導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與極值

龍文教育一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)教案學(xué)生李卓杰學(xué)校禺山年級(jí)高二理次數(shù)第8次科目數(shù)學(xué)教師麥家豐日期4-24時(shí)段10-12課題導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與極值教學(xué)重點(diǎn)1函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.教學(xué)目標(biāo)1掌握單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、取極值的條件，學(xué)會(huì)求函數(shù)的極最值。教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、課前熱身：1、課前父流，了解學(xué)生在校學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)；2復(fù)習(xí)回顧二、 內(nèi)容講解：1、 知識(shí)梳理函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)<0,那么函數(shù)y=fx)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減?2、 考點(diǎn)突破利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值三、 課堂小結(jié)：四、 作業(yè)布置：管理人員簽字： 日期： 年月 日作業(yè)布置1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)： O好O較好 O—般 O差備注：2、本次課后作業(yè)：教案最后一頁課堂小結(jié)1、 學(xué)生作業(yè)的完成情況： O好 O較好 O一般 O差2、 學(xué)生對(duì)上節(jié)課知識(shí)的復(fù)習(xí)情況： O好 O較好 O—般 O差3、 學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài)： O好 O較好 O—般 O差4、 學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)在校學(xué)習(xí)情況： O好 O較好 O—般 O差5、 學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況： O好 O較好 O—般 O差6、 學(xué)生本堂課的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法： O好 O較好 O—般 O差備注：家長簽字： 日期：年月 日導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與極值復(fù)習(xí)回顧f(x)=4cosxsin(x+)-1.3已知函數(shù)63已知函數(shù)兀兀(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)在區(qū)間L64」上的最大值和最小值。B+c 74在厶ABC中，a,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且4sin2 - -cos2A=-(1)求角A的度數(shù)；(2)若a=73,b+c=3.求b,c的值5已知tan6+卩)=-,tan1卩—丁=一,求tan(X+—14丿414丿的值.6若cos(a-BA甞，cos2a諜并且B均為銳角，且a<B，貝Va+B的值).).為(b.43nD.5n求它的通項(xiàng)公式求它的通項(xiàng)公式an已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和公式是S=n-—4n+4

n n18設(shè)數(shù)列｛a｝的前項(xiàng)的和S二(a-1)(nWN)，求｛a｝.TOC\o"1-5"\h\zn nq n + n9已知數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和公式是S=5n-1，求它的通項(xiàng)公式an n n7、 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛a｝中，若aga=9，則loga+loga+loga+L+loga等于( )n 5 6 3 1 3 2 3 3 3 10A.8 B.10 C.12 D.2+log538、 若實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，則函數(shù)f(x)二ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.不確定9已知數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，b二3a+4，證明數(shù)列｛b｝是等差數(shù)列TOC\o"1-5"\h\zn n n n10已知數(shù)列｛a｝中，a=-2且a二S，⑴求證｛a｝是等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)公式.n 1 n+1 n n=1,a=2S+l(n>1)n+1 n=1,a=2S+l(n>1)n+1 nn n1(I)求｛a｝的通項(xiàng)公式;n(II)等差數(shù)列｛b｝的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T，且T=15，又a+b,a+b,a+b成等比數(shù)列,n n 3 1 1 2 2 3 3導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性與極值【重點(diǎn)知識(shí)梳理】函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f(x)>0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)<0，那么函數(shù)y=fx)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.函數(shù)的極值判斷fx0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù)fx)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，如果在x0附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)v0,那么fx0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0,那么fx0)是極小值.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求f(x)；求方程f(x)=0的根；檢查f(x)在方程f(x)=0的根附近的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào).如果左正右負(fù)，那么fx)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么fx)在這個(gè)根處取得極小值.函數(shù)的最值在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)的函數(shù)fx)在［a,b］上必有最大值與最小值.若函數(shù)fx)在［a,b］上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，/(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)fx)在［a,b］上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值.設(shè)函數(shù)fx)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求fx)在［a,b］上的最大值和最小值的步驟如下：求fx)在(a,b)內(nèi)的極值；將fx)的各極值與f(a),f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.【高頻考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【例題】 已知函數(shù)fx)=ex—ax—1.求fx)的單調(diào)增區(qū)間；是否存在a,使幾￥)在(一2,3)上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.【拓展提高】利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍可以轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題；(3fx)為增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x￡(a,b)都有f(x)>0且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上f(x)不恒為零.應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則漏解.【變式探究】設(shè)函數(shù)fx)=*3—(1+a)x2+4ax+24a,其中常數(shù)a>1,則f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 .已知a>0,函數(shù)fx)=x3—ax在[1,十8上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是 .考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值【例題】(2014?福建)已知函數(shù)f(x)=ex—ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A,曲線y=fx)在點(diǎn)A處的切線斜率為一1.求a的值及函數(shù)fx)的極值；證明：當(dāng)x>0時(shí)，x2<ex.【拓展提升】(1)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是原函數(shù)的極值點(diǎn).所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是