安徽省阜陽市新元中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市新元中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側視圖的面積為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：D2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，M為AA1的中點，則異面直線AC與B1M所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以D為原點，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AC與B1M所成角的余弦值．【詳解】以D為原點，以DA，DC，DD1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則,∴，設異面直線AC與B1M所成角為θ，則．∴異面直線AC與B1M所成角的余弦值為．故選：B．【點睛】本題考查了用向量法求異面直線所成角的余弦值，屬于基礎題．3.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.（5分）已知集合A={y|y=2﹣x，x＜0}，集合B={x|x≥0}，則A∩B=（） A． （1，+∞） B． [1，+∞） C． （0，+∞） D． [0，+∞）參考答案：A考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 求出A中y的范圍確定出A，找出A與B的交集即可．解答： 由A中y=2﹣x，x＜0，得到y(tǒng)＞1，即A=（1，+∞），∵B=[0，+∞），∴A∩B=（1，+∞），故選：A．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．5.已知函數(shù)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五個不等的實數(shù)根，則x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范圍是 ()A．(0，π)

B．(－π，π)C．(lgπ，1)

D．(π，10)參考答案：D略6.設集合N}的真子集的個數(shù)是A．15 B．8 C．7 D．3參考答案：A7.函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10的零點所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10，滿足f（2）=ln2﹣6＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，可得函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10的零點所在的區(qū)間．【解答】解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10，f（2）=ln2﹣6＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10的零點所在的區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，屬于基礎題．8.若函數(shù)的大致圖像如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是

參考答案：B略9.函數(shù)(0<a<1)的圖象的大致形狀是()參考答案：D略10.已知向量,,若,則(

)A.1

B.

C.

D.－1

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ex?sinx在點（0，f（0））處的切線方程是．參考答案：y=x【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵f（x）=ex?sinx，f′（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函數(shù)f（x）的圖象在點A（0，0）處的切線方程為y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案為：y=x．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．12.展開式中二項式系數(shù)和為32，則展開式中的系數(shù)為

．參考答案：-30由展開式中二項式系數(shù)和為32，可得，解得，，根據二項式定理可以求得的展開式中，三次項、二次項、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是10、10、5、1，的展開式中，常數(shù)項及一次項、二次項、三次項的系數(shù)分別是-1、10、-40、80，所以展開式中項的系數(shù)為.

13.已知函數(shù)，且關于x的方程有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(1,+∞)【分析】畫出函數(shù)和的圖像，根據圖像得到答案.【詳解】，即，畫出函數(shù)和的圖像，如圖所示：根據圖像知：.故答案為：.

【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，畫出函數(shù)圖像是解題的關鍵.14.函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是．參考答案：[﹣1，+]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），則﹣≤t≤，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）2﹣1，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），則﹣≤t≤，t2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=，∴f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）2﹣1，∵﹣≤t≤，∴﹣1≤（t+1）2﹣1≤+；即函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域為[﹣1，+]．故答案為[﹣1，+]．15.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為________.參考答案：1略16.為了了解高三學生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）。已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是

。參考答案：4817.已知函數(shù)，若存在，，當時，，則的取值范圍是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S－ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，且SA＝AD＝1，M是SD的中點，AN⊥SC于點N。(l)求證：SC⊥AM；(2)求△AMN的面積。參考答案：19.如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.（1）證明：動點在定直線上；（2）作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

參考答案：（1）解：根據題意可設AB方程為y=kx+2,代入，得，

即，設A，B，則有：=-8，（2分）

直線AO的方程為；BD的方程為，解得交點D的坐標為（4分）

，注意到=-8及，則有y===-2，（5分）

因此D點在定直線y=-2上（）（6分）（2）依據題設，切線l的斜率存在且不等于0，設切線l的方程為y=ax+b

代入得,即，由=0得

化簡整理得，（8分）故切線l的方程可寫為.分別令y=2、y=-2得的坐標為，（11分）則即為定值8.（13分）試題分析：本題考查了直線與拋物線的位置關系，對學生的分析和轉化能力要求較高，解決該類問題應抓住問題的實質，充分合理的運用已知條件是解決該題的關鍵。

20.已知m∈R，設p：對?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假，進而可得m的取值范圍．【解答】解：若p為真：對?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，設f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值為﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p為真時，；若q為真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，設，易知g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的最大值為，∴，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p