山西省忻州市南關(guān)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市南關(guān)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知點(diǎn)P在曲線y=上，θ為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則θ的取值范圍是（）A．[0，） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanθ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角θ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵k=﹣≤﹣=﹣1，且k＜0，則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanθ，結(jié)合正切函數(shù)的圖象：由圖可得θ∈[，π），故選：C．4.已知向量，使成立的x與使成立的x分別（

）A．

B．-6

C．-6,

D．6,-

參考答案：A5.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，e)，下圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）①函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；②函數(shù)f(x)在(a，c)上單調(diào)遞減；③函數(shù)f(x)在(c，d)上單調(diào)遞減；④函數(shù)f(x)在(d，e)上單調(diào)遞增；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：D【分析】觀察導(dǎo)數(shù)的圖象利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：①由圖象可知，當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f'（x）＞0，所以此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以①正確．②當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)b＜x＜c時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以②錯(cuò)誤．③當(dāng)c＜x＜d時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以③正確．④當(dāng)d＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以④正確．故正確的是①③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)的單調(diào)性．6.學(xué)校體育隊(duì)共有5人，其中會(huì)打排球的有2人，會(huì)打乒乓球的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)打排球又會(huì)打乒乓球的人數(shù)，則隨機(jī)變量ξ的均值（

） A．

B．

C． D．1參考答案：C7.已知(

)

A.

B.

C.－

D.－參考答案：C8.不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略9.隨機(jī)變量，若，則為（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B10.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是.參考答案：$x∈R，x2-x+3≤012.已知數(shù)列是一個(gè)公差不為0等差數(shù)列，且，并且成等比數(shù)列，則=________．w參考答案：13.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式的解集為

.參考答案：{x|－<x<1}14.如圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是

參考答案：58【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結(jié)論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26．兩數(shù)之和32+26=58故答案為：58．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算中位數(shù)時(shí)，看清是有偶數(shù)個(gè)數(shù)字還是奇數(shù)個(gè)數(shù)字，選擇出中位數(shù)．15.

參考答案：16.雙曲線的離心率是

參考答案：17.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從20名學(xué)生中要抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，寫出抽樣過程參考答案：解析：1）編號(hào)1到202）寫號(hào)簽3）攪拌后逐個(gè)抽取5個(gè)19.(本小題10分)某單位用2160萬元購(gòu)得一塊空地,計(jì)劃在該地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算,如果將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?（注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用,平均購(gòu)地費(fèi)用=）（改編題）

參考答案：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為元(1分),依題意得

(5分)

(6分)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號(hào)成立.

(7分)因此,當(dāng)時(shí),取得最小值,且(元)

(9分)故為使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為15層.(10分)20.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA=AD=1,AB=2,且PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點(diǎn)．（I）求證：EF⊥平面PCD；（II）求二面角C-PD-E的余弦值。參考答案：解：（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，因?yàn)镋、F分別為AB，PC的中點(diǎn),

則,，，C(2,1,0),．,那么．所以．又,所以，所以平面．

…………6分（Ⅱ）由（I）可知,，設(shè)平面的一法向量為則

因此

取，則

……………9分又由（Ⅰ）可知：為平面的一法向量．…………10分所以所以所求二面角的余弦值為……………12分略21.已知

求：（1）的最大值；（2）的最小值.

參考答案：（1）

（2）22.（本小題滿分12分）求雙曲線的實(shí)軸和虛軸的長(zhǎng)、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)