四川省廣安市乘風(fēng)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省廣安市乘風(fēng)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)為減函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.

（08年大連24中），則M，N兩個(gè)集合的關(guān)系是

（

）

A．

B．=

C．

D．參考答案：答案:D3.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次．設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為

（

）A．∨

B．∨

C．∧

D．∨參考答案：A略4.若函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x的定義域均為R，則(

)A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù) B．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù) D．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先應(yīng)了解奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判斷定義域?qū)ΨQ性后，把函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x代入驗(yàn)證．即可得到答案．【解答】解：由偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．對(duì)函數(shù)f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x滿足公式f（﹣x）=f（x）所以為偶函數(shù)．對(duì)函數(shù)g（x）=3x﹣3﹣x有g(shù)（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以為奇函數(shù)．所以答案應(yīng)選擇D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)于偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）做到理解并記憶，以便更容易的判斷奇偶性．5.設(shè)，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非不充分不必要條件參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】充分條件，必要條件.

A2解析：∵若“”則“”，是真命題；而若“”則“”當(dāng)a=0時(shí)不成立，是假命題.故選A.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)判斷命題：若“”則“”與若“”則“”的真假獲得結(jié)論.6.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若，則f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6參考答案：D因?yàn)?，所以，因此，選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言.

7.若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為（

））:ZA．S2＜S1＜S3

B．S1＜S2＜S3

C．S1＜S3＜S2

D．S3＜S1＜S2參考答案：B略8.命題“，使成立”的否定為（

）。（A），使成立

（B），使成立

（C），均有成立

（D），均有成立參考答案：D略9.已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，有下列命題（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略10.若變量、滿足約束條件，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5D

解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直線的截距最大，z也最大．平移直線y=﹣x+z，即直線y=﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，4）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大，為z=3+4=7．經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，截距最小，由，得，即A（﹣3，4），此時(shí)z最小，為z=﹣3+4=1．∴1≤z≤7，故z的取值范圍是[1，7]．故選：D．【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)平移從而求出z的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足條件，則z=x+3y的最大值是．參考答案：10考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由x，y滿足條件，作出可行域，利用角點(diǎn)法能求出z=x+3y的最大值．解答： 解：由x，y滿足條件，作出可行域：∵z=x+3y，A（，0），∴zA=；解方程組，得B（1，3），∴zB=1+3×3=10；∵C（0，2），∴zC=0+3×2=6；∴O（0，0），∴zO=0．故z=x+3y的最大值是10．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)： 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．12.已知頂點(diǎn)、、的對(duì)邊分別為、、，且，，若，則

．參考答案：13.已知向量則實(shí)數(shù)k等于______.參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略15.若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為

．參考答案：16.運(yùn)行右面的程序框圖，如果輸入的的值在區(qū)間內(nèi)，那么輸出的的取值范圍是

參考答案：17.函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]則b－a的最小值為_(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，分別是的中點(diǎn)，，，.（1）求證：//平面；（2）若點(diǎn)在線段上，問(wèn)：無(wú)論在的何處，是否都有？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：．解：（1）分別是的中點(diǎn)

//

又平面

//平面

…………3分(2)在中，//,平面平面，

平面，平面

平面

平面

所以無(wú)論在的何處，都有

………8分(3)由（2）平面又平面

是二面角的平面角在中所以二面角的平面角的余弦值為

…14分法二：（2）

是的中點(diǎn)，

又平面平面平面同理可得平面在平面內(nèi)，過(guò)作

以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，，，設(shè)，則，

恒成立，所以無(wú)論在的何處，都有（3）由（2）知平面的法向量為=設(shè)平面的法向量為

則，即

令，則，所以二面角的平面角的余弦值為

………14分19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若,求的值參考答案：略20.（本小題滿分12分）

甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙只能答對(duì)其中的5道題，規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，得分低于o分時(shí)記為0分（即最低為0分），至少得15分才能入選．

（1）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：21.設(shè)。（I）求在上的最小值；（II）設(shè)曲線在點(diǎn)的切線方程為；求的值。參考答案：（I）設(shè)；則，①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，得：當(dāng)時(shí)，的最小值為。②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為。（II），由題意得：。略22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)小于4，點(diǎn)A在直線x=2上，且FA的最小值為1．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，點(diǎn)T在C上，且PT⊥PQ；①若PT的斜率為k，QT的斜率為k1，問(wèn)kk1是否為定值，若為定值，求出kk1；若不是定值，說(shuō)明理由．②若QT交x軸于M，求△PQM的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)T點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）設(shè)出右焦點(diǎn)，運(yùn)用離心率公式，得到b=c，由點(diǎn)到直線的距離公式，得到方程，解得即可得到c，再由a，b，c的關(guān)系，即可得到a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）①運(yùn)用斜率公式和點(diǎn)差法，即可得到定值；②運(yùn)用直線方程，求出M，再由面積公式，即可得到△PQM的面積，再由橢圓的參數(shù)方程，結(jié)合二倍角公式，即可得到最大值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由PT的方程，聯(lián)立橢圓方程，即可解得交點(diǎn)T．解答： 解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)為F（c，0），由于離心率為，則b=c，a=c，由于長(zhǎng)軸長(zhǎng)小于4，即a＜2．由于點(diǎn)A在直線x=2上，且FA的最小值為1，則|c﹣2|=1，解得，c=3或1．由于c＜2，則c=1，a=，b=1，則橢圓方程為：=1；（2）①點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則x02+2y02=2，直線OP與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，則為Q（﹣x0，﹣y0），設(shè)T（x1，y1），則k=，k1=，則kk1=由于x02+2y02=2，x12+2y12=2，兩式相減可得，（x12﹣x02）+2（y12﹣y02）=0，則有kk1=﹣，則kk1為定值，且為﹣；②直線OP的方程為：y=﹣x，k=﹣，直線QT：y+y0=﹣（x+x0），令y=0，則x=﹣2ky0﹣x0=x0，即M（x0，0