四川省遂寧市大英縣河邊中學高三數學理模擬試題含解析

四川省遂寧市大英縣河邊中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若有直線、和平面、，下列四個命題中，正確的是（

）A．若，，則

B．若，，，，則C．若，，則D．若，，，則參考答案：D略2.等差數列，，，…的第四項等于（

）A.3 B.4 C.log318 D.log324參考答案：A由，得，又，故則數列前三項依次為，，，，從而第四項為故選：A3.設是上的任意函數，下列敘述正確的是（

）A、是奇函數；

B、是奇函數；C、是偶函數；

D、是偶函數參考答案：C4.是(

)

(A)．最小正周期為的偶函數

(B)．最小正周期為的奇函數

(C)．最小正周期為的偶函數

(D)．最小正周期為的奇函數參考答案：D5.函數的圖象大致是(

)參考答案：A略6.若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，又有f（﹣2）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A略7.在△中，“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B則a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因為,所以sinA,sinB都是正數，所以;(2)因為,所以若則sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b從而得出A<B.綜上得“”是“”的充分必要條件，所以選C.【思路點撥】利用正弦定理進行邊角互化.8.若執(zhí)行右側的程序框圖，當輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（）A．x＞3 B．x＞4 C．x≤4 D．x≤5參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】方法一：由題意可知：輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x＞4，則判斷框中的條件是x＞4，方法二：采用排除法，分別進行模擬運算，即可求得答案．【解答】解：方法一：當x=4，輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x＞4，故選B．方法二：若空白判斷框中的條件x＞3，輸入x=4，滿足4＞3，輸出y=4+2=6，不滿足，故A錯誤，若空白判斷框中的條件x＞4，輸入x=4，滿足4=4，不滿足x＞3，輸出y=y=log24=2，故B正確；若空白判斷框中的條件x≤4，輸入x=4，滿足4=4，滿足x≤4，輸出y=4+2=6，不滿足，故C錯誤，若空白判斷框中的條件x≤5，輸入x=4，滿足4≤5，滿足x≤5，輸出y=4+2=6，不滿足，故D錯誤，故選B．9.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為2，8，則輸出的a等于（）A．4 B．0 C．14 D．2參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：根據已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計算2，8的最大公約數，由2，8的最大公約數為2，故選：D【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答．10.已知集合，Q={1,2,3}，則P∩Q=（

）A.{1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}參考答案：A集合,則＝,故選A.點睛:集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.本題利用了指數函數的單調性求解不等式.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數軸來解交集、并集和補集的題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數y＝sin(x＋)的圖象上所有的點向左平移個單位，再將圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數解析式為y＝

．參考答案：sin(x＋)12.方程的解為_____________.參考答案：13.已知、、，為內（含三角形的三邊與頂點）的動點，則的最大值是

．參考答案：略14.富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們三人各自的研究對象．劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句．據此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是__________．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）參考答案：C、B、A解：若劉老師猜對的是①，則：①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家銘研究的是莎士比亞．①③矛盾，假設錯誤；若劉老師猜對的是②，則：①張博源研究的不是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘研究的是莎士比亞．則張博源研究的不是曹雪芹，劉雨恒研究的是雨果，高家銘研究的是莎士比亞．符合題意；若劉老師猜對的是③，則：①張博源研究的不是莎士比亞；②劉雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．據此可知，劉雨恒研究的是莎士比亞，其余兩人研究的是誰無法確定，排除這種可能.據此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是.15.如圖，割線PBC經過圓心O，PB＝OB＝1，OB繞點O逆時針旋轉120°到OD，連結PD交圓O于點E，則PE＝

參考答案：略16.若，則,參考答案：317.已知正數滿足，則的最大值為

，當且僅當

.參考答案：

試題分析:由題設可得,故,解之得,此時,故應填.考點：二次不等式和二次方程的解法及運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函數f（x）=x2﹣2ax+1．（1）當a≠0時，解關于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）對任意x∈A，均有f（x）＞0，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法；二次函數的性質．【分析】（1）當a≠0時，解關于x的不等式f（x）≤3a2+1可化為x2﹣2ax﹣3a2≤0，解不等式可得答案；（2）對任意x∈A，均有f（x）＞0，則即，利用基本不等式，進而可得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）不等式f（x）≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即（x+a）（x﹣3a）≤0，若a＞0，則解集為[﹣a，3a]，若a＜0，則解集為[3a，﹣a]．

（2）A={x|1≤x≤2}，對任意的x∈[1，2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立，即，只需，當x=1時，，所以2a＜2，即a＜1．19.(本題滿分14分)已知數列滿足（），，記數列的前項和為，.（I）令，求證數列為等差數列，并求其通項公式；（II）證明：（i）對任意正整數，；（ii）數列從第2項開始是遞增數列.參考答案：（I）由得，所以且，故是以為首項為公差的等差數列.所以………４分（II）（i）由（I）知，，要證，只需證.下面用數學歸納法證明：①當時，，結論成立.

②假設當時結論成立，即.那么，當時，，即結論成立.由①②可知，結論對一切正整數都成立.

…９分（ii）由，則.…11分令，且，則，因為，所以在單調遞增，則，即，.故數列是遞增數列.…14分20.某銀行柜臺有從左到右編號依次為1，2，3，4，5，6的六個服務窗口，其中1，2，3，4，5號服務窗口辦理A類業(yè)務，6號服務窗口辦理B類業(yè)務．（1）每天12：00至14：00，由于需要辦理A類業(yè)務的顧客較少，現(xiàn)從1，2，3，4，5號服務窗口中隨機選擇2個窗口暫停服務，求“1號窗口或2號窗口暫停服務”的概率；

（2）經統(tǒng)計，在6號窗口辦理B類業(yè)務的等候人數及相應概率如下：排隊人數012344人及4人以上概率0.10.160.30.30.10.04

求至少2人排隊等侯的概率．參考答案：（1）由題意，有如下基本事件（(i，j)表示第i，j號窗口暫停服務）：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，

因此，共有10個基本事件．記事件A“1號窗口或2號窗口暫停服務”，事件A包括：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，因此，共有7個基本事件，故P(A)＝．答：暫停服務的三個窗口恰有兩個連在一起的概率為．（2）記事件“6號窗口辦理B類業(yè)務的等候人數為k”記為Bk，（k∈N），則事件Bk兩兩互斥．記事件“至少2人排隊等侯”為B，則事件“排隊等侯人數為0或1”，所以P()＝P(B0)＋P(B1)＝0.1＋0.16＝0.26，所以P(B)＝1－P()＝1－0.26＝0.74．答：至少2人排隊等侯的概率為0.74．【說明】考查古典概型及互斥事件發(fā)生的概率．21.在平面直角坐標系中，為坐標原點，點滿足，．（1）當變化時，證明點的軌跡為拋物線。并求此拋物線方程．（2）如圖，在（1）的拋物線中，過點的兩直線與拋物線相交，記直線的斜率為，直線的斜率為，．求證直線恒過某定點．參考答案：（1）由，得點是線段的中點，又由，所以，因為，即為點到直線的距離，則點到定點的距離等于到定直線的距離，所以點的軌跡為以定點為焦點，定直線為準線的拋物線，所求點的軌跡的方程。---------------------------------4分。(2)設，設過焦點的直線方程為，代入拋物線，得，則，所以由，則。設直線方程為，代入拋物線，得，得，則，所以直線恒過定點。------10分。22.空氣質量指數（AirQualityIndex，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的指數，其數值越大說明空氣污染狀況越嚴重，對人體健康的危害也就越大。根據國家標準，指數在0-50之間時，空氣質量為優(yōu)；在51-100之間時，空氣質量為良；在101-150之間時，空氣質量為輕度污染；在151-200之間時，空氣質量為中度污染；在大于200時，空氣質量為重度污染。環(huán)保部門對某市5月1日至5月15日空氣質量指數預報如下表:日

期123456789101112131415空氣質量指數7556261562301638821020620178981059793某人選擇5月1日至5月13日某一天到達該市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到達當日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數，求隨機變量的分布列及數學期望；（Ⅲ