數(shù)據(jù)分析-相關(guān)與回歸分析法

8相關(guān)與回歸分析第8章數(shù)據(jù)分析—相關(guān)與回歸分析法17五月2023工作任務(wù)任務(wù)1：根據(jù)所學(xué)卡方、方差分析、相關(guān)回歸分析的方法，選用合適的方法分析問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)。

3主要內(nèi)容7.1相關(guān)關(guān)系與相關(guān)分析7.2常用的相關(guān)分析法4本章要點(diǎn)相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系卡方的應(yīng)用方差的應(yīng)用簡單的線性回歸：一元線性回歸58.1相關(guān)關(guān)系與相關(guān)分析8.1.1.相關(guān)關(guān)系1.定義相關(guān)關(guān)系是指所研究現(xiàn)象之間存在的互相依存關(guān)系。相關(guān)分析則是對現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度進(jìn)行研究。2.分類1)依據(jù)關(guān)系性質(zhì)的不同，通過前人的總結(jié)和研究，現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系主要可區(qū)分為兩種不同的類型：關(guān)聯(lián)關(guān)系、因果關(guān)系和函數(shù)關(guān)系。2)依據(jù)現(xiàn)象種類的多少，可將相關(guān)關(guān)系分為單相關(guān)與復(fù)相關(guān)。3)依據(jù)現(xiàn)象之間關(guān)系的方向可分為正相關(guān)與負(fù)相關(guān)。4)依據(jù)現(xiàn)象之間在坐標(biāo)圖上的散布點(diǎn)圖趨向可分為直線相關(guān)與曲線相關(guān)。5)依據(jù)相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)與不相關(guān)。8.1.2相關(guān)分析1.內(nèi)涵相關(guān)分析就是對現(xiàn)象之間存在的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行分析，判斷現(xiàn)象間是否存在關(guān)系。2.判斷方法1)定性分析2)相關(guān)表3)相關(guān)圖4)假設(shè)檢驗(yàn)和相關(guān)系數(shù)內(nèi)涵(2)直線相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的取值范圍在-1≤r≤1之間。當(dāng)r接近于0時(shí)，說明x與y之間不相關(guān)；當(dāng)r=1或r=-1時(shí)，說明x與y完全相關(guān)；當(dāng)-1<r<1時(shí)，說明x與y之間不完全相關(guān)。8.2常用的相關(guān)分析法卡方的應(yīng)用、方差的應(yīng)用和一元線性回歸8.2.1卡方的應(yīng)用1.內(nèi)涵卡方檢驗(yàn)是以卡方分布為基礎(chǔ)的一種常用假設(shè)檢驗(yàn)方法，主要用來測量品質(zhì)標(biāo)志之間的關(guān)系。2.方法1)在應(yīng)用過程中，一般先建立兩種假設(shè)：H0：行品質(zhì)標(biāo)志與列品質(zhì)標(biāo)志之間不存在相關(guān)關(guān)系；H1：行品質(zhì)標(biāo)志與列品質(zhì)標(biāo)志之間存在相關(guān)關(guān)系。其次，計(jì)算列聯(lián)表格中的次數(shù)值與期望值之間的差異程度2)計(jì)算公式：=0則表示觀察到的次數(shù)值與期望值完全相同，二者沒有關(guān)系。例如：表7-6不同性別與文理科人數(shù)性別文科理科男1030女2015①假設(shè)：H0：性別與文理科之間不存在相關(guān)關(guān)系；H1：性別與文理科之間存在相關(guān)關(guān)系。②確定的顯著水平為③計(jì)算卡方值④自由度為⑤通過查卡方分布表，發(fā)現(xiàn)故性別與文理科之間存在相關(guān)關(guān)系。

8.2.2方差的應(yīng)用1.內(nèi)涵方差分析就是一般用來分析品質(zhì)標(biāo)志與數(shù)量標(biāo)志之間的關(guān)系，品質(zhì)標(biāo)志作為自變量，數(shù)量標(biāo)志作為因變量。方差分析就是檢驗(yàn)總體間的均值是否有所不同，而不是方差是否有所不同，故又被稱為均值分析。2.方法(1)建立假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)TSS=BSS+RSS(2)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量①總平方和TSS，組間平方和BSS，組內(nèi)平方和RSS。③自由度

④F分布與F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)上把兩個(gè)均方之比值稱為F值。即F有兩個(gè)自由度：。

例如：表7-8某年各地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款(單位：億元)地區(qū)分類分地區(qū)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款東部地區(qū)124101118中部地區(qū)74664西部地區(qū)9240.22解：第一，建立假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)

第二，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

①組間平方和BSS，組內(nèi)平方和RSS。通過查F分布表：放棄原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款存在地區(qū)差異。8.2.3一元線性回歸的應(yīng)用1.回歸分析的概念1)定義回歸分析就是通過判斷，確定現(xiàn)象之間不但存在相關(guān)關(guān)系，通過觀察和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量之間可以配合一條最適合的直線或曲線，用這條直線，反映它們之間數(shù)量變化的一般關(guān)系，即當(dāng)自變量發(fā)生一個(gè)量的變化時(shí)，因變量一般會(huì)（或平均會(huì)）發(fā)生多大量的變化。它應(yīng)用于現(xiàn)象之間的數(shù)量方面的分析，呈現(xiàn)的是一種函數(shù)關(guān)系。2)特點(diǎn)回歸分析的兩個(gè)變量是非對等關(guān)系，一個(gè)是因變量，一個(gè)是自變量。因變量是隨機(jī)變量，自變量是可控變量。若自變量與因變量之間不存在明顯的因果關(guān)系或主從關(guān)系，那么兩個(gè)變量地位可以互換。在直線回歸方程中的回歸系數(shù)有正負(fù)之分，與相關(guān)系數(shù)是一致的。3)回歸分析的內(nèi)容(1)建立數(shù)學(xué)模型(2)測定數(shù)學(xué)模型的擬合精度。2.一元線性回歸模型1)構(gòu)建回歸模型應(yīng)具備的條件(1)現(xiàn)象間確實(shí)存在數(shù)量上的相互依存的直線關(guān)系。通過觀察相關(guān)表格中觀測值的變量來分析變量之間的依存關(guān)系，也可通過畫散點(diǎn)圖來確定兩個(gè)變量是否存在高度密切的直線相關(guān)關(guān)系，若有才能構(gòu)建回歸模型。(2)具備一定數(shù)量的變量觀測值。2)直線回歸方程的求法表示自變量表示因變量式中：是回歸估計(jì)值。通常用最小平方法來求，得之：

例如：表7-10銷售額與利潤回歸系數(shù)計(jì)算日期銷售額(x)利潤(y)x2x·y1月60007563600000045360002月50005202500000026000003月8000148064000000118400004月1000301000000300005月40003241600000012960006月700011414900000079870007月60007383600000044280008月300018690000005580009月3000198900000059400010月70001176490000008232000合計(jì)50000654929400000042101000通過計(jì)算：3.估計(jì)標(biāo)