貴州省貴陽市息烽縣永靖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市息烽縣永靖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設(shè)n=4sinxdx，則二項式（x﹣）n的展開式的常數(shù)項是(

)A．12 B．6 C．4 D．1參考答案：B【考點】二項式定理的應(yīng)用；定積分．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；二項式定理．【分析】根據(jù)定積分的公式求出n的值，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：∵n=4sinxdx=﹣4cosx=﹣4（cos﹣cos0）=4，∴二項式（x﹣）4展開式的通項公式為Tr+1=?x4﹣r?=（﹣1）r??x4﹣2r；令4﹣2r=0，解得r=2，∴展開式的常數(shù)項是T2+1=（﹣1）2?=6．故選：B．【點評】本題考查了定積分的計算問題，也考查了二項式展開式的通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.（09年聊城一模理）給出下列四個命題，其中正確的一個是（

）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻率是

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差

D．隨機誤差e是衡量預(yù)報精確度的一個量，它滿足E（e）=0參考答案：答案：D4.已知：命題p：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|是偶函數(shù)，則a=0．命題q：?m∈（0，+∞），關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1=0有解．在①p∨q；②p∧q；③（￢p）∧q；④（￢p）∨（￢q）中為真命題的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①④參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先分析命題p，q的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值判斷方法即可求解．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|為偶函數(shù)，則（﹣x）2+|﹣x﹣a|=x2+|x﹣a|，即有|x+a|=|x﹣a|，易得a=0，故命題p為真；當(dāng)m＞0時，方程的判別式△=4﹣4m不恒大于等于零，當(dāng)m＞1時，△＜0，此時方程無實根，故命題q為假，即p真q假，故命題p∨q為真，p∧q為假，（￢p）∧q為假，（￢p）∨（￢q）為真．綜上可得真確命題為①④．故選：D．5.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，，且g(-2)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知離心率為的雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（

）A.

B.

C.3

D.5參考答案：A7.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=x+2y的最小值是()A、-3

B、

C、

D、11參考答案：A

8.若函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C9.復(fù)數(shù)z滿足：（z－i）i=2+i，則z=

A．一l－i

B．1－i

C．—1+3i

D．1－2i參考答案：10.

函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形的邊長為2，為的中點，射線從出發(fā)，繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)至，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為，所經(jīng)過的在正方形內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數(shù)有以下三個結(jié)論：①；②任意，都有；③任意，，且，都有其中所有正確結(jié)論的序號是．參考答案：①②.考點：函數(shù)性質(zhì)的運用.12.函數(shù)的最小正周期為__

__．參考答案：π試題分析：根據(jù)三角函數(shù)周期公式考點：正余弦函數(shù)的周期公式13.一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是

參考答案：14.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為

.參考答案：15.已知點P(x0,y0)在橢圓C：(a>b>0)上，如果經(jīng)過點P的直線與橢圓只有一個公共點時，稱直線為橢圓的切線，此時點P稱為切點，這條切線方程可以表示為：．根據(jù)以上性質(zhì)，解決以下問題：已知橢圓L：，若Q(u，v)是橢圓L外一點(其中u，v為定值)，經(jīng)過Q點作橢圓L的兩條切線，切點分別為A、B，則直線AB的方程是

▲

．參考答案：16.設(shè)，則二項式展開式中含項的系數(shù)是

.參考答案：-19217.已知點在直線上，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，（萬元）.在年產(chǎn)量不小于8萬件時，（萬元）.每件產(chǎn)品售價為5元.通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.（I）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）（II）年產(chǎn)量為多少萬件時,小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案：略19.

已知橢圓）的離心率為,橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點P(4，0)且不垂直于x軸直線，與橢圓C相交于A、B兩點．

(I)求橢圓C的方程；

(II)已知O是坐標(biāo)原點，求的取值范圍。

(Ⅲ)若點B關(guān)于x軸的對稱點是點E，證明：直線AE與x軸相交于定點。參考答案：

略20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)在點（1，﹣）處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個極值點x1，x2，求a的取值范圍．（3）在（2）的條件下，求證：+＞2．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可；（3）要證，即證，令，即證，設(shè)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=xlnx﹣x2，則f′（x）=lnx+1﹣x，則f′（1）=0，故切線方程是：y+=0（x﹣1），即y=﹣；（2）函數(shù)g（x）=f（x）﹣x有兩個相異的極值點x1，x2，即g′（x）=lnx﹣ax=0有兩個不同的實數(shù)根，①當(dāng)a≤0時，g′（x）單調(diào)遞增，g′（x）=0不可能有兩個不同的實根；②當(dāng)a＞0時，設(shè)h（x）=lnx﹣ax，，當(dāng)時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減；∴，∴，（3）不妨設(shè)x2＞x1＞0，∵，∴l(xiāng)nx2﹣ax2=0，lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣lnx1=a（x2﹣x1），要證，即證，即證，令，即證，設(shè)，則，函數(shù)φ（t）在（1，+∞）單調(diào)遞減，∴φ（t）＜φ（1）=0，∴．21.已知函數(shù)y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數(shù)f(x)的解析式參考答案：∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x),即

∴c=0,∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時等號成立，于是2=2,∴a=b2,由f(1)＜得＜即＜,∴2b2－5b+2＜0,解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.22.已知過點P（，0）的直線l與拋物線x2=y交于不同的兩點A，B，點Q（0，﹣1），連接AQ、BQ的直線與拋物線的另一交點分別為N，M，如圖所示．（1）若=2，求直線l的斜率．（2）試判斷直線MN的斜率是否為定值，如果是請求出此定值，如果不是說明理由．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為：x=my+，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得，，…①，由=2，得y2=2y1…②由①②得m即可．（2）設(shè)P