云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，則的面積為（）A．

B．4C．

D．參考答案：C∵△ABC中，，，，由正弦定理得：，∴，解得，∴，，∴△ABC的面積，故選C.

2.當(dāng)時，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，則函數(shù)是（）

A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱

B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點（π，0）對稱

C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱

D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱參考答案：C略3.曲線在處的切線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D略4.已知點、、、,則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C、

D．參考答案：A5.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和等于A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（5分）已知點A（﹣1，0），B（1，0）及拋物線y2=2x，若拋物線上點P滿足|PA|=m|PB|，則m的最大值為（）A．3B．2C．D．參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：由題意可得m2====1+≤3，可得m≤．解：設(shè)P（，y），由題意可得m2====1+≤1+=3，∴m≤，當(dāng)且僅當(dāng)y2=2時，等號成立，故選

C．【點評】：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，運用基本不等式求出m2≤3，是解題的關(guān)鍵．7.定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C8.在平行四邊形中，為一條對角線，

(

)A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）參考答案：D9.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)有（）A.

240種

B.

300種

C.360種

D.420種參考答案：D略10.復(fù)數(shù)的模為A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，則的取值范圍為______________．參考答案：.【分析】先由約束條件作出可行域，再由目標(biāo)函數(shù)可化為，因此目標(biāo)函數(shù)表示直線在軸截距的相反數(shù)，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：因目標(biāo)函數(shù)可化為，所以目標(biāo)函數(shù)表示直線在軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像可得，當(dāng)直線過點時，截距最小，即最大；當(dāng)直線過點時，截距最大，即最??；由題意易得；由得，因此，所以，的取值范圍為故答案為【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，只需由約束條件作出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解，屬于?？碱}型.12.已知，，是坐標(biāo)原點，，若點在第三象限，則的取值范圍是_________；參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣3））=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，先求f（﹣3），再求f（f（﹣3））即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣3）=2﹣3=，f（f（﹣3））=f（）==，故答案為：．【點評】本題考查了分段函數(shù)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b2+c2﹣a2=bc，，，則b+c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A，再利用正弦定理求得b、c，利用兩角和差的正弦公式化簡b+c的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的定義域和值域，求得b+c的范圍．【解答】解：△ABC中，∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，B+C=．∵，∴∠B為鈍角．∵，由正弦定理可得=1==，∴b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB+sinB=sinB+cosB=sin（B+），∵B∈（，），∴B+∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的范圍為，故答案為：（，）．【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注意余弦定理的變形式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．15.設(shè)在正項數(shù)列{an}中，a12+++…+=4n﹣3，則數(shù)列{}的前2n項和為．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用遞推關(guān)系、“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵a12+++…+=4n﹣3，∴n=1時，=1，a1＞0，解得a1=1，n≥2時，a12+++…+=4n﹣7，∴=4，an＞0，解得an=2n．∴==．則數(shù)列{}的前2n項和=++…+==．故答案為：．16.已知，，則=

．

參考答案：17.設(shè)M（，）為拋物線C：上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則的取值范圍9是

。參考答案：（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅱ）若動直線與橢圓只有一個公共點，且軸上存在著兩個定點，它們到直線的距離之積等于1，求出這兩個定點的坐標(biāo)．參考答案：（1）（2）試題分析：（Ⅰ）∵，∴．…………………1分由，得．…………………2分由點在橢圓上，得，解得．再由解得．∴橢圓的方程為．………………………5分對于恒成立，可得………………10分解得或故滿足條件．………12分當(dāng)直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗，仍符合題意．……………14分考點：求橢圓方程，直線與橢圓相切問題，定點定值問題.19.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）當(dāng)a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，由f不等式可得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實數(shù)a的范圍．解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥x，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解得x≤﹣1或x≥﹣∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求實數(shù)a的范圍為[﹣，+∞）．點評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）函數(shù)的定義域為集合M，函數(shù)的定義域為集合N．求：（1）集合M，N；

（2）集合，參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

.21.已知函數(shù)函數(shù)恰有兩個零點和．（1）求函數(shù)的值域和實數(shù)m的最小值；（2）若，且恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的值域可得f（x）的值域;（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得到最值可得．【詳解】（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，.的值域為．令，，，.又的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為.設(shè)，，且，．無解.從而要有兩個不同的根，應(yīng)滿足，..即．的最小值為.(2)有兩個零點、且，設(shè)，，，.，.對恒成立設(shè)，.，恒成立.當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增.成立.當(dāng)時，設(shè).由.，使得.且當(dāng)時，，時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時不符合題意.綜上，.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等，屬難題．22.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)各項均不相等的等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，解方程可得d=2，進(jìn)而得到所求通項公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+），再分n為偶數(shù)和奇數(shù)，運用裂項相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè)各項均不相等的等差數(shù)列{an