結構力學李廉錕漸近法

第九章漸近法§9-1

引言§9-2

力矩分配法的基本原理

§9-3

用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側移剛架

§9-4力矩分配法與位移法聯(lián)合應用§9-5*

無剪力分配法

力矩分配法可以避免解聯(lián)立方程組，其計算精度可按要求來控制。在工程中曾經(jīng)廣泛應用。

力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精確解的近似方法。從數(shù)學上說，是一種異步迭代法。單獨使用時只能用于無側移（線位移）的結構?！?-1引言力矩分配法的理論基礎是位移法，力矩分配法中對桿端轉角、桿端彎矩、固端彎矩的正負號規(guī)定，與位移法相同（順時針旋轉為正號）。§9-1引言轉動剛度表示桿端抵抗轉動的能力。它在數(shù)值上等于使桿端產生單位轉角時需要施加的力矩。其值與桿件的線剛度i=EI/l及遠端的支承情況有關。

一、力矩分配法中幾個概念1.轉動剛度（勁度系數(shù)）轉動剛度A端一般稱為近端，B端一般稱為遠端?！?-2力矩分配法的基本原理轉動剛度轉動剛度轉動剛度思考：§9-2力矩分配法的基本原理利用結點B的力矩平衡條件∑MB=0，得圖示連續(xù)梁，力偶MB使結點B產生轉角θ

B

。(a)取結點B為隔離體2．分配系數(shù)桿端彎矩為§9-2力矩分配法的基本原理∑S(B)為匯交于結點B的各桿件在B端的轉動剛度之和。近端彎矩MBA、MBC為轉角為:可見：各桿B端的彎矩與各桿B端的轉動剛度成正比?！?-2力矩分配法的基本原理μBA、μBC分別稱為各桿近端彎矩的分配系數(shù)。令,近端彎矩——稱為分配彎矩?？梢詫懗梢粋€結點上的各桿端分配系數(shù)總和恒等于1?！?-2力矩分配法的基本原理

思考：匯交于同一結點的各桿桿端的分配系數(shù)之和∑μ(B)應等于多少？3．傳遞系數(shù)遠端彎矩（傳遞彎矩）——稱為由A端向B端的傳遞系數(shù)。上述計算過程可歸納為：結點B作用的力偶，按各桿的分配系數(shù)分配給各桿的近端；遠端彎矩等于近端彎矩乘以傳遞系數(shù)?！?-2力矩分配法的基本原理遠端固定時:遠端鉸支時:遠端定向時:C=1/2C=0C=-1與遠端支承情況有關14i2i13i1i§9-2力矩分配法的基本原理例9-1結構的A端、B端，C端的支撐及各桿剛度如圖所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。解:當結點B轉動時，A支座只阻止A端發(fā)生線位移，相當于固定鉸，故C支座既阻止C端的線位移，也可以阻止C端轉動，其作用與固定端一樣，因此D支座不能阻止D點垂直BD軸的轉動，所以§9-2力矩分配法的基本原理

例9-2圖示梁的AC為剛性桿段，CB桿段EI=常數(shù)，求SAB及CAB

解:當A端轉角θ=1時，截面C有豎向位移Δ=l·θ=l及轉角θ=1。CB段的桿端彎矩為

梁AB彎矩圖是直線變化的，按直線比例可得§9-2力矩分配法的基本原理解:當A

轉角θ=1時，因為AC

剛性轉動，C點向下的位移Δ=l×θ=l

，所以

例9-3圖示梁的AC桿為剛性桿段，CB桿段EI=常數(shù)。求SAB,CAB?！?-2力矩分配法的基本原理解:當A

端轉動θ=1時，因AB桿是剛性轉動，所以B產生向下的豎向位移Δ=l×θ=l

，彈簧反力FyB=kΔ=EI/l2

。則例9-4圖示梁AB為剛性，B支座為彈性支承，其彈性剛度k=EI/l3

,求SAB,CAB?！?-2力矩分配法的基本原理4．不平衡力矩固定狀態(tài):---不平衡力矩，順時針為正固端彎矩---荷載引起的單跨梁兩端的桿端彎矩，繞桿端順時針為正?！?-2力矩分配法的基本原理放松狀態(tài):需借助分配系數(shù),

傳遞系數(shù)等概念求解§9-2力矩分配法的基本原理例.求不平衡力矩§9-2力矩分配法的基本原理二、力矩分配法基本思想

以圖示具體例子加以說明按位移法求解時§9-2力矩分配法的基本原理由此可得到什么結論呢？如果外荷載不是結點力偶，情況又如何呢？§9-2力矩分配法的基本原理疊加得最終桿端彎矩為近端遠端§9-2力矩分配法的基本原理1、先仁固定侍結點乓，由味固端倡彎矩宋獲得遭結點襲不平倘衡力思矩；力矩魯分配拐法思叮路：3、接襪著用運傳遞織系數(shù)兄求傳速遞彎永矩；2、然稿后用絞分配黑系數(shù)偵求桿粗端分猛配彎薯矩；4、最后妙計算桿疫端最終門桿端彎伶矩。這種霸直接故求桿弱端彎隱矩，蠻區(qū)段宅疊加論作M圖的屢方法銹即為衰力矩仆分配折法?！?-圣2力矩百分配錢法的榆基本掃原理例.計算圖在示剛架,作彎矩忽圖解:確定殲分配切系數(shù)確定固服端彎矩§9-2力矩分梯配法的胸基本原睛理分配傳遞結點桿端BA1CB1A11A1B1CC11/居23/81/8-1/河41/41/緩8§9-家2力矩分奔配法的湊基本原社理解（1）計結算結朵點B處各桿慎端的分咸配系數(shù)由SBA=4i，SBC=3i有分配從系數(shù)為一、力無矩分配濤法計算羨單剛結大點的連穿續(xù)梁例：牌用力邁矩分貿配法臨計算于圖示梯的連莖續(xù)梁狹的內馳力?！?-除3用力矩重分配法杰計算連尚續(xù)梁和課無側移哀剛架結點B的不繡平衡對力矩唉為（2）計算挎固端距彎矩膏（查蠟表8-1）（3）進行彎拿矩分配秋與傳遞§9-貓3用力矩賢分配法特計算連客續(xù)梁和斬無側移饅剛架分配系仿數(shù)4／73／7固端彎戴矩27-27-9席00分配與朋傳遞3627最后灶彎矩180注意：豆結點B應滿足機平衡條嘗件。將以上壤結果疊衣加，即沉得最后丑的桿端寨彎矩。-963-630§9-3用力黃矩分冶配法利計算銜連續(xù)燒梁和改無側己移剛汪架根據(jù)飾各桿搞桿端憑的最差后彎脆矩即荷可利爐用疊樂加法社作出佩連續(xù)球梁的虹彎矩佛圖。思考兇：用力腎矩分煉配法布計算紫的只品有一養(yǎng)個剛踏結點速結構較的結擴果是喪精確芳解嗎旦？§9-妥3用力矩染分配法處計算連軌續(xù)梁和青無側移頂剛架二、具與有多個抵結點轉呢角的多濱跨連續(xù)壯梁1.先將痛所有三剛結頭點固語定，藏計算積各桿逼固端咐彎矩縫；2.輪流爐放松歐各剛島結點辛，每貌次只冰放松濾一個刊結點犬，其事他結鏈點仍世暫時佳固定幫，這請樣把體各剛即結點氣的不幻玉平衡從力矩儉輪流鳴進行清分配蟻與傳名遞，騰直到腔傳遞售彎矩鍛小到賄可略銳去時過為止浮。這種應計算餡桿端亡彎矩領的方帖法屬歷于漸是近法沙。只需櫻依次卡對各廟結點勁使用敞上述瞞方法竄便可犁求解示。步驟:3.最后累送加固端沒、分配感和傳遞吵得結果拒?！?-香3用力萌矩分幅配法燒計算土連續(xù)懲梁和趁無側剖移剛棕架例：用力矩養(yǎng)分配法房誠計算圖兇示的三猜跨連續(xù)垂梁的內獎力。EI=常數(shù)解:(1)首先巷引用押剛臂屋將兩點個剛廣結點1、2固定慘。(2)計算攤結點1、2處各桿艷端的分碑配系數(shù)區(qū)。結點1的分永配系渣數(shù)為結點2的分崗配系霞數(shù)為§9-頓3用力矩無分配法女計算連師續(xù)梁和隙無側移娃剛架(3)計算固刮端彎矩(4勾)計算兆結點路的不矩平衡低力矩結點1的不捧平衡癥力矩毅為結點2的不平據(jù)衡力矩戒為(5篩)按輪希流放音松結鼠點，己進行舍彎矩葛分配眾與傳皮遞?！?-隸3用力矩成分配法暖計算連森續(xù)梁和拍無側移肝剛架固端碰彎矩MF-300+300-600+60000結點稠１分曉配傳遙遞結點椅１分畏配傳仔遞結點鑒１分們配傳格遞結點１嶼分配傳車遞結點２征分配傳岡遞結點２澇分配傳出遞結點２峽分配傳拘遞結點司２分惠配傳遣遞最后籠彎矩+1企50+1沿50+7壩5+7飾5-3瀉86婚-2擺890-19螞3+9警6.廣5+96氏.5+48票.2+4輸8.叔2-27棗.5張-2柴0.7-1胡3.翁8+6.牲9+6伍.9+3.跳4+3聲.4-1孟.9爺-秀1.茂5-1.鍛0+0.濫5+0.刻5+0.山2+0箏.2-0.獸1-0.慮1-173.2+553.9-553.9+311.3-311.30§9-派3用力慢矩分柜配法左計算桑連續(xù)忠梁和政無側置移剛外架(6)計算桿非端最后選彎矩最倘后，將澇各桿端辣的固端能彎矩和辰歷次所摘得到的本分配彎濫矩和傳擊遞彎矩織總和加炮起來，清便得到貴各桿端何的最后虧彎矩，挺根據(jù)各愉桿桿端簽的最后擦彎矩作絕彎矩圖(略)。本節(jié)敘鹿述的方懇法同樣松可適用銅于無結蔽點線位厭移的剛紗架?！?-衰3用力矩命分配法兼計算連味續(xù)梁和焦無側移糕剛架例：用力右矩分嘆配法站做圖較示結要構的爸彎矩投圖。部各桿EI=常數(shù)爺。此結座構有濤兩個嫌對稱掩軸，阻根據(jù)返對稱介軸處冶的變溪形情作況可蒼簡化策為取1/噴4結構進選行計算仔。原結糠構桿件DB的彎幕矩可咽由靜企力平熄衡方質程求怪出。解:§9-否3用力矩屢分配法頁計算連煙續(xù)梁和防無側移請剛架1.計算活結點強“1”的分配閣系數(shù)嘆令EI=6傳遞霜系數(shù)2.求固許端彎曲矩§9-3用力賓矩分點配法新計算霜連續(xù)繳梁和鏡無側所移剛罵架4.將固端攏彎矩和篇分配彎氣矩、傳收遞彎矩熄的結果尼相加得素最后彎揭矩，根私據(jù)各桿弄桿端的水最后彎連矩利用被疊加法對作出剛光架的彎挺矩圖。3.進行碗分配艘、傳萍遞§9-3用力矩訊分配法庭計算連其續(xù)梁和己無側移秧剛架(1)思路關一致拘。力矩程分配振法和帝位移悲法的挑思路掛是一松致的盟，即燭都是歪先固絮定結說點，中只考購慮除河變形員外的脅其他系因素可，然妄后再掩令結小構發(fā)陰生變框形，番使結望構達遭到最散后的叛變形洽狀態(tài)瓦。(2桂)實現(xiàn)帖最后荒的內略力和臭變形浸狀態(tài)引的方庸法不亡同。位移院法的盆最后需變形舍狀態(tài)縣是一徑次性陜完成陜的，嚷內力坡是由妹廣義附荷載咸和變斥形各抗自作綿用的臺結果膠相疊旋加來裙實現(xiàn)費的；瞧力矩諷分配境法則東是經(jīng)儀循環(huán)捎運算兩、逐丑步修停正，搭將各重結點濱反復滴輪流撓地固左定、殃放松縣，才材使各狼結點族的不培平衡餡力矩提逐漸良趨近洽于零致，桿芒端力泛矩也牲就逐鐵步修機正到暗精確烏值。力矩譜分配可法與件位移磨法的我比較§9-3用力矩葉分配法剃計算連誼續(xù)梁和巨無側移血剛架（2）結點叛有外力茅偶的結雖構。當結啦點上宣有外努力偶斑時，洗為正硬確計版算該拖處不糧平衡盈力矩泛，宜煮取該文結點艷為隔墊離體托，畫愁出集紋中力辨偶和污固端海彎矩手的實私際方等向，某則由旦結點祝的力蹦矩平壘衡方益程求鈔出不敗平衡抽力矩野，不平衡彎矩以葛逆時針業(yè)旋轉為畝正。幾種凳情形示下約送束力跨矩的盒計算（1）帶蜘懸臂脖的結辮構。求圖a所示連世續(xù)梁結狠點B的不硬平衡坑力矩汁，可縱將懸假臂端勤的F等效蠟平移郊到支聽座C上（圖b），器桿BC的C端彎矩溉為M，B端的息傳遞承彎矩瞞為M/2，得B端的踢約束丈力矩MB=Fl/8+M/2?！?-懂3用力矩卸分配法扭計算連渴續(xù)梁和衛(wèi)無側移施剛架例：求圖a所示連續(xù)梁亞結點B的不平謹衡力矩。解：由莫圖b可得彎結點B的不平衡搖力矩為§9-嗎3用力矩跟分配法磚計算連洗續(xù)梁和血無側移翅剛架本章作鄙業(yè)：9-炊1，9-49-6，9-饑7一、笛力矩鍋分配窯法的形基本徑思路力矩翅分配雙法適子用于襪連續(xù)飼梁和屬無結菌點線遵位移覺的剛必架。術力矩減分配李法與王位移悟法的喝基本覺理論趨是一騎致的竄，即巴認為喬結構本最后睜的內暫力狀昨態(tài)是巨由荷斗載單宴獨作溜用（們此時書不考芝慮結漁點位竟移，宣即把霞結點估位移恒約束慌?。╄T和結堵點位敗移單摧獨作崇用下激（放錫松約觀束，失使結沾構產饅生變行形）躺產生用的內閘力相辭疊加龜?shù)慕Y宮果。但二者持的不同勞之處在刷于——用位移痰法計算織時，我念們把結糧構的最旦后變形狠看作是稿由初始講狀態(tài)一幼次性完楊成的；駱力矩分先配法則刷是每次羞只完成鋒一部分臨變形，吹經(jīng)過幾栗次循環(huán)蘆之后才旬逐漸達悠到最后巨的變形先值，因普而結構熊在總變錯形下產猛生的總津內力也殘應當是柔由這幾憶次變形隨各自產腹生的內霉力相疊嫩加。本章扣總結例：圖示鮮結構黎中各們桿EI相同盒，求論分配息系數(shù)μBA。解：注意：火本題需師正確求蝕解SBC。，，所以本章總燙結（2）結點暮有外力暴偶的結擾構。當結畜點上色有外稿力偶均時，問為正法確計齊算該咱處不劫平衡五力矩吧，宜引取該蛾結點猛為隔稱離體災，畫嚴出集槳中力穗偶和糾固端染彎矩笛的實去際方穿向，嗓則由撕結點涌的力屯矩平唇衡方叫程求財出不早平衡臭力矩錦，不平吐衡彎矩以址逆時針此旋轉為功正。1.幾種情躲形下約者束力矩梳的計算（1）帶懸譽臂的結放構。求圖a所示犁連續(xù)金梁結抽點B的不漠平衡洪力矩躬，可邀將懸陽臂端游的F等效平縮慧移到支舌座C上（圖b），鑒桿BC的C端彎商矩為M，B端的或傳遞悲彎矩值為M/2，得B端的脆約束券力矩MB=Fl/8+M/2。本章總聚結例：求圖a所示連續(xù)亦梁結狠點B的不平醬衡力矩。解：由田圖b可得皺結點B的不平咱衡力棕矩為本章蘆總結（3）支到座沉探降例：求圖a所示連續(xù)嫂梁有由支座叮沉降引時，愛結點C的約束架力矩。解：本章總蔬結(1廊)思路掉一致皇。力矩斗分配滴法和侵位移糾法的調思路棗是一毫致的姓，即枯都是位先固臥定結蕉點，謀只考始慮除鏡變形悔外的謝其他相因素紋，然敏后再這令結綁構發(fā)養(yǎng)生變禽形，帶使結宰構達孕到最斧后的揮變形獨狀態(tài)聲。(2第)實現(xiàn)界最后虛的內拍力和叛變形淹狀態(tài)乞的方政法不崗同。位移法讀的最后調變形狀懲態(tài)是一港次性完哄成的，掘內力是陜由廣義皮荷載和錯變形各往自作用眉的結果智相疊加論來實現(xiàn)滾的；力驗矩分配也法則是己經(jīng)循環(huán)潛運算、鐵逐步修沸正，將暈各結點略反復輪姥流地固貫定、放診松，才蛾使各結將點的不之平衡力穿矩逐漸夜