1、設(shè)計(jì)有價(jià)值的問題,給有差異的學(xué)生以自由探索的空間。

2、借助于圖形直觀，讓學(xué)生進(jìn)行空間想象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法分析問題，做出判斷,這樣其思維更具有理性。

3、層層遞進(jìn)的啟發(fā)引導(dǎo)，拓寬了學(xué)生的思維空間，有機(jī)地滲透了無限逼近的數(shù)學(xué)思想，鍛煉了學(xué)生的抽象思維,培養(yǎng)了學(xué)生抽象、概括的能力。

4、在學(xué)生經(jīng)過一番自主探究之后,引導(dǎo)學(xué)生回過頭來進(jìn)行不同方法的比較，從而使學(xué)生深深地體悟到“方法比答案更重要”，實(shí)現(xiàn)由只關(guān)心結(jié)果向關(guān)注解題策略的轉(zhuǎn)化。

5、滲透類比的思想方法,使學(xué)生體會(huì)到類比的結(jié)果不一定正確，還有待于驗(yàn)證。

教學(xué)程序。

一、探究“三條線段是否一定能圍成三角形

（一）操作實(shí)踐

1、師：課前老師給每人發(fā)了兩根小棒。你們知道這兩根小棒是干什么用的嗎？

（生猜）

師：是用來擺三角形的。（生疑惑：你發(fā)給兩根讓我們?cè)趺磾[呢？）

2、師出示問題：現(xiàn)有兩根小棒，一根長3厘米，另一根長5厘米，再配上一根多長的小棒，就能圍成一個(gè)三角形？有幾種不同的配法？請(qǐng)仔細(xì)想一想，然后在紙上畫出來。（生獨(dú)立思考著，操作著。）

3、師：請(qǐng)說出你配上了多長的小棒？（生匯報(bào)，師板書）

設(shè)計(jì)意圖：

雖然一上課沒有復(fù)習(xí)三角形的概念，但已經(jīng)激活了學(xué)生的舊知，刺激了學(xué)生的思維，吸引了學(xué)生的注意?！霸倥渖弦桓嚅L的小棒，就能圍成一個(gè)三角形？有幾種不同的配法？”其實(shí)，再配一根不難，“有幾種不同的配法”則給有差異的學(xué)生以自由探索的空間。在尋找多種配法的過程中，學(xué)生會(huì)感到：不是任意配一根小棒都能圍成三角形的，太短了接不上，太長了也接不上。學(xué)生已經(jīng)關(guān)注到所畫線段的長度是有一定的范圍的，會(huì)引起思索：這是一個(gè)怎樣的范圍呢？

（二）交流探討

１、師：請(qǐng)說出你配上了多長的小棒？（生匯報(bào)師板書：。8、7、6、5、4、3、2、1、0.5。）

２、師：四人小組討論前面所配的這些小棒中，哪些不能圍成三角形？

（生組內(nèi)討論后進(jìn)行組間交流）

生討論后大致可能認(rèn)為：2厘米到8厘米的都可以。

師：1厘米呢？（生答后電腦演示驗(yàn)證過程）

師：1厘米不行，1.8厘米呢？1.9厘米、1.99厘米呢？（生基本會(huì)答：不行）師：2厘米呢？

（部分同學(xué)：3厘米加2厘米等于5厘米，3厘米和2厘米這兩根小棒的另一頭就碰得著了，說明就能圍成三角形；

另一部分同學(xué)：正好碰頭，就平行了。）

師：（邊畫圖邊提問）再圍下去，它們會(huì)碰頭嗎？碰頭的點(diǎn)在哪里？

（學(xué)生會(huì)觀察，想象，然后請(qǐng)生在黑板上標(biāo)出碰頭的點(diǎn)，正好是在5厘米的線段上。從而得出：配上2厘米的線段，正好和5厘米這條線段重疊了，不能圍成三角形）

設(shè)計(jì)意圖：俗話說，眼見為實(shí)。如果學(xué)生用2厘米、3厘米和5厘米這三根小棒由于實(shí)物操作的誤差也能圍成了一個(gè)三角形，那簡單地解釋是難以使學(xué)生信服的。為此，教師可采用“數(shù)形結(jié)合”的方式，雙管齊下，一方面讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)配上2厘米時(shí)和正好等于5厘米，而這時(shí)2厘米與3厘米的和成了一條新的線段。另一方面，借助于圖形直觀，并讓學(xué)生進(jìn)行空間想象:3厘米和2厘米這兩根小棒的另一頭會(huì)碰頭嗎？碰頭的點(diǎn)在哪里？這樣，學(xué)生不僅對(duì)先前的想法進(jìn)行自我否定，更重要的是他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法分析問題，做出判斷，這樣其思維更具有理性。

３、師：還有哪些是不能圍成三角形的？（生：8厘米的，同樣道理。）

師：那么，你認(rèn)為一共有多少種配法？

師引導(dǎo)生得出：大于2厘米小于8厘米的都行。

設(shè)計(jì)意圖：“你認(rèn)為一共有多少種配法？”具體的引導(dǎo)要根據(jù)學(xué)生的回答，預(yù)計(jì)大部分學(xué)生開始會(huì)在整厘米數(shù)范圍內(nèi)考慮，得出３，４，５，６，７共有5種?？衫^續(xù)追問：只有５種嗎？學(xué)生應(yīng)該會(huì)想到小數(shù)范圍，若學(xué)生的頭腦中還沒有建立起一個(gè)正確的取值范圍。不應(yīng)直接否定，可提出具體數(shù)據(jù)讓學(xué)生判斷，如：2.1,2.001,2.0001,向2厘米無限逼近，學(xué)生自然會(huì)想到2.00001厘米也是可以的，那該怎樣表述呢？“比2厘米長”就出來了。依此類推，學(xué)生不難得出“又必須比8厘米短”。這樣層層遞進(jìn)的啟發(fā)引導(dǎo)，拓寬了學(xué)生的思維空間，有機(jī)地滲透了無限逼近的數(shù)學(xué)思想。

（三）方法小結(jié)。

師：請(qǐng)同學(xué)們回想一下，剛才在尋找“一共有多少種配法”時(shí)，你是怎樣想的，怎樣做的？

生1：我先在紙上畫一條線段，然后用兩根小棒去圍圍看，這樣試著去找。

生2：我是將3厘米和5厘米的兩根擺成一個(gè)角，再連接另兩頭，得到要配上的小棒的長度。

師：兩種方法，你現(xiàn)在更喜歡哪一種？為什么？

（許多學(xué)生選擇第二種方法，理由是：一來可以避免小棒太短或太長的盲目性，二來可以找到許許多多種配法，并很容易發(fā)現(xiàn)配上小棒的長度范圍。）

師引導(dǎo)小結(jié)：我們不僅要關(guān)心答案，更要關(guān)心用怎樣的方法去尋找答案。其實(shí)，往往是方法比答案更重要

設(shè)計(jì)意圖：小學(xué)生對(duì)于問題，往往關(guān)心的是答案，卻很少會(huì)關(guān)心自己的思考方法及所用的策略。用第二種方法的學(xué)生，雖然沒有了盲目，找到了多種配法，但也很少有人去深入思考其取值的范圍。怎樣引起學(xué)生對(duì)自己解題策略的關(guān)注呢？課中，我沒有設(shè)計(jì)在出示題目后馬上說明找多種配法的具體方法，而是在學(xué)生經(jīng)過一番自主探究之后，引導(dǎo)學(xué)生回過頭來進(jìn)行不同方法的比較，這樣學(xué)生能更深地體悟到“方法比答案更重要”，實(shí)現(xiàn)由只關(guān)心結(jié)果向關(guān)注解題策略的轉(zhuǎn)化。

二、思考：三角形中三邊的關(guān)系

１、師：下面的兩組線段，能圍成三角形的“用√”表示，不能的“用"”表示，并說出理由。

（師出示長度分別為1厘米、2厘米、3厘米和2厘米、4厘米、3厘米的兩組線段圖）

（生都做出了正確的判斷，理由分別是：1+2=3，所以不能圍成三角形；2+34，所以能圍成三角形）

師：因?yàn)?+34，所以能。照此說來，對(duì)于第一組小棒，我們也可以說：因?yàn)?+32，所以能。

（讓生各自發(fā)表自己的看法，小結(jié)：兩條短邊相加就行了，長的加短的肯定大于另一條短的）

設(shè)計(jì)意圖：

“2+34，所以能。照此說來，1+32，也能??？”這“理直氣壯”的類比，自然激起了學(xué)生對(duì)類比所得錯(cuò)誤結(jié)論之原因的思考，不僅深刻揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)（較短兩邊的和大于第三邊，則其他兩種情況必然也是大于第三邊的），而且滲透類比的思想方法，使學(xué)生體會(huì)到類比的結(jié)果不一定正確，還有待于驗(yàn)證。

２、師出示：有三條線段，其中兩條線段長度的和大于第三條，這樣的三條線段能圍成三角形嗎？

（生各自發(fā)表看法，可引導(dǎo)舉反例證明這個(gè)問題的不確定性）

師：把“其中”換成哪個(gè)詞，使得這樣的三條線段一定能圍成三角形？

（生思考交流，應(yīng)該能達(dá)成一致的意見，換成“任意”。）

３、最后，教師出示一個(gè)三角形并提問，三角形三條邊之間有什么關(guān)系？學(xué)生很容易地得出：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

設(shè)計(jì)意圖：

我們知道，要驗(yàn)證一個(gè)命題是正確的，只舉幾個(gè)正例是不行的。但是，要驗(yàn)證一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉出一個(gè)反例。讓學(xué)生結(jié)合具體問題，學(xué)習(xí)用舉反例的方法來驗(yàn)證，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的訓(xùn)練，是很有必要的。

三、練習(xí)拓展

1、在能搭成三角形的一組線段下面畫“√”

1cm2cm3cm()；2cm4cm3cm()

2、有一根長3cm的小棒和一根長4cm的小棒，再配上一根多長的小棒就能圍成一個(gè)三角形？

3、如下圖，從中任選3根，可以擺成幾種不同的三角形？（２，３，４，５）

三、老師們各抒己見

張老師：你在說教材的分析中，強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課是學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的組成及各部分名稱，明確三角形的概念并探索出其穩(wěn)定性這一特征后教學(xué)的。這是對(duì)教材的一個(gè)承上，是不是再說一說教材的啟下，這一堂課是為哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)做鋪墊的。

嚴(yán)老師：三角形是一個(gè)基本的圖形，學(xué)了三角形以后為今后學(xué)習(xí)四邊形、多邊形服務(wù)。其實(shí)我們后來學(xué)習(xí)的多邊形都是把它分割成三角形來進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。比如四邊形、平行四邊形、梯形。

張老師：。（觀點(diǎn)同上）

王老師：也就是這個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容為今后哪些幾何類知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊的。

張老師：突出這一課時(shí)承上啟下的作用。接下來是學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容？

郭老師：學(xué)習(xí)這一課前，先學(xué)了三角形的認(rèn)識(shí)與各部分的認(rèn)識(shí)，再學(xué)習(xí)了三角形的穩(wěn)定性，三角形的分類。

張老師：我認(rèn)為你這一課的學(xué)習(xí)是不是應(yīng)該為等腰三角形、等邊三角形的學(xué)習(xí)服務(wù)的。

郭老師：你的意思就是今天學(xué)了這個(gè)三角形邊的關(guān)系后，可以為哪些知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，可以解決哪些實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到它的作用。

張老師：。（觀點(diǎn)同上）

王老師：你的意思我懂了，就是她在說教材的過程中，教材承上啟下兩部分的作用只說了前一部分，如果把后一部分說了就更好了。

那么郭老師對(duì)整個(gè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)如何，大家再談一談想法！

張老師：這一堂課的重點(diǎn)都放在了操作實(shí)踐上，這節(jié)課本身也是要通過學(xué)生操作實(shí)踐來得出三角形任意兩邊的和大于第三邊。我覺得這個(gè)教案的重心部分刻意強(qiáng)調(diào)了給你兩條邊，讓你去求第三條邊，這樣往往就造成錯(cuò)誤：如1+32,所以1厘米、3厘米、2厘米也能組成三角形，大部分的同學(xué)都認(rèn)同這樣的觀點(diǎn)。

馬老師：（聽不清楚）

張老師：我認(rèn)為本節(jié)課在實(shí)踐操作中，應(yīng)該更多地去交換選取兩條邊，而不應(yīng)該去固定兩條邊。她在這里給定兩條邊確定第三條邊的取值范圍放的時(shí)間太多。

王老師：如果今天她能很好的解決“給你兩條邊確定第三條邊的取值范圍”，那么，今天這堂課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)，也就是“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生肯定是能明白的。她今天這堂課上確定的重點(diǎn)是：探究三角形邊的關(guān)系，三角形任意兩邊的和大于第三邊。可她今天這堂課在設(shè)計(jì)過程中把大量的時(shí)間和精力放在了：給你兩條邊確定第三條邊的取值范圍。如果能很好地解決這個(gè)問題，那么教學(xué)目標(biāo)能夠達(dá)成，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)也能夠解決。

馬老師：其實(shí)郭老師今天這堂課的教學(xué)起點(diǎn)已經(jīng)很高了。

張老師：我認(rèn)為我們應(yīng)該把重點(diǎn)確定在“任意”兩個(gè)字上。

王老師：對(duì)，我覺得她前面確定得很好，她確定的教學(xué)重點(diǎn)是探究三角形邊的關(guān)系，三角形任意兩邊的和大于第三邊。難點(diǎn)是準(zhǔn)確理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”之“任意”的含義。但是。

張老師：她在解決“任意”兩字的含義時(shí)花時(shí)太少。

王老師：。我有一個(gè)疑問，今天如果在課堂上讓孩子們找準(zhǔn)第三邊的取值范圍，對(duì)于我們這邊的孩子，是不是太難了？

張老師：任意兩個(gè)字要學(xué)生真正理解，就是要學(xué)生任意去擺動(dòng)，任意去操作，才能得到任意兩邊的和大于第三邊這個(gè)結(jié)果。就不會(huì)形成思維定勢(shì)。

王老師：應(yīng)該讓學(xué)生試著用一號(hào)棒、二號(hào)棒與三號(hào)棒比，一號(hào)棒、三號(hào)棒與二號(hào)棒比，二號(hào)棒、三號(hào)棒與一號(hào)棒比。

張老師：你要學(xué)生理解“任意”兩字的含義，一定要花更多的時(shí)間去操作它的任意性，得到任意性的結(jié)果。關(guān)鍵是得出“任意”這兩個(gè)字，你這里說學(xué)生很簡單，很容易得出“任意”，真的放在實(shí)際教學(xué)中不是這么容易得出來的。

馬老師：任意兩個(gè)字其實(shí)不是那么好理解的。是很抽象的一個(gè)概念。

王老師：今天從整個(gè)設(shè)計(jì)來看，三角形的兩條邊是確定的，去尋找第三條。這樣勢(shì)必造成孩子們找里面的兩條大于第三條，就可以了。

張老師：受前面思維定勢(shì)的影響，學(xué)生是不會(huì)去兩兩選擇確定其中兩條與第三條比。只會(huì)三條邊中找兩條邊的和大于第三邊就可以了。。

郭老師：我想對(duì)于大部分同學(xué)來說，開始時(shí)他們會(huì)說較短兩條邊的和要大于第三條邊，他們是能夠說出來的。為什么說得出來呢？因?yàn)榍懊嬗幸坏李}目：1+2=3，所以不能圍成三角形；2+34，所以能圍成三角形。老師順勢(shì)問：因?yàn)?+34，所以能，照此說來，對(duì)于第一組小棒，我們也可以說：因?yàn)?+32，所以也能羅？學(xué)生就會(huì)說：兩條短邊相加就行了，長的加短的肯定大于另一條短的。這一點(diǎn)學(xué)生能夠說出，但對(duì)于任意兩邊的和大于第三邊中“任意”兩字學(xué)生恐怕有些困難，還需多花些時(shí)間。

張老師：比如你在練習(xí)中的那一題：1厘米2厘米3厘米，不這樣排列而是排列成：1厘米3厘米2厘米，學(xué)生就很容易想到1+32，所以這三條邊能組成三角形。

馬老師：這里有學(xué)生解題習(xí)慣的一個(gè)問題。

張老師：是解題習(xí)慣問題，學(xué)生的惰性問題，他不會(huì)兩兩組合求出任意兩條邊的和與第三條邊去比。（會(huì)出現(xiàn)這樣的后果，就因?yàn)楣蠋熢诮虒W(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生過分鉆研于給定兩條邊求第三條邊的取值范圍）

王老師：也就是說郭老師確定的這個(gè)難點(diǎn)如何來突破，還要想得更周到一點(diǎn)。

郭老師：如果前面這部分真的落實(shí)了，對(duì)于1厘米、2厘米、3厘米，與2厘米、4厘米、3厘米這樣的題目學(xué)生能夠做出正確判斷的。但如果前一部分只是走過場，那么像張老師說的那種情況絕對(duì)可能出現(xiàn)的。

王老師：所以說，整個(gè)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)與把握，就這樣看下來，我們的感覺都一樣：考慮得比較周到，挖得也比較深，設(shè)計(jì)得也很到位了。

王老師：一堂課上得成功與否，除了鉆透教材，還要根據(jù)我們學(xué)生的實(shí)際，學(xué)生的學(xué)情來備課。整堂課下來，我覺得教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的實(shí)際有一定的差距，對(duì)學(xué)生的要求高了一些。如果能按你的設(shè)計(jì)成功上下來，那說明這個(gè)班孩子的學(xué)習(xí)水平確定已經(jīng)很高了，這樣的話，不花很多的時(shí)間學(xué)生也能夠理解“任意”一詞的含意，即使這個(gè)詞說不出來，但是他們理解了。也就是說，拿三條邊讓他們?nèi)ヅ袛嗄芊窠M成三角形，他們是會(huì)兩兩組合進(jìn)行比較進(jìn)行判斷的。問題是你要在我們這里的孩子身上嘗試這樣一堂課困難是很大的。

郭老師：看來，在探索階段應(yīng)該多引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐、理解：當(dāng)?shù)谝桓c第二根的和大于第三根，第一根與第三根的和大于第二根，第二根與第三根的和大于第一根，滿足這樣的情況那么這三根小棒能圍成三角形。

王老師：我是這樣認(rèn)為的，如果能像你這樣去做的話，那么即使他說不出“任意”這兩個(gè)字也沒關(guān)系。只要他理解了，這種精練科學(xué)的數(shù)學(xué)術(shù)語老師可以幫他們概括出來。

張老師：你今天這樣的探索引導(dǎo)容易造成思維定勢(shì)的問題。

王老師：這也是我們今天回去應(yīng)該考慮的問題。今天回去以后我們還要考慮這樣幾個(gè)問題：1.課的設(shè)計(jì)與組織教學(xué)要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)；2.本堂課的教學(xué)難點(diǎn)該如何定位，又該如何突破，時(shí)間精力的分配上該如何進(jìn)行？

王老師：我還有一個(gè)疑問：我也借鑒分析了許多網(wǎng)上雜志上本節(jié)課的一些教案說課稿課堂實(shí)錄等，三角形邊的關(guān)系的教學(xué)目標(biāo)是探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。這一點(diǎn)是公認(rèn)的。這一點(diǎn)到底到達(dá)哪個(gè)度，是不是一定要達(dá)到：給你兩條邊，能夠確定第三條邊的取值范圍。。你們聽不懂我的話，是吧？

張老師：我聽懂了，就像你在練習(xí)拓展中有一題：有一根長3cm的小棒和一根長

三：[三角形三條邊的關(guān)系]四年級(jí)數(shù)學(xué)三角形邊的關(guān)系說課稿設(shè)計(jì)

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一、說教材

《三角形邊的關(guān)系》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)第5單元的重要內(nèi)容之一。教材先安排了一副緊密聯(lián)系生活實(shí)際的情景圖，導(dǎo)出所要研究的問題，接著介紹以實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行探究，目的是讓學(xué)生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊，進(jìn)而找到解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)原理。教材篇幅簡短，但思路清晰，要點(diǎn)突出，教法學(xué)法寓于其中，方便教師教學(xué)。

分析教材可以看出，教材編寫者力圖讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，收集、整理和分析數(shù)據(jù)的探索過程，自己發(fā)現(xiàn)和得出結(jié)論。為了讓學(xué)生獲得更深的感受和體會(huì)，我遵循編寫意圖，對(duì)教材還做了適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充處理，增加了一些環(huán)節(jié)，讓教學(xué)過程更顯層次性和動(dòng)態(tài)性。

這一內(nèi)容的教學(xué)，能使學(xué)生在已經(jīng)建立三角形概念和知道三角形穩(wěn)定性特性的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的另一個(gè)重要特性，豐富三角形的知識(shí)。同時(shí)，也為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形與四邊形及其它多邊形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。

經(jīng)認(rèn)真研讀教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課我從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面制定如下教學(xué)目標(biāo)：

1．知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。

2．通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察分析、總結(jié)發(fā)現(xiàn)的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)自主探究能力。

3．加深認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)的重點(diǎn)是記住并理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。難點(diǎn)是自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)得到三角形三邊之間的這種關(guān)系。

二、說教法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教學(xué)要貫徹直觀性、實(shí)踐性、趣味性的原則。根據(jù)本課的內(nèi)容特點(diǎn)，我將實(shí)踐性原則擺在重要位置，將教學(xué)過程設(shè)置為學(xué)生自主活動(dòng)的過程。主要采用的教學(xué)方法是談話法、實(shí)驗(yàn)法、演示法、發(fā)現(xiàn)法等。教學(xué)中我將把這些方法有機(jī)結(jié)合在一起，靈活運(yùn)用，期望實(shí)現(xiàn)最佳效果。

三、說學(xué)法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性化的過程。遵循這一理念，考慮與上述教法相適應(yīng)，突出主體性和實(shí)踐性，本節(jié)課我引領(lǐng)學(xué)生立足三自，主動(dòng)學(xué)習(xí)，即：自由探究，自我總結(jié)，自主運(yùn)用。安排學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，把課堂還給學(xué)生。

四、說程序

為了上好這節(jié)課，我將整節(jié)課分為四個(gè)大環(huán)節(jié)，教學(xué)程序是：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究發(fā)現(xiàn)

（三）反思明理，解決問題

（四）自主運(yùn)用，鞏固深化

以下對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的具體做法展開說明。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

上課開始，復(fù)習(xí)提問：我們認(rèn)識(shí)了三角形的一個(gè)什么重要特性？請(qǐng)例舉它的用途。學(xué)生說后轉(zhuǎn)入話題：我們這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)。

接著對(duì)教材的情景圖稍作改動(dòng)并出示：

讓學(xué)生回答：小明上學(xué)應(yīng)走哪條路呢？為什么？

這是生活常識(shí)問題，四年級(jí)學(xué)生應(yīng)該都能做出正確的判斷。但教學(xué)意圖不在乎學(xué)生正確回答這個(gè)問題，而在于隱含在已知問題背后的未知問題。

學(xué)生回答后，我反問：小明應(yīng)走中間這條路，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)來說明道理嗎？學(xué)生這時(shí)也許會(huì)感到困惑。問題擺到了面前，我順勢(shì)引導(dǎo)：讓我們一起來探究吧！

（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探究發(fā)現(xiàn)

心理學(xué)家皮亞杰指出，活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)手開始。本環(huán)節(jié)為學(xué)

生搭建三個(gè)實(shí)驗(yàn)探究的平臺(tái)。

我讓學(xué)生拿出一根準(zhǔn)備好的小棒，任意剪成三段，來擺三角形。

學(xué)生操作后反饋情況。這時(shí)有的學(xué)生可能如愿以償?shù)財(cái)[成了三角形，有的學(xué)生卻抓耳撓腮，左顧右盼，怎么也不能擺成三角形。

于是我引導(dǎo)猜想：同學(xué)們，看來不是任意三根小棒都能擺成三角形的，那么，用三根小棒能否擺成三角形，可能跟什么有關(guān)呢？

讓學(xué)生討論交流意見，然后提出猜想：用三根小棒能否擺成三角形，跟小棒的長短有關(guān)。

實(shí)驗(yàn)2：擺一擺，想一想

這次實(shí)驗(yàn)以4人為小組進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。要求從214厘米長的若干根小棒中任選兩根，與固定一根10厘米長的小棒擺三角形，看能否擺成。并邊擺邊填表記錄結(jié)果，想一想，三根小棒存在怎樣的長度關(guān)系能夠擺成三角形。

固定的小棒長

（厘米）

第一根小棒長

（厘米）

第二根小棒長（厘米）

能否擺

成三角形

三根小棒之間的長度關(guān)系

10

10

10

10

10

這次實(shí)驗(yàn)為學(xué)生提供了大顯身手的機(jī)會(huì)。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)1對(duì)三角形邊長的特點(diǎn)有了初步的感知和粗淺的認(rèn)識(shí)，加之猜想和合作討論，可能在表中填寫如下數(shù)據(jù)（見課件）。此時(shí)，我著重請(qǐng)?jiān)趯?shí)驗(yàn)1中用3根小棒沒有擺成三角形的同學(xué)來談一談，這一次是依據(jù)怎樣的想法來擺三角形的。

學(xué)生可能會(huì)這樣匯報(bào)：（配動(dòng)畫演示）

老師，上次我沒有擺成三角形，是因?yàn)檩^短兩根小棒合起來比第三根短，所以中間連不起來。這次我把較短的一根換成稍長一些的一根，使得較短的兩根合起來比第三根小棒長的時(shí)候，就可以擺成三角形了。

也可能這樣匯報(bào)：（配動(dòng)畫演示）

老師，我剛才之所以沒有擺成三角形，是因?yàn)檩^短兩根小棒合起來剛好和第三根小棒一樣長，這樣中間都頂不起來了，這時(shí)只要把最長的這根換成較短一些的，就能擺成三角形。

通過上述實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可能會(huì)初步得到一個(gè)結(jié)論：兩根小棒的長度和大于第三根就能擺成三角形。

為了引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的正確性，我安排下面第三個(gè)實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)3：擺一擺，算一算

本次實(shí)驗(yàn)，我用兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生再次動(dòng)手操作和周密思考，促使學(xué)