系統(tǒng)動力學模型案例分析

-.z.系統(tǒng)動力學模型介紹1.系統(tǒng)動力學的思想、方法系統(tǒng)動力學對實際系統(tǒng)的構(gòu)模和模擬是從系統(tǒng)的構(gòu)造和功能兩方面同時進展的。系統(tǒng)的構(gòu)造是指系統(tǒng)所包含的各單元以及各單元之間的相互作用與相互關(guān)系。而系統(tǒng)的功能是指系統(tǒng)中各單元本身及各單元之間相互作用的秩序、構(gòu)造和功能，分別表征了系統(tǒng)的組織和系統(tǒng)的行為，它們是相對獨立的，又可以在—定條件下互相轉(zhuǎn)化。所以在系統(tǒng)模擬時既要考慮到系統(tǒng)構(gòu)造方面的要素又要考慮到系統(tǒng)功能方面的因素，才能比擬準確地反映出實際系統(tǒng)的根本規(guī)律。系統(tǒng)動力學方法從構(gòu)造系統(tǒng)最根本的微觀構(gòu)造入手構(gòu)造系統(tǒng)模型。其中不僅要從功能方面考察模型的行為特性與實際系統(tǒng)中測量到的系統(tǒng)變量的各數(shù)據(jù)、圖表的吻合程度，而且還要從構(gòu)造方面考察模型中各單元相互聯(lián)系和相互作用關(guān)系與實際系統(tǒng)構(gòu)造的一致程度。模擬過程中所需的系統(tǒng)功能方面的信息，可以通過收集，分析系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)資料來獲得，是屬定量方面的信息，而所需的系統(tǒng)構(gòu)造方面的信息則依賴于模型構(gòu)造者對實際系統(tǒng)運動機制的認識和理解程度，其中也包含著大量的實際工作經(jīng)歷，是屬定性方面的信息。因此，系統(tǒng)動力學對系統(tǒng)的構(gòu)造和功能同時模擬的方法，實質(zhì)上就是充分利用了實際系統(tǒng)定性和定量兩方面的信息，并將它們有機地融合在一起，合理有效地構(gòu)造出能較好地反映實際系統(tǒng)的模型。(1)建模原理用系統(tǒng)動力學方法進展建模最根本的指導思想就是系統(tǒng)動力學的系統(tǒng)觀和方法論。系統(tǒng)動力學認為系統(tǒng)具有整體性、相關(guān)性、等級性和相似性。系統(tǒng)內(nèi)部的反應構(gòu)造和機制決定了系統(tǒng)的行為特性，任何復雜的大系統(tǒng)都可以由多個系統(tǒng)最根本的信息反應回路按*種方式聯(lián)結(jié)而成。系統(tǒng)動力學模型的系統(tǒng)目標就是針對實際應用情況，從變化和開展的角度去解決系統(tǒng)問題。系統(tǒng)動力學構(gòu)模和模擬的一個最主要的特點，就是實現(xiàn)構(gòu)造和功能的雙模擬，因此系統(tǒng)分解與系統(tǒng)綜合原則的正確貫徹必須貫穿于系統(tǒng)構(gòu)模、模擬與測試的整個過程中。與其它模型一樣，系統(tǒng)動力學模型也只是實際系統(tǒng)*些本質(zhì)特征的簡化和代表，而不是原原本本地翻譯或復制。因此，在構(gòu)造系統(tǒng)動力學模型的過程中，必須注意把握大局，抓主要矛盾，合理地定義系統(tǒng)變量和確定系統(tǒng)邊界。系統(tǒng)動力學模型的一致性和有效性的檢驗，有一整套定性、定量的方法，如構(gòu)造和參數(shù)的靈敏度分析，極端條件下的模擬試驗和統(tǒng)計方法檢驗等等，但評價一個模型優(yōu)劣程度的最終標準是客觀實踐，而實踐的檢驗是長期的，不是一二次就可以完成的。因此，一個即使是精心構(gòu)造出來的模型也必須在以后的應用中不斷修改、不斷完善，以適應實際系統(tǒng)新的變化和新的目標。(2)建模步驟系統(tǒng)動力學構(gòu)模過程是一個認識問題和解決問題的過程，根據(jù)人們對客觀事物認識的規(guī)律，這是一個波浪式前進、螺旋式上升的過程，因此它必須是一個由粗到細，由表及里，屢次循環(huán)，不斷深化的過程。系統(tǒng)動力學將整個構(gòu)模過程歸納為系統(tǒng)分析、構(gòu)造分析、模型建立、模型試驗和模型使用五大步驟這五大步驟有一定的先后次序，但按照構(gòu)模過程中的具體情況，它們又都是穿插、反復進展的。第一步系統(tǒng)分析的主要任務是明確系統(tǒng)問題，廣泛收集解決系統(tǒng)問題的有關(guān)數(shù)據(jù)、資料和信息，然后大致劃定系統(tǒng)的邊界。第二步構(gòu)造分析的注意力集中在系統(tǒng)的構(gòu)造分解、確定系統(tǒng)變量和信息反應機制。第三步模型建立是系統(tǒng)構(gòu)造的量化過程(建立模型方程進展量化)。第四步模型試驗是借助于計算機對模型進展模擬試驗和調(diào)試，經(jīng)過對模型各種性能指標的評估不斷修改、完善模型。第五步模型使用是在已經(jīng)建立起來的模型上對系統(tǒng)問題進展定量的分析研究和做各種政策實驗。3.建模工具系統(tǒng)動力學軟件VENSIMPLE軟件4.建模方法因果關(guān)系圖法在因果關(guān)系圖中，各變量彼此之間的因果關(guān)系是用因果鏈來連接的。因果鏈是一個帶箭頭的實線(直線或弧線)，箭頭方向表示因果關(guān)系的作用方向，箭頭旁標有"+〞或"-〞號，分別表示兩種極性的因果鏈。a．正向因果鏈A→+B：表示原因A的變化(增或減)引起結(jié)果B在同一方向上發(fā)生變化(增或減)。b．負向因果鏈A→-B：表示原因A的變化(增或減)引起結(jié)果B在相反方向上發(fā)生變化(減或增)。如圖流圖法流圖法又叫構(gòu)造圖法,它采用一套獨特的符號體系來分別描述系統(tǒng)中不同類型的變量以及各變量之間的相互作用關(guān)系。①狀態(tài)變量狀態(tài)變量又稱作位，它是表征系統(tǒng)狀態(tài)的內(nèi)部變量，可以表示系統(tǒng)中的物質(zhì)、人員等的穩(wěn)定或增減的狀況。狀態(tài)變量的流圖符號是一個方框，方框內(nèi)填寫狀態(tài)變量的名字。顯然，能夠?qū)顟B(tài)變量的變化產(chǎn)生影響的只是速率變量。狀態(tài)方程可根據(jù)有關(guān)根本定律來建立，如連續(xù)性原理、能量質(zhì)量守恒原理等。狀態(tài)方程有三種最根本的表達方式：微分方程表達、差分方程表達和積分方程表達。在一定的條件下，這三種表達方式可以互相轉(zhuǎn)化。如圖5.建模方程類型以財政補貼為例PT.K=PT.J+PTL*PT.J*Time式中PT.K—第K年財政補貼〔萬元〕；P—第J年年財政補貼〔萬元〕；PTL—年財政補貼率程序模塊如圖方程建立好后，設(shè)置變量和時間步長，檢查模型，運行得到模擬圖像和預測數(shù)據(jù)。下面用人口的出生率為例影響出生率的因素我們可以認為有人口性別比例，人口年齡分布，政策系數(shù)等一般來說人口性別比例應該是1:1，但是考慮到統(tǒng)計的實際的數(shù)據(jù)有可能不是1:1，這個可以通過歷年的不同性別的人口數(shù)量得到，人口年齡分布即為：嬰兒，小孩，青年，中年，老年等。影響出生率的當然就是到達生育年齡的青年和中年〔一般16~45歲〕。政策系數(shù)即為方案生育政策執(zhí)行的嚴格程度〔政府部門可以得到〕。如果嚴格執(zhí)行"一對夫婦一個孩〞的人口政策，政策系數(shù)=1，隨著執(zhí)行程度的放松，其值增加。例如，如果實施"一對夫婦兩個孩〞的人口政策，政策系數(shù)=2。遷入遷出的人口數(shù)量可以通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到。下面主要看下這幾個因素對出生率的影響，建模方程d(出生率)/d(時間)="青年和中年〔一般16~45歲〕〞*出生率*〔性別比〕/〔100+性別比〕*政策系數(shù)+〔遷入-遷出〕*系數(shù)(函數(shù))；〔也有可能符合一定的非線性方程之類的，要繼續(xù)深入的研究〕模型參數(shù)估計常用方法：應用統(tǒng)計資料、調(diào)查資料確定參數(shù)；一些常用的數(shù)學方法，如經(jīng)濟計量學方法，算法等；從模型中局部變量關(guān)系中確定參數(shù)值；根據(jù)模型的參考行為特征估計參數(shù)值專家評估。此處借用別人的圖像解釋效果。5.模型里還可以參加數(shù)學函數(shù)，邏輯函數(shù)，取大取小函數(shù)，階躍函數(shù)，開關(guān)函數(shù)，延遲函數(shù)等，進而模型將會更復雜。其他的小系統(tǒng)模塊〔投資