系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型案例分析

-.z.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型介紹1.系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的思想、方法系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)對(duì)實(shí)際系統(tǒng)的構(gòu)模和模擬是從系統(tǒng)的構(gòu)造和功能兩方面同時(shí)進(jìn)展的。系統(tǒng)的構(gòu)造是指系統(tǒng)所包含的各單元以及各單元之間的相互作用與相互關(guān)系。而系統(tǒng)的功能是指系統(tǒng)中各單元本身及各單元之間相互作用的秩序、構(gòu)造和功能，分別表征了系統(tǒng)的組織和系統(tǒng)的行為，它們是相對(duì)獨(dú)立的，又可以在—定條件下互相轉(zhuǎn)化。所以在系統(tǒng)模擬時(shí)既要考慮到系統(tǒng)構(gòu)造方面的要素又要考慮到系統(tǒng)功能方面的因素，才能比擬準(zhǔn)確地反映出實(shí)際系統(tǒng)的根本規(guī)律。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法從構(gòu)造系統(tǒng)最根本的微觀構(gòu)造入手構(gòu)造系統(tǒng)模型。其中不僅要從功能方面考察模型的行為特性與實(shí)際系統(tǒng)中測(cè)量到的系統(tǒng)變量的各數(shù)據(jù)、圖表的吻合程度，而且還要從構(gòu)造方面考察模型中各單元相互聯(lián)系和相互作用關(guān)系與實(shí)際系統(tǒng)構(gòu)造的一致程度。模擬過(guò)程中所需的系統(tǒng)功能方面的信息，可以通過(guò)收集，分析系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)資料來(lái)獲得，是屬定量方面的信息，而所需的系統(tǒng)構(gòu)造方面的信息則依賴于模型構(gòu)造者對(duì)實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)機(jī)制的認(rèn)識(shí)和理解程度，其中也包含著大量的實(shí)際工作經(jīng)歷，是屬定性方面的信息。因此，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)對(duì)系統(tǒng)的構(gòu)造和功能同時(shí)模擬的方法，實(shí)質(zhì)上就是充分利用了實(shí)際系統(tǒng)定性和定量?jī)煞矫娴男畔ⅲ⑺鼈冇袡C(jī)地融合在一起，合理有效地構(gòu)造出能較好地反映實(shí)際系統(tǒng)的模型。(1)建模原理用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)展建模最根本的指導(dǎo)思想就是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的系統(tǒng)觀和方法論。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)認(rèn)為系統(tǒng)具有整體性、相關(guān)性、等級(jí)性和相似性。系統(tǒng)內(nèi)部的反應(yīng)構(gòu)造和機(jī)制決定了系統(tǒng)的行為特性，任何復(fù)雜的大系統(tǒng)都可以由多個(gè)系統(tǒng)最根本的信息反應(yīng)回路按*種方式聯(lián)結(jié)而成。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的系統(tǒng)目標(biāo)就是針對(duì)實(shí)際應(yīng)用情況，從變化和開展的角度去解決系統(tǒng)問(wèn)題。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)構(gòu)模和模擬的一個(gè)最主要的特點(diǎn)，就是實(shí)現(xiàn)構(gòu)造和功能的雙模擬，因此系統(tǒng)分解與系統(tǒng)綜合原則的正確貫徹必須貫穿于系統(tǒng)構(gòu)模、模擬與測(cè)試的整個(gè)過(guò)程中。與其它模型一樣，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型也只是實(shí)際系統(tǒng)*些本質(zhì)特征的簡(jiǎn)化和代表，而不是原原本本地翻譯或復(fù)制。因此，在構(gòu)造系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的過(guò)程中，必須注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定義系統(tǒng)變量和確定系統(tǒng)邊界。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的一致性和有效性的檢驗(yàn)，有一整套定性、定量的方法，如構(gòu)造和參數(shù)的靈敏度分析，極端條件下的模擬試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)等等，但評(píng)價(jià)一個(gè)模型優(yōu)劣程度的最終標(biāo)準(zhǔn)是客觀實(shí)踐，而實(shí)踐的檢驗(yàn)是長(zhǎng)期的，不是一二次就可以完成的。因此，一個(gè)即使是精心構(gòu)造出來(lái)的模型也必須在以后的應(yīng)用中不斷修改、不斷完善，以適應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)新的變化和新的目標(biāo)。(2)建模步驟系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)構(gòu)模過(guò)程是一個(gè)認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，根據(jù)人們對(duì)客觀事物認(rèn)識(shí)的規(guī)律，這是一個(gè)波浪式前進(jìn)、螺旋式上升的過(guò)程，因此它必須是一個(gè)由粗到細(xì)，由表及里，屢次循環(huán)，不斷深化的過(guò)程。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)將整個(gè)構(gòu)模過(guò)程歸納為系統(tǒng)分析、構(gòu)造分析、模型建立、模型試驗(yàn)和模型使用五大步驟這五大步驟有一定的先后次序，但按照構(gòu)模過(guò)程中的具體情況，它們又都是穿插、反復(fù)進(jìn)展的。第一步系統(tǒng)分析的主要任務(wù)是明確系統(tǒng)問(wèn)題，廣泛收集解決系統(tǒng)問(wèn)題的有關(guān)數(shù)據(jù)、資料和信息，然后大致劃定系統(tǒng)的邊界。第二步構(gòu)造分析的注意力集中在系統(tǒng)的構(gòu)造分解、確定系統(tǒng)變量和信息反應(yīng)機(jī)制。第三步模型建立是系統(tǒng)構(gòu)造的量化過(guò)程(建立模型方程進(jìn)展量化)。第四步模型試驗(yàn)是借助于計(jì)算機(jī)對(duì)模型進(jìn)展模擬試驗(yàn)和調(diào)試，經(jīng)過(guò)對(duì)模型各種性能指標(biāo)的評(píng)估不斷修改、完善模型。第五步模型使用是在已經(jīng)建立起來(lái)的模型上對(duì)系統(tǒng)問(wèn)題進(jìn)展定量的分析研究和做各種政策實(shí)驗(yàn)。3.建模工具系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)軟件VENSIMPLE軟件4.建模方法因果關(guān)系圖法在因果關(guān)系圖中，各變量彼此之間的因果關(guān)系是用因果鏈來(lái)連接的。因果鏈?zhǔn)且粋€(gè)帶箭頭的實(shí)線(直線或弧線)，箭頭方向表示因果關(guān)系的作用方向，箭頭旁標(biāo)有"+〞或"-〞號(hào)，分別表示兩種極性的因果鏈。a．正向因果鏈A→+B：表示原因A的變化(增或減)引起結(jié)果B在同一方向上發(fā)生變化(增或減)。b．負(fù)向因果鏈A→-B：表示原因A的變化(增或減)引起結(jié)果B在相反方向上發(fā)生變化(減或增)。如圖流圖法流圖法又叫構(gòu)造圖法,它采用一套獨(dú)特的符號(hào)體系來(lái)分別描述系統(tǒng)中不同類型的變量以及各變量之間的相互作用關(guān)系。①狀態(tài)變量狀態(tài)變量又稱作位，它是表征系統(tǒng)狀態(tài)的內(nèi)部變量，可以表示系統(tǒng)中的物質(zhì)、人員等的穩(wěn)定或增減的狀況。狀態(tài)變量的流圖符號(hào)是一個(gè)方框，方框內(nèi)填寫狀態(tài)變量的名字。顯然，能夠?qū)顟B(tài)變量的變化產(chǎn)生影響的只是速率變量。狀態(tài)方程可根據(jù)有關(guān)根本定律來(lái)建立，如連續(xù)性原理、能量質(zhì)量守恒原理等。狀態(tài)方程有三種最根本的表達(dá)方式：微分方程表達(dá)、差分方程表達(dá)和積分方程表達(dá)。在一定的條件下，這三種表達(dá)方式可以互相轉(zhuǎn)化。如圖5.建模方程類型以財(cái)政補(bǔ)貼為例PT.K=PT.J+PTL*PT.J*Time式中PT.K—第K年財(cái)政補(bǔ)貼〔萬(wàn)元〕；P—第J年年財(cái)政補(bǔ)貼〔萬(wàn)元〕；PTL—年財(cái)政補(bǔ)貼率程序模塊如圖方程建立好后，設(shè)置變量和時(shí)間步長(zhǎng)，檢查模型，運(yùn)行得到模擬圖像和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。下面用人口的出生率為例影響出生率的因素我們可以認(rèn)為有人口性別比例，人口年齡分布，政策系數(shù)等一般來(lái)說(shuō)人口性別比例應(yīng)該是1:1，但是考慮到統(tǒng)計(jì)的實(shí)際的數(shù)據(jù)有可能不是1:1，這個(gè)可以通過(guò)歷年的不同性別的人口數(shù)量得到，人口年齡分布即為：嬰兒，小孩，青年，中年，老年等。影響出生率的當(dāng)然就是到達(dá)生育年齡的青年和中年〔一般16~45歲〕。政策系數(shù)即為方案生育政策執(zhí)行的嚴(yán)格程度〔政府部門可以得到〕。如果嚴(yán)格執(zhí)行"一對(duì)夫婦一個(gè)孩〞的人口政策，政策系數(shù)=1，隨著執(zhí)行程度的放松，其值增加。例如，如果實(shí)施"一對(duì)夫婦兩個(gè)孩〞的人口政策，政策系數(shù)=2。遷入遷出的人口數(shù)量可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到。下面主要看下這幾個(gè)因素對(duì)出生率的影響，建模方程d(出生率)/d(時(shí)間)="青年和中年〔一般16~45歲〕〞*出生率*〔性別比〕/〔100+性別比〕*政策系數(shù)+〔遷入-遷出〕*系數(shù)(函數(shù))；〔也有可能符合一定的非線性方程之類的，要繼續(xù)深入的研究〕模型參數(shù)估計(jì)常用方法：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)資料、調(diào)查資料確定參數(shù)；一些常用的數(shù)學(xué)方法，如經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)方法，算法等；從模型中局部變量關(guān)系中確定參數(shù)值；根據(jù)模型的參考行為特征估計(jì)參數(shù)值專家評(píng)估。此處借用別人的圖像解釋效果。5.模型里還可以參加數(shù)學(xué)函數(shù)，邏輯函數(shù)，取大取小函數(shù)，階躍函數(shù)，開關(guān)函數(shù)，延遲函數(shù)等，進(jìn)而模型將會(huì)更復(fù)雜。其他的小系統(tǒng)模塊〔投資