吉林省長春市中國第一汽車集團第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

吉林省長春市中國第一汽車集團第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為

()

A.

B．

C.

D.參考答案：B2.已知兩條不同的直線和兩不同的平面，，以下四個命題正確的個數(shù)為①若//，//，且//，則//②若//，⊥，且⊥，則//③若⊥，//，且//，則⊥④若⊥，⊥，且⊥，則⊥A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B3.已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知向量＝（0，2，1），＝（－1，1，－2），則·的值為（

）A．0

B．1

C．3

D．4參考答案：A略5.如圖，已知，從點射出的光線經(jīng)直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.某班級有一個7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)有（

）A．35

B．70

C．210

D．105參考答案：B7.已知，.則之間的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A10.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是(

)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在一點P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點】雙曲線的應(yīng)用；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不防設(shè)點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，進而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范圍．【解答】解：不防設(shè)點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由雙曲線第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，則有=，得xo=＞a，分子分母同時除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案為（1，）【點評】本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題能力．12.若函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=，將x=﹣2代入計算可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（f（﹣2））=f（）=，故答案為：13.函數(shù)的值域為

參考答案：14.在中，若分別是的對邊，,是方程的一根，則的周長的最小值是

。參考答案：略15.為研究學(xué)生物理成績與數(shù)學(xué)成績是否相關(guān)，某中學(xué)老師將一次考試中五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績記錄如下表所示：學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)（x分）8991939597物理（y分）8789t9293根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗物理成績與數(shù)學(xué)成績呈線性相關(guān)，且得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程=0.75+20.25，那么表中t的值為．參考答案：89【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)，帶入線性回歸方程=0.75x+20.25，可得，即可求解．【解答】解：由題中數(shù)據(jù)，平均數(shù)=．由=0.75x+20.25，即=0.75×93+20.25=90．∴==90．解得：t=89．故答案為：89．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．16.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為____________參考答案：;

17.已知F是曲線（θ∈R）的焦點，A（1，0），則|AF|的值等于．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出曲線的普通方程為x2=4y，從而求出曲線的焦點F（0，1），由此利用兩點間距離公式能求出|AF|的值．【解答】解：∵曲線（θ∈R），∴y=1+2cos2θ﹣1=2cos2θ，又x2=8cos2θ，∴曲線的普通方程為x2=4y，∴曲線的焦點F（0，1），∵A（1，0），∴|AF|==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[－1，e－1]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）已知f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），然后令f′（x）=0，解出函數(shù)的極值點，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解；（Ⅱ）由題意當(dāng)時，不等式f（x）＜m恒成立，只要求出f（x）的最大值小于m就可以了，從而求出實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，整理移項得方程g（x）=x﹣a+1﹣2ln（1+x）=0在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，利用函數(shù)的增減性得根，于是有，從而求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞）．∵，由f′（x）＞0，得x＞0；由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜0．∴f（x）的遞增區(qū)間是（0，+∞），遞減區(qū)間是（﹣1，0）．（Ⅱ）∵由，得x=0，x=﹣2（舍去）由（Ⅰ）知f（x）在上遞減，在[0，e﹣1]上遞增．高三數(shù)學(xué)（理科）答案第3頁（共6頁）又，f（e﹣1）=e2﹣2，且．∴當(dāng)時，f（x）的最大值為e2﹣2．故當(dāng)m＞e2﹣2時，不等式f（x）＜m恒成立．（Ⅲ）方程f（x）=x2+x+a，x﹣a+1﹣2ln（1+x）=0．記g（x）=x﹣a+1﹣2ln（1+x），∵，由g′（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1（舍去）．由g′（x）＜0，得﹣1＜x＜1．∴g（x）在[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增．為使方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，只須g（x）=0在[0，1]和（1，2]上各有一個實數(shù)根，于是有∵2﹣2ln2＜3﹣2ln3，∴實數(shù)a的取值范圍是2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+2．（1）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）求經(jīng)過點A（1，3）的曲線f（x）的切線方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，運用點斜式方程可得所求切線的方程；（2）設(shè)切點為（m，n），代入f（x），求得切線的斜率和方程，代入點A（1，3），解m的方程可得m=0或1，即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣2x+1，可得曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3﹣2+1=2，切點為（1，3），即有曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣3=2（x﹣1），即為2x﹣y+1=0；（2）設(shè)切點為（m，n），可得n=m3﹣m2+m+2，由f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣2x+1，可得切線的斜率為3m2﹣2m+1，切線的方程為y﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（x﹣m），由切線經(jīng)過點（1，3），可得3﹣（m3﹣m2+m+2）=（3m2﹣2m+1）（1﹣m），化為m（m﹣1）2=0，解得m=0或1．則切線的方程為y﹣2=x或y﹣3=2（x﹣1），即為y=x+2或y=2x+1．20.（本題滿分12分）已知直線l1：4x＋y＝0，直線l2：x＋y－1