2022-2023學(xué)年湖南省永州市麻江鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市麻江鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線C在第一象限交于點P，且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.2

參考答案：A2.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．的一個周期為

B．的圖像關(guān)于直線對稱

C.的一個零點為

D．在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D3.設(shè)全集U=R，A=，B=，則右圖中陰影部分表示的集合為(

) A．

B．C．

D．參考答案：B略4.對二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（）A．﹣1是f（x）的零點 B．1是f（x）的極值點C．3是f（x）的極值 D．點（2，8）在曲線y=f（x）上參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可采取排除法．分別考慮A，B，C，D中有一個錯誤，通過解方程求得a，判斷是否為非零整數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：可采取排除法．若A錯，則B，C，D正確．即有f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a為非零整數(shù)．若B錯，則A，C，D正確，則有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈?，不成立；若C錯，則A，B，D正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不為非零整數(shù)，不成立；若D錯，則A，B，C正確，則有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不為非零整數(shù)，不成立．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的極值、零點等概念，主要考查解方程的能力和判斷分析的能力，屬于中檔題．5.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為2,且有一個內(nèi)角為60°的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D如圖所示，不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分．由可得，故．的幾何意義為直線的斜率，故當(dāng)點與點重合時直線的斜率的最小，此時．7.已知是虛數(shù)單位，則=A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.“”是“直線垂直”的

A.充分不必要條件

B必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A若直線垂直，則有，即，所以。所以“”是“直線垂直”的充分不必要條件，選A.9.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：C略10.閱讀右側(cè)的算法框圖，輸出結(jié)果的值為

A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的一點到其焦點的距離為3，則

.參考答案：12.若圓與圓的公共弦AB的長為，則圓C2上位于AB右方的點到AB的最長距離為_________．參考答案：1【分析】將兩圓方程相減可得出公共弦AB的方程，求出圓的圓心到直線AB的距離，結(jié)合點到直線的距離公式求出正數(shù)的值，【詳解】將圓與圓相減可得公共弦AB所在直線的方程為，所以，圓的圓心到直線AB的距離為，即，，可得，則直線AB的方程為.因此，圓上位于AB右方的點到AB的最長距離.故答案為：1.【點睛】本題考查利用相交弦長求參數(shù)，同時也考查了圓上一點到直線的距離最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.13.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線的交點的極坐標(biāo)為

。參考答案：略14.已知拋物線上一點到焦點的距離是5，則點的橫坐標(biāo)是________.參考答案：略15.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于A,B,兩點，交準(zhǔn)線于點C，若，則直線AB的斜率為________________參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，，則數(shù)列{an}的通項公式為an=

；若從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率是

．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項a1=2，公比為﹣2的等比數(shù)列，由此能求出an，列舉出數(shù)列{an}的前10項，其中不小于8的有4項，由此能求出從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，，∴數(shù)列{an}是首項a1=2，公比為﹣2的等比數(shù)列，∴an=2?（﹣2）n﹣1．?dāng)?shù)列{an}的前10項為2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，128，﹣256，512，﹣1024，其中不小于8的有4項，∴從數(shù)列{an}的前10項中隨機抽取一項，則該項不小于8的概率p==．故答案為：．17.若不等式對一切非零實數(shù)均成立,記實數(shù)的取值范圍為.已知集合，集合，則集合

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（12分）設(shè)數(shù)列滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求．參考答案：解析：(I)

驗證時也滿足上式，(II)∵，∴，

（1）－（2）得

∴=19.(12分)已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式：（Ⅱ）等比數(shù)列滿足：，若數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.參考答案：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0

由.得

①

---------------1分由得

②

---------------2分由①得將其代入②得。即∴,又,代入①得,

---------------3分∴.

----------------20.已知關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根x1、x2.（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）求證：.參考答案：（Ⅰ）∵，∴.令，則，令，解得，令，解得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴；又當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出函數(shù)的圖象.要使函數(shù)的圖象與有兩個不同的交點，則，即實數(shù)的取值范圍為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，不妨設(shè)，則，.要證，只需證.∵，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴只需證，又，∴只需證，即證，即證對恒成立.令，，則，∵，∴，∴恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴.綜上所述，.

21.已知函數(shù)，且在處的切線斜率為。（Ⅰ）求的值，并討論在上的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)∴∴∴，或∴，或則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(Ⅱ)當(dāng)時，單調(diào)遞增，∴則依題在上恒成立①當(dāng)時，，∴在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以在上恒成立，即時成立②當(dāng)時，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，∴，故時不成立，綜上略22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，D、E分別是線段BB1、AC1的中點．（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）若平面ABC⊥平面BB1C1C，BB1=4，求三棱錐A﹣DCE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取棱A1C1的中點F，連接EF、B1F，利用三角形中位線定理，證明四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥B1F，利用線面平行的判定定理即可得出．（2）過A作AH⊥BC于H，利用VA﹣DCE=VD﹣ACE=，即可得出三棱錐A﹣DCE的體積．【解答】（1）證明：取棱A1C1的中點F，連接EF、B1F…則由EF是△AA1C1的中位線得EF∥AA1，EF=AA1又DB1∥AA1，DB1=AA1…所以EF∥DB1，EF=DB1…故四邊形DEFB1是平行四邊形，從而DE∥