平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總結(jié)21759

平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總結(jié)21759平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總結(jié)21759/NUMPAGES9平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總結(jié)21759平面直角坐標(biāo)系知識點(diǎn)總結(jié)21759平面直角坐標(biāo)系二、知識要點(diǎn)梳理

知識點(diǎn)一：有序數(shù)對

比如教室中座位的位置，常用“幾排幾列”來表示，而排數(shù)和列數(shù)的先后順序影響座位的位置，因此用有順序的兩個數(shù)a與b組成有序數(shù)時(shí)，記作(a，b)，表示一個物體的位置。我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作:(a,b)．

要點(diǎn)詮釋：

對“有序”要準(zhǔn)確理解，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，(a，b)與(b，a)順序不同，含義就不同，表示不同位置。

知識點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系以及坐標(biāo)的概念

1.平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?，兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)(如圖1)。

注：我們在畫直角坐標(biāo)系時(shí)，要注意兩坐標(biāo)軸是互相垂直的，且有公共原點(diǎn)，通常取向右與向上的方向分別為兩坐標(biāo)軸的正方向。平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的。

2.點(diǎn)的坐標(biāo)

點(diǎn)的坐標(biāo)是在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置的主要表示方法，是今后研究函數(shù)的基礎(chǔ)。在平面直角坐標(biāo)系中，要想表示一個點(diǎn)的具體位置，就要用它的坐標(biāo)來表示，要想寫出一個點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)過這個點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是b，我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，那么有序數(shù)對（a,b）叫做點(diǎn)A的坐標(biāo).記作:A(a,b).用(a，b)來表示，需要注意的是必須把橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前面，所以這是一對有序數(shù)。

注：①寫點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，橫坐標(biāo)寫在前面，縱坐標(biāo)寫在后面。橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。

②由點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：點(diǎn)P(a，b)中，|a|表示點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離；|b|表示點(diǎn)到x軸的距離。

知識點(diǎn)三：點(diǎn)坐標(biāo)的特征

l.四個象限內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

兩條坐標(biāo)軸將平面分成４個區(qū)域稱為象限，按逆時(shí)針順序分別叫做第一、二、三、四象限，如圖2．這四個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)符號分別是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．

2.數(shù)軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可表示為（a,0）；

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，可表示為(0,b)．

注意：x軸，y軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)，對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個點(diǎn)，不在這四個象限內(nèi)，就在坐標(biāo)軸上。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個象限，這一點(diǎn)要特別注意。

3.象限的角平分線上點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，可表示為(a，a)；

第二、四象限角平分線上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可表示為(a，-a)．

注：若點(diǎn)P(a，b)在第一、三象限的角平分線上，則a＝b；

若點(diǎn)P(a，b)在第二、四象限的角平分線上，則a＝－b。

4.對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征：

P(a，b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b)；

P(a，b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b)；

P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b)．

5.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)：

平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；

平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

6.各個象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號規(guī)律：象限橫縱坐標(biāo)符號(a，b)圖象第一象限(＋，＋)a＞0，b＞0第二象限(－，＋)a＜0，b＞0第三象限(－，－)a＜0，b＜0第四象限(＋，－)a＞0，b＜0x軸上正半軸(＋，0)

負(fù)半軸(－，0)y軸上正半軸(0，＋)

負(fù)半軸(0，－)原點(diǎn)(0,0)五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)知識點(diǎn)四：簡單應(yīng)用

l.用坐標(biāo)表示地理位置

根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，一般地只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起。利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況，也就是繪制平面圖的過程：

（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；

（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤撸谧鴺?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱．

要點(diǎn)詮釋：

在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等。在具體問題中要注意分析題目，靈活運(yùn)用。而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的。

2.用坐標(biāo)表示平移

（1）點(diǎn)的平移：

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y＋b)或(x，y－b)。

由上可歸納為：

①在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；

②在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；

③在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變．

（2）圖形的平移：

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移a個單位長度；如果把各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移了a個單位長度。

注：平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決。注意平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.

三、規(guī)律方法指導(dǎo)

學(xué)習(xí)本章首先要理解好有序數(shù)對的概念，也就是在這里的數(shù)不但表示大小，還表示方向．并且它的位置也是不能改變的．其次，