2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B2.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】關(guān)鍵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求|OM|．【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）∵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，∴2+=3∴p=2∴拋物線方程為y2=4x∵M(jìn)（2，y0）∴∴|OM|=故選B．3.一個等比數(shù)列前11項和為10，前33項和為70，則前22項和為（

）

A.30

B.410

C.30或-20

D.30或410參考答案：C4.在△ABC中，，，，則a的值為A.3 B.23 C. D.2參考答案：C【分析】先由題意得到，求出，再由正弦定理，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵谥?，，，，所以，因此，由正弦定理可得，所?故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.5.原點(diǎn)到直線x+2y﹣5=0的距離為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】用點(diǎn)到直線的距離公式直接求解．【解答】解析：．故選D．【點(diǎn)評】點(diǎn)到直線的距離公式是高考考點(diǎn)，是同學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，本題是基礎(chǔ)題．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案：D試題分析：由題意得復(fù)數(shù)，所以共軛復(fù)數(shù)為，在負(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為位于第一象限，故選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及表示．7.要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32參考答案：B【分析】對導(dǎo)彈進(jìn)行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【詳解】將枚導(dǎo)彈平均分為組，可知每組枚導(dǎo)彈即分組為：，，，，按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取枚，且編號成公差為的等差數(shù)列由此可確定正確本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是選擇最大數(shù)，因此根據(jù)第一個選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，而且條件成立時，保存最大值的變量X=C．【解答】解：由流程圖可知：第一個選擇框作用是比較x與b的大小，故第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較x與c的大小，∵條件成立時，保存最大值的變量X=C故選A．9.下列各坐標(biāo)系中是一個函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯誤的是（

）參考答案：C10.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“使得”的否定是：“

均有”.D．命題“若，則”的逆否命題為真命題.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A.0

B.1 C.2 D.3參考答案：B12.以點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線的方程是

；參考答案：略13.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的方程為

。參考答案：14.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點(diǎn)．已知下列判斷：①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線．其中正確結(jié)論的序號為__________（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：②③略15.在△ABC中，內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ的對邊分別為，若，ｂ＝，Ａ＝30°，則_____參考答案：略16.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-中，與BD所成角為

_________.參考答案：60°,1.17.“f′（x0）=0”是“可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0處有極值”的條件（選填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：既不充分又不必要考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)函數(shù)在極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零，可得充分性成立．再由導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)可得必要性不成立，從而得出結(jié)論．解答：解：“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值”，不能推出“f′（x0）=0”成立，例如f（x）=|x|在x=0處有極小值為0，但f（x）在x=0處不可導(dǎo)，故充分性不成立．但由于導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如函數(shù)y=x3在x=0處得導(dǎo)數(shù)等于零，但函數(shù)在x=0處無極值，故由“f′（x0）=0”，不能退出“定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)在x=x0處取得極值”成立，即必要性不成立，故答案為：既不充分也不必要條件．點(diǎn)評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)與函數(shù)的極值點(diǎn)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計能使取得最大值，最大值為多少？

參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則·=(Ⅱ)=3030-2×300=2430當(dāng)且僅當(dāng),即時，“”成立，此時

.即設(shè)計x=50米，y=60米時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米.

略19.已知函數(shù)f（x）=（k＞0）（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由題意可得mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，可得﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得k，m，再由二次不等式的解法可得解集；（2）討論x=3，不等式顯然成立；當(dāng)x＞3時，運(yùn)用參數(shù)分離可得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，運(yùn)用換元法和基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）f（x）＞m?＞m?mx2﹣2kx+6km＜0，由不等式mx2﹣2kx+6km＜0的解集為{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}，∴﹣3，﹣2是方程mx2﹣2kx+6km=0的根，可得=﹣5，6k=﹣2×（﹣3），解得k=1，m=﹣，不等式5mx2+kx+3＞0?2x2﹣x﹣3＜0?﹣1＜x＜，可得不等式5mx2+kx+3＞0的解集為（﹣1，）；（2）f（x）＜1?＜1?x2﹣2kx+6k＞0?（2x﹣6）k＜x2，任意x≥3，使得f（x）＜1成立，x=3時，f（x）＜1恒成立；當(dāng)x＞3，使得k＜恒成立，令g（x）=，x＞3，則k＜g（x）min，令2x﹣6=t，則t＞0，x=，y==++3≥2+3=6，當(dāng)且僅當(dāng)=即t=6即x=6時等號成立．可得g（x）min=g（6）=6，則k＜6，即k的取值范圍為（0，6）．【點(diǎn)評】本題考查二次不等式的解法，注意運(yùn)用二次方程的韋達(dá)定理，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法和參數(shù)分離法、換元法，結(jié)合基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和.x（個）23456y（百萬元）2.5344.56

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間的關(guān)系為，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？參考公式：，.參考答案：(1);(2)該公司應(yīng)開設(shè)4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.試題分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，按照公式計算回歸方程中的系數(shù)即可；（2）利用（1）得利潤與分店數(shù)之間的估計值，計算，由基本不等式可得最大值．試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得：，，∴，∴，∴．（2）由題意，可知總收入的預(yù)報值與之間的關(guān)系為：，設(shè)該區(qū)每個分店的平均利潤為，則，故的預(yù)報值與之間的關(guān)系為，則當(dāng)時，取到最大值，故該公司應(yīng)開設(shè)4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大．21.不等式有解，求的取值范圍。參考答案：(1)當(dāng)時，，不等式解集為空集，故不滿足題意；…………2分

(2)當(dāng)時，顯然滿足題意；…………5分

(3)當(dāng)時，由題意，得：，即，

即：時滿足題意；……………9分綜上：當(dāng)且時，不等式有解?！?0分22.