廣西壯族自治區(qū)玉林市啟德中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市啟德中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.直線：與：平行，則a的值等于（

）A.-1或3 B.1 C.3 D.-1參考答案：C【分析】根據(jù)直線平行的判定定理得到，之后將參數(shù)代入排除重合的情況.【詳解】直線：與：平行，則根據(jù)向量平行的判定得到：.當a=3時，代入直線得到兩個直線為兩個直線平行且不重合.故得到參數(shù)值為：3.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了已知兩直線平行求參的問題，屬于基礎題；根據(jù)判定定理求出參數(shù)后，要排除兩直線重合的情況.3.等差數(shù)列{an}中其前n項和為Sn,則為(

)．A.84 B.108 C.144 D.156參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項和性質(zhì)可得：，，成等差數(shù)列；根據(jù)等差數(shù)列定義可求得結果.【詳解】由等差數(shù)列前項和性質(zhì)可知：，，成等差數(shù)列又，

本題正確選項：B【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和性質(zhì)的應用問題，屬于基礎題.4.（5分）四邊形ABCD是單位圓O的內(nèi)接正方形，它可以繞原點O轉動，已知點P的坐標是（3，4），M、N分別是邊AB、BC的中點，則?的最大值為（） A． 5 B． C． D． 參考答案：C考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由于M、N分別是邊AB、BC的中點，且AB⊥BC，則OM⊥ON，運用向量的三角形法則，可得?=﹣?，再由向量的數(shù)量積的定義，結合余弦函數(shù)的值域即可得到最大值．解答： 由于M、N分別是邊AB、BC的中點，且AB⊥BC，則OM⊥ON，?=（﹣）?=?﹣?=0﹣?=﹣?，由四邊形ABCD是單位圓O的內(nèi)接正方形，即有正方形的邊長為，則||=，由||==5，即有﹣?=﹣||?||?cos∠POM=﹣cos∠POM，當OP，OM反向共線時，取得最大值．故選C．點評： 本題考查向量的三角形法則和向量的數(shù)量積的定義，主要考查向量垂直的條件和余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．5.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1⊥平面ABC，延長CO1交球于點D，則SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故選：A．6.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．7.三個數(shù)的大小關系為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設定點A（3，1），B是x軸上的動點，C是直線y=x上的動點，則△ABC周長的最小值是（）A． B．2 C．3 D．參考答案：B【分析】作出點A（3，1）關于y=x的對稱點A′（1，3），關于x軸的對稱點A''（3，﹣1），則△ABC周長的最小值線段A′A“的長．【解答】解：作出點A（3，1）關于y=x的對稱點A′（1，3），關于x軸的對稱點A''（3，﹣1），連結A′A''，交直線y=x于點C，交x軸于點B，則AC=A′C，AB=A''B，∴△ABC周長的最小值為：|A′A“|==2．故選：B．9.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B略10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=n2+n（n≥1），則數(shù)列{}的前n項和等于（）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx在[﹣，]的取值范圍是_________．參考答案：12.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_____參考答案：令，可得或者，的值為……兩個相鄰的值相差，因為函數(shù)的值域是,所以的最大值是，故答案為.13.與的長都為2，且），則?=

．參考答案：4【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】通過向量垂直，然后求解向量的數(shù)量積即可．【解答】解：與的長都為2，且），可得==0，可得=4．故答案為：4．14.下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②任取x>0,均有③在同一坐標系中，y=與y=的圖象關于x軸對稱④A=R,B=R,f:

x→y=,則f為A到B的映射;⑤y=在（-，0）（0，+）上是減函數(shù)。其中正確的命題的序號是

。參考答案：②③15.如圖，長為4米的直竹竿AB兩端分別在水平地面和墻上（地面與墻面垂直），T為AB中點，，當竹竿滑動到A1B1位置時，，竹竿在滑動時中點T也沿著某種軌跡運動到T1點，則T運動的路程是_________米.參考答案：16.若，則

;參考答案：217.已知，，若，則____參考答案：【分析】由，，得的坐標，根據(jù)得，由向量數(shù)量積的坐標表示即可得結果.【詳解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，兩向量垂直與數(shù)量積的關系，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解析：令得，，對稱軸，當時，；當時，。19.寒假期間，為了讓同學們有國際視野，我校組織了部分同學到美國游學．已知李老師所帶的隊有3名男同學A、B、C和3名女同學X，Y，Z構成，其班級情況如表：

甲班乙班丙班男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人做回訪（2017春?嘉峪關校級期中）4月15日我校組織高一年級同學聽了一次法制方面的專題報告．為了解同學們對法制知識的掌握情況，學生會對20名學生做了一項調(diào)查測試，這20名同學的測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（1）求頻率分布直方圖中a的值，并估計本次測試的中位數(shù)和平均成績；（2）分別求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)；（3）從成績在[50，70）的學生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，能求出a，由此能估計本次測試的中位數(shù)和平均成績．（2）利用頻率分布直方圖能求出成績落在[50，60）與[60，70）中的學生人數(shù)．（3）成績在[50，70）的學生有5人，其中，成績落在[50，60）中的學生人數(shù)有2人，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)有3人．從成績在[50，70）的學生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績都在[60，70）中包含的基本事件個數(shù)m==3，由此能求出此2人的成績都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖中小矩形面積和為1，得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，解得a=0.005，∵[50，70）的頻率為（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，[70，80）的頻率為7×0.005×10=0.35，∴中位數(shù)是70+=，平均數(shù)是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．（2）成績落在[50，60）中的學生人數(shù)有20×0.01×10=2人，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)有20×0.015×10=3人．（3）成績在[50，70）的學生有5人，其中，成績落在[50，60）中的學生人數(shù)有2人，成績落在[60，70）中的學生人數(shù)有3人．從成績在[50，70）的學生中任選2人，基本事件總數(shù)n==10，此2人的成績都在[60，70）中包含的基本事件個數(shù)m==3，∴此2人的成績都在[60，70）中的概率p=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．20.如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里／時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間參考答案：解：設輯私船應沿CD方向行駛ｔ小時，才能最快截獲(在D點)走私船，則CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝21.(本小題滿分12分)若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當時，；（1）求證：

；（2）求證：為減函數(shù)

（3）當時，解不等式參考答案：解：（1）

又若f(x0)=0,則f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0與已經(jīng)矛盾，

故f(x)>0

…………4分（2）設則又∵為非零函數(shù)=,為減函數(shù)

…………8分（3）由原不等式轉化為，結合（2）得：故不等式的解集為；

…………12分22.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA