江蘇省南通市鹽城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江蘇省南通市鹽城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=； 要使{an}是遞增數(shù)列，必有； 解可得，2＜a＜3； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，{an}是遞增數(shù)列，必須結(jié)合f（x）的單調(diào)性進(jìn)行解題，但要注意{an}是遞增數(shù)列與f（x）是增函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系． 3.（5分）函數(shù)f（x）=log2x﹣+a的一個(gè)零點(diǎn)在（1，4）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A． （﹣，2） B． （4，6） C． （2，4） D． （﹣3，﹣）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而求解．解答： 易知函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上連續(xù)，且函數(shù)f（x）=log2x﹣+a在上單調(diào)遞增，故f（1）?f（4）＜0，即（0﹣2+a）（2﹣+a）＜0；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣，2）；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和交集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理得到，進(jìn)而得到三個(gè)角相等，是等邊三角形.【詳解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等邊三角形.故答案為：D.6.若，的化簡(jiǎn)結(jié)果為

（

）A．

B． C． D．參考答案：D略7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象右移個(gè)單位即得函數(shù)的圖象，關(guān)系C?？键c(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，則（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程組求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范圍．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，則f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.10.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是________。參考答案：略12.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[1，2]【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要條件，∴滿足，且等號(hào)不能同時(shí)取得，即，解得1≤m≤2，故答案為：[1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)不等式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．13.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：

14.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球表面積為

▲

.參考答案：略15.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積都是5，則這個(gè)扇形的圓心角大小是________弧度參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，再根據(jù)已知得方程組，解方程組即得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，所以,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積和圓心角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)y=logx+log2x2+2的值域是（

）A、（0,+∞）

B、[1,+∞)

C、（1,+∞）

D、R參考答案：B略17.若數(shù)列滿足：，（），則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：集合且，求實(shí)數(shù)的范圍。

參考答案：若，則方程無(wú)解；若，則；若則綜上所述：實(shí)數(shù)的范圍或

19.已知點(diǎn)Pn(an，bn)都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1(n∈N＊)。

⑴求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

⑵若f(n)＝，問(wèn)是否存在k∈N＊，使得f(k+5)=2f(k)－2成立？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由；⑶求證：(n≥2，n∈N＊)。參考答案：解：⑴P1(－1，0)，an＝－1+(n－1)×1＝n－2，bn＝2(n－2)+2＝2n－2

-------4分⑵f(n)＝，假設(shè)存在符合條件的k①若k為偶數(shù)，則k+5為奇數(shù)，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，則k+3=4k－6k=3與k為偶數(shù)矛盾。②若k為奇數(shù)，則k+5為偶數(shù)，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，則2k+8=2k－6，這樣的k也不存在。故不存在符合條件的k。

---------------8分⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝(n－1)，(n≥2)∴

----------14分

略20.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π.(1)求的值；(2)函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)已知求出，再求的值；（2）先求出函數(shù)g(x)的解析式，再求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間得解.【詳解】因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰最高點(diǎn)的距離為π，所以f(x)的最小正周期T＝π，從而.又f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，，，，則.(2)將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，，當(dāng)，即時(shí)，g(x)單調(diào)遞減.因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查三角函數(shù)圖像的變換和單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，代入點(diǎn)，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，運(yùn)用數(shù)量積為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由題意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有橢圓的方程為+=1；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直線l的距離為，△ABO的面積為，把2m2﹣4k2=3代入上式得．22.（本小題滿分16分）如圖，點(diǎn)是