江蘇省泰州市李健鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省泰州市李健鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z=，則=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i參考答案：C2.若不等式2x≥logax對任意的x>0都成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

) A．[0，+∞） B．[0，1] C．[1，2] D．參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．解答： 解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當(dāng)t﹣1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當(dāng)t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當(dāng)t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，2＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[，2]，故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題．4.給出下列四個命題：①若集合、滿足，則；

②給定命題，若“”為真，則“”為真；③設(shè)，若，則；④若直線與直線垂直，則．

其中正確命題的個數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，則這個幾何體的側(cè)面積為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.將函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移個單位，再向下平移一個單位后得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）=(

) A．cos（2x+） B．cos（2x﹣） C．sin2x D．﹣sin2x參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=cos2x+1的圖象向右平移個單位，得y=cos2（x﹣）+1=sin2x+1，再向下平移1個單位，得y=sin2x+1﹣1=sin2x．∴函數(shù)f（x）=sin2x．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，是基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，則A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)樗裕?，，所以，選D.8.設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)，若f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為 ()．A．(－1,0)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B9.若第一象限內(nèi)的點(diǎn)，落在經(jīng)過點(diǎn)且具有方向向量的直線上，則有

A．最大值

B．最大值1

C．最小值

D．最小值1參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則(

)A.

B.0＜＜1

C.1＜＜2

D.參考答案：B由題意知，，且，，即，，又，所以，因?yàn)?，所以，，即，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則的值是

參考答案：略12.若log2x=﹣log2（2y），則x+2y的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則可得2xy=1，x，y＞0．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】2解：∵log2x=﹣log2（2y）∴l(xiāng)og2x+log22y=0，∴l(xiāng)og2（2xy）=log21，∴2xy=1，x，y＞0．∴x+2y≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=時取等號．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.（1）﹣（﹣0.3）°+=（2）2log23+log43=．參考答案：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接利用有理指數(shù)冪以及對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可．解答：解：（1）﹣（﹣0.3）°+=5﹣1+8=12．故答案為：12．（2）2log23+log43=2log23+log23=log23．故答案為：log23．點(diǎn)評：本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計算能力．14.如圖，正三棱柱的底面邊長為，體積為，則直線與底面所成的角的大小為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：15.過橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：16.已知向量=（

）

A．0

B．

C．4

D．8參考答案：B略17.（不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，圓是的外接圓，是的中點(diǎn)，交于．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，點(diǎn)到的距離等于點(diǎn)到的距離的一半，求圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.∴，即，……………5分（Ⅱ）連結(jié)，∵是的中點(diǎn)，∴，設(shè)垂足為，則，∴，在中，，∴，在中，，即，得．…………………10分考點(diǎn)：相似三角形、勾股定理．19.如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G為FC的中點(diǎn)，M為線段CD上的一點(diǎn)，且CM=2．（Ⅰ）證明：AF∥面BDG；（Ⅱ）證明：面BGM⊥面BFC；（Ⅲ）求三棱錐F﹣BMC的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）首先，連接AC交BD于O點(diǎn)，得到OG為△AFC的中位線，從而得到OG∥AF，命題得證；（Ⅱ）先連接FM，證明BG⊥CF，然后，證明△FCM為正三角形，從而得到CF⊥面BGM，從而命題得證；（Ⅲ）轉(zhuǎn)化成三棱錐F﹣BMG和三棱錐C﹣BMG的體積之和，它們的體積之和就是以FC為高，以BMG為底的三棱錐的體積，從而得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）連接AC交BD于O點(diǎn)，則O為AC的中點(diǎn)，連接OG∵點(diǎn)G為CF中點(diǎn)，∴OG為△AFC的中位線∴OG∥AF，∵AF?面BDG，OG?面BDG，∴AF∥面BDG，（Ⅱ）連接FM，∵BF=CF=BC=2，G為CF的中點(diǎn)，∴BG⊥CF∵CM=2，∴DM=4∵EF∥AB，ABCD為矩形，∴EF∥DM，又∵EF=4，∴EFMD為平行四邊形∴FM=ED=2，∴△FCM為正三角形，∴MG⊥CF，∵M(jìn)G∩BG=G，∴CF⊥面BGM，∵CF?面BFC，∴面BGM⊥面BFC．（Ⅲ）∵，∴∴，∴三棱錐F﹣BMC的體積V=．20.（本小題滿分13分）已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（1，0)，設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且，如圖所示．（I）求橢圓E的方程；(II）若點(diǎn)A與橢圓上的另一點(diǎn)C（非右頂點(diǎn)）關(guān)于直線l對稱，直線l上一點(diǎn)N（0，y0）滿足＝0。，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案：21.（14分）在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、A1D1、C1D1的中點(diǎn)（如圖）。（1）求證：B1G⊥CF；（2）若P是A1B1上的一點(diǎn)，BP∥平面ECF，求A1P∶A1B1的值。參考答案：解析：（1）證明：連C1F，∵A1B1C1D1是正方形，F(xiàn)、G分別是A1D1、C1D1的中點(diǎn)∴C1F⊥B1G∵ABCD—A1B1C1D1是正方體∴CC1⊥B1G∵C1F∩CC1=C1∴B1G⊥平面CC1F而CF是平面CC1F內(nèi)的直線∴B1G⊥CF（2）解：延長CE與DA延長線相交于M，連FM與AA1相交于點(diǎn)Q，連EQ，過B點(diǎn)作BP∥EQ與A1B1的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P?！逤E延長線與DA延長線相交于M∴M平面CEF中的點(diǎn)，F(xiàn)M平面CEF，EQ平面CEF∵BP∥EQ∴BP∥平面ECF，且P在A1B1上即為所求?！逧是AB的中點(diǎn)，AB∥CD∴AE∥CD，且等于CD的一半∴