2022年廣東省江門市鶴山惠福中學高二數學理聯(lián)考試題含解析

2022年廣東省江門市鶴山惠福中學高二數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P(2,5)關于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為A．(6,-3)

B．(3,-6)

C．(-6,-3)

D．(-6,3)參考答案：C2.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是 A． B． C．

D．參考答案：D4.如果方程表示焦點在軸上的雙曲線，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx，則f（x）在（1，3）上不單調的一個充分不必要條件是（）A．a∈（﹣∞，） B．a∈（﹣，+∞） C．a∈（﹣，） D．a∈（，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，問題轉化為函數f（x）=ax2﹣4ax﹣lnx與x軸在（1，3）有交點，通過討論a的范圍，結合二次函數的性質判斷即可．【解答】解：f′（x）=2ax﹣4a﹣=，若f（x）在（1，3）上不單調，令g（x）=2ax2﹣4ax﹣1，則函數g（x）=2ax2﹣4ax﹣l與x軸在（1，3）有交點，a=0時，顯然不成立，a≠0時，只需，解得：a＞，故選：D．【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及二次函數的性質，是一道中檔題．6.函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】首先觀察函數的圖象，y=f′（x）與x軸的交點即為f（x）的極值點，然后可得導函數解析式，從而求出函數f（x）的解析式，得到正確選項．【解答】解：由圖可以看出函數y=f′（x）在x=0和﹣2點為0，故可設y=f′（x）=ax（x+2）=ax2+2ax∴f（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即為選項B，滿足條件，其它選項不滿足條件．故選：B．7.如圖，是正方體對角線上一動點，設的長度為，若的面積為，則的圖象大致是（

）參考答案：A略8.設表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則

B．若且,則C．若且,則

D．若,則參考答案：9.命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定是（

）A.有兩個內角是直角

B.至少有兩個內角是直角C.有三個內角是直角

D.沒有一個內角是直角

參考答案：B10.設點，若在圓上存在點N，使得∠OMN=30°，則的取值范圍是（

） A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{}共有12項，其中奇數項之和為10，偶數項之和為22，則公差為_______.參考答案：2略12.某農場計劃種植甲、乙兩個品種的水果，總面積不超過300畝，總成本不超過9萬元．甲、乙兩種水果的成本分別是每畝600元和每畝200元．假設種植這兩個品種的水果，能為該農場帶來的收益分別為每畝0.3萬元和每畝0.2萬元．問該農場如何分配甲、乙兩種水果的種植面積，可使參考答案：設甲、乙兩種水果的種植面積分別為x，y畝，農場的總收益為z萬元，則………………1分………①

…………4分目標函數為，……………5分不等式組①等價于可行域如圖所示，……………7分目標函數可化為由此可知當目標函數對應的直線經過點M時，目標函數取最大值．………9分解方程組

得的坐標為．…………10分所以．………11分答：分別種植甲乙兩種水果75畝和225畝，可使農場的總收益最大，最大收益為67.5萬元．………………12分13.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】建立如圖所示的坐標系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出異面直線AC與BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴異面直線AC與BD1所成角的余弦值為||=，故答案為：．14.向量在正方形網格中的位置如圖所示.設向量,若，則實數 .參考答案：315.2-3,,log25三個數中最大數的是

_,參考答案：log2516.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：517.已知命題p:函數在(0,1)內恰有一個零點；命題q:函數在(0,+∞)上是減函數，若為真命題，則實數a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.把參數方程（k為參數）化為普通方程，并說明它表示什么曲線．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程．【分析】由已知得y==k×=kx，從而k=，由此能求出該參數方程的普通方程．【解答】解：∵參數方程（k為參數），∴y==k×=kx，∴該參數方程的普通方程為y=kx，∴k=，∴x=，整理，得該曲線的普通方程為x2﹣y2﹣4y=0．它表示焦點在y軸上的雙曲線．19.在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求C1，C2的極坐標方程；（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ=（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）由條件根據x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的極坐標方程．（Ⅱ）把直線C3的極坐標方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，結合圓的半徑可得C2M⊥C2N，從而求得△C2MN的面積?C2M?C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．【點評】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程，點的極坐標的定義，屬于基礎題．20.設函數f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）對任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求實數m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用導數可判斷出：當x∈[0，1]時，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，從而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得實數m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，可求得f（x）min，從而可求得實數m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，當x∈[0，1]時，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，所以f（x）max=f（1）=4﹣2ln2，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，等價于m≥f（x）max=4﹣2ln2，所以m最小值為4﹣2ln2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增，故當x0∈[0，1]，時f（x0）min=f（0）=1，若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，等價于m≥f（x）min=1，所以m的取值范圍為[1，+∞）．21.經過長期觀察得到：在交通繁忙的時段內，某公路汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數關系為（1）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大，最大車流量為多少？（精確到0.1千輛/小時）（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？參考答案：【考點】其他不等式的解法；根據實際問題選擇函數類型．【專題】計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）將車流量y與汽車的平均速度v之間的函數關系y=（v＞0）化簡為y=，應用基本不等式即可求得v為多少時，車流量最大及最大車流量．（2）依題意，解不等式＞10，即可求得答案．【解答】解：由題意有y==≤=當且僅當v=，即v=30時上式等號成立，此時ymax=≈11.3（千輛/小時）（2）由條件得＞10，整理得v2﹣68v+900＜0，即（v﹣50）（v﹣18）＜0，∴18＜v＜50故當v=30千米/小時時車流量最大，且最大車流量為11.3千輛/小時