自動(dòng)控制原理課件二

第3章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法◆本章主要內(nèi)容與重點(diǎn)◆

典型響應(yīng)的性能指標(biāo)◆一階系統(tǒng)的時(shí)域分析◆二階系統(tǒng)的時(shí)域分析本章主要內(nèi)容

本章介紹了控制系統(tǒng)時(shí)域性能分析法的相關(guān)概念和原理。包括各種典型輸入信號(hào)的特征、控制系統(tǒng)常用性能指標(biāo)、一階、二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)、脈沖響應(yīng)函數(shù)及其應(yīng)用、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性及穩(wěn)定判據(jù)、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差等。本章重點(diǎn)

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)重點(diǎn)掌握典型輸入信號(hào)的定義與特征、控制系統(tǒng)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)的定義及計(jì)算方法、一階及二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的分析方法、控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本概念及穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用、控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差概念和誤差系數(shù)的求取等內(nèi)容。３.1典型響應(yīng)和性能指標(biāo)一.典型初狀態(tài)二．典型外作用

1單位階躍1（t）圖3.1典型外作用

1t>=0

0t<0

2.單位斜度t*1(t)

t*1(t)=

tt>=00t<00t≠0 3.單位理想脈沖

4正弦asinωt

且∞t=0δ（t）=L[δ(t)]=1]

三典型時(shí)間響應(yīng)1.

單位階躍響應(yīng)Φ（s）*R(s)=Φ(s)*1/sh(t)=L-1[Φ(s)*1/s]2.

單位斜坡響應(yīng)Ct(s)=Φ（s）*R(s)=Φ(s)*1/s2Ct(t)=L-1[Φ(s)*1/s2]3.

單位脈沖響應(yīng)K(s)=Φ（s）*R(s)=Φ（s）*1=Φ（s）K(t)=L-1[Φ(s)]四．階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)圖3.2單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)１、峰值時(shí)間tp

指輸出響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間。２、超調(diào)量σ%指暫態(tài)過(guò)程中輸出響應(yīng)的最大值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)。３、調(diào)節(jié)時(shí)間ts

指當(dāng)c（t）和c（∞）之間誤差達(dá)到規(guī)定允許值（一般取c（∞）的±５％，有時(shí)取±２％）并且以后不再超過(guò)此值所需的最小時(shí)間。４、穩(wěn)態(tài)誤差еss

對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮大時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的實(shí)際值（即穩(wěn)態(tài)值）與期望值（即輸入量１（t））之差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差，即еss=1-с(∞)3-2一階系統(tǒng)分析1.

數(shù)學(xué)模型圖3.3一階系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)Φ（s）=C(s)/R(s)=1/(Ts+1)一階系統(tǒng)微分方程一．

單位階躍響應(yīng)

圖3.4一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線響應(yīng)曲線的初始斜率

σ%=0ts=3T(對(duì)應(yīng)5%誤差帶)ts=4T(對(duì)應(yīng)2%誤差帶)ess=1-h(∞)=1-1=0性能指標(biāo)三解：1.

ts=3T=3*0.1=0.3秒2.

例3.1一階系統(tǒng)如圖所示，試求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts.如果要求ta=0.1秒，試問(wèn)系統(tǒng)的反饋系統(tǒng)應(yīng)調(diào)整為何值？T=0.01/KH

ts=3T=0.03/KH0.1=0.03/KHKH=0.3圖3.5系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖-例3.2試證一階響應(yīng)曲線的次割距相等，且等于T。

tB-tA=T圖3.6一階系統(tǒng)響應(yīng)的次割距證：3-3二階系統(tǒng)分析1.

數(shù)學(xué)模型

1.

單位階段響應(yīng)h(t)的一般式C1=ωn2/(s1-s2)s1;C1=ωn2/(s2-s1)s2圖３.７二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)

則單位階躍響應(yīng)一般式-二階系統(tǒng)的響應(yīng)特點(diǎn)和特征根的性質(zhì)ξ>1稱過(guò)阻尼，由上知，s1，s2為兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根。ξ=1稱臨界阻尼，s1，s2為一對(duì)相等的負(fù)實(shí)根-ωn0<ξ<1稱為欠阻尼，特征根將為一對(duì)實(shí)數(shù)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)。ξ=0稱0阻尼，s1，s2由上可看出為一對(duì)虛實(shí)部的特征根ξ<0則稱負(fù)阻，系統(tǒng)將出現(xiàn)正實(shí)部的特征根。1.

過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖3.8過(guò)阻尼二階系統(tǒng)h(t)曲線ξ>=0.75%誤差帶四臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)s1,2=-ωn欠阻尼刑二階系賣統(tǒng)的動(dòng)括態(tài)性能饞分析在圖中稱為阻尼角無(wú)零點(diǎn)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算公式（1）延遲時(shí)間的計(jì)算在繪制積出ntd和雕之間禿的關(guān)系命曲線，往利用曲息線擬合右方法，著當(dāng)阻尼羽比在欠謹(jǐn)阻尼時(shí)或（2）上升時(shí)間的計(jì)算（3）峰值時(shí)間的計(jì)算（4）超調(diào)量的計(jì)算根據(jù)超調(diào)量的定義，并考慮到P.8恭3圖3-1戒3給出了慶欠阻尼砌二階系琴統(tǒng)阻尼號(hào)比與超材調(diào)量之嚴(yán)間的關(guān)梢系。（5）調(diào)節(jié)扒時(shí)間縣的計(jì)粘算為了簡(jiǎn)余化調(diào)節(jié)傻時(shí)間的姻計(jì)算，爹一般用醫(yī)包絡(luò)線蛇來(lái)代替莊實(shí)際響污應(yīng)估算推調(diào)節(jié)時(shí)遙間。在，誤差帶時(shí)，可用以下近似估算公式：也可痰以用督以下臭公式仇估算惡：二階某系統(tǒng)午單位糾階躍茅響應(yīng)險(xiǎn)的性紛能指東標(biāo)歸趣納如冰下：或?qū)嶋H共上，且上述布各項(xiàng)盼性能爽指標(biāo)顛之間震的存址在矛互盾，拾例如燙上升通時(shí)間暮（響俊應(yīng)速慢度）央和超籃調(diào)量朗（阻釀尼程極度或懷相對(duì)譽(yù)穩(wěn)定拒性）過(guò)阻照尼二寸階系垂統(tǒng)的擴(kuò)動(dòng)態(tài)瞧過(guò)程得分析過(guò)阻尼執(zhí)系統(tǒng)響干應(yīng)緩慢仍，對(duì)于逮一般要股求時(shí)間啊響應(yīng)快層的系統(tǒng)罵過(guò)阻尼組響應(yīng)是舒不希望禿的。但在虎有些記應(yīng)用五場(chǎng)合鑼則需填要過(guò)騾阻尼座響應(yīng)派特性樂：例如（1）大慣篇性的溫紫度控制云系統(tǒng)、吸壓力控惕制系統(tǒng)昂等。（2）指示漸儀表、耳記錄儀載表系統(tǒng)帆，既要怨無(wú)超調(diào)撫、時(shí)間惡響應(yīng)盡尚可能快菠。另外怒，有沉些高礎(chǔ)階系寒統(tǒng)可帝用過(guò)晴阻尼壇二階罪系統(tǒng)統(tǒng)近似犁。過(guò)阻尼動(dòng)態(tài)豎性能諷指標(biāo)洞：延鎮(zhèn)遲時(shí)剩間、蔽上升點(diǎn)時(shí)間塌、調(diào)麻節(jié)時(shí)君間因?yàn)榍笸嫔鲜鲋嘎?biāo)，要碌解一個(gè)幕超越方雀程，只骨能用數(shù)剛值方法翁求解。草利用曲拐線逆合卵法給出傷近似公摧式（1）延遲時(shí)間計(jì)算（2）上升時(shí)間計(jì)算p.86圖3-16（3）調(diào)節(jié)時(shí)間計(jì)算p.86圖3-17例：角度隨動(dòng)系統(tǒng)如圖所示，設(shè)K為開環(huán)增益，T=0.1(s)為伺服電動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)。若要求：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，而且，求K的取值、系統(tǒng)的延遲時(shí)間和上升時(shí)間解：因?yàn)榭紤]系統(tǒng)盡量快的無(wú)超調(diào)響應(yīng)，則可選阻尼比為臨界阻尼二階撓系統(tǒng)僵的單沸位斜興坡響華應(yīng)（1）欠近阻尼處單位蔽斜坡吩響應(yīng)（2）臨界螺阻尼單健位斜坡么響應(yīng)（3）過(guò)阻殘尼單位蒜斜坡響?zhàn)拺?yīng)P.8飯9沖例3-那3（1）改變爺開環(huán)增旗益就相暴當(dāng)于改夕變了系蜓統(tǒng)阻尼奸比，單靠位階躍半響應(yīng)的秘超調(diào)量酒和單位破斜坡響幻玉應(yīng)穩(wěn)態(tài)搞誤差對(duì)廈阻尼比宋的要求胡正好相認(rèn)反，難頌以折衷馬；（2）若能印選擇某信個(gè)開環(huán)糕增益，唯滿足穩(wěn)拳態(tài)與動(dòng)止態(tài)要求伸，但難厚以滿足紀(jì)擾動(dòng)作嫁用下的問(wèn)穩(wěn)態(tài)誤樂差要求導(dǎo)；（3）在有道些系統(tǒng)羅不能降部低系統(tǒng)挎的開環(huán)濃增益來(lái)惕換取較秤小的超峽調(diào)量。二階系栽統(tǒng)性能佳的改善改善二獅階系統(tǒng)尖性能的互兩種方膏法：比艇例-微分控且制測(cè)速反先饋控制（1）比卻例-微分控予制1以角度超隨動(dòng)鼻系統(tǒng)識(shí)為例(a)比例控甩制[0，t1)系統(tǒng)屑阻尼事小，開修正暮轉(zhuǎn)矩錄過(guò)大煤；輸暈出超象調(diào)[t1,t3)轉(zhuǎn)矩反瓦向，起弓制動(dòng)作臟用，但殲慣性與竊制動(dòng)轉(zhuǎn)惡矩不夠叼大，仍院超調(diào)[t3,t5)誤差厘又為尸正，被修正相轉(zhuǎn)矩稀又為罷正，縱力圖喂使輸辭出趨晴勢(shì)減厭小……(b霸)控制期措施錄：附緊加誤址差的秀微分參量[0，t2)內(nèi)減小俘正向修饒正轉(zhuǎn)矩倒，增大閘反向制淺動(dòng)轉(zhuǎn)矩竿；[t2,t4)內(nèi)減通小反斑向制昏動(dòng)轉(zhuǎn)襖矩，物增大廣正向桑修正么轉(zhuǎn)矩理論分射析：比撥例-微分控純制對(duì)系嚼統(tǒng)性能篩的影響有零掙點(diǎn)二警階系瘡統(tǒng)比例-微分演控制甜不改傍變系桑統(tǒng)的身自然秘頻率紀(jì)，但意增大煙了系完統(tǒng)的殺阻尼蘭比。適當(dāng)鴿選擇扎開環(huán)眾增益獸和微謊分時(shí)熔間常會(huì)數(shù)，迫既可哨減小瘡系統(tǒng)趟斜坡藏輸入棒時(shí)的種穩(wěn)態(tài)券誤差碎，又蕉可使惡系統(tǒng)農(nóng)具有摧滿意食的階連躍響翻應(yīng)性脫能。P.繳92給出了宗：（1）求釋上升棒時(shí)間總的關(guān)剝系曲聾線；（2）峰值抖時(shí)間；芹（3）超調(diào)幸量；（4）調(diào)節(jié)保時(shí)間結(jié)論：湯（1）微妻分控映制可悟增大傻系統(tǒng)線阻尼翠，減月小階救躍響摸應(yīng)的楊超調(diào)嫌量，兄縮短毫調(diào)節(jié)催時(shí)間隙；（2）允桃許選模取較哲高的扇開環(huán)召增益內(nèi)，減享小穩(wěn)棟態(tài)誤稱差；（3）微兼分對(duì)延于噪粘聲（刷高頻赤噪聲骨）有盈放大仗作用饅，在歡輸入懇端噪王聲較阻強(qiáng)時(shí)鵲，不阿用比貸例-微分趣控制戀。（2）測(cè)速曬反饋控繪制開環(huán)增南益結(jié)論：獨(dú)（1）測(cè)壓速反終饋可動(dòng)以增哨加阻脾尼比就，但班不影經(jīng)響系陣統(tǒng)的裳自然估頻率差；（2）測(cè)港速反卸饋不子增加眼系統(tǒng)