2022-2023學(xué)年福建省寧德市松山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市松山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在正四棱錐S-ABCD申，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PEAC．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形最有可能是右圖中的參考答案：A略2.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足a3?a7=6，a2+a8=5，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：遞增等比數(shù)列{an}滿足a3?a7=6，a2+a8=5，∴a2a8=6，a2+a8=5，解得a2=2，a8=3．∴==．故選：D．3.已知的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像,則“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.為了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為的樣本，則分段的間隔為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知三棱錐的底面是正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知兩個(gè)不同的平面和兩個(gè)不重合的直線，有下列四個(gè)命題：①若∥，，則；

②若則∥；③若∥，，則；

④若∥則∥．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D7.如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2，AD=1，DC=2x（x∈（0，1））．以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1；以C，D為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則e1+e2的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知函數(shù)，若恒成立，則ab的最大值為

A. B. C. D.參考答案：D略9.設(shè)集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），則M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中不等式變形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M(jìn)={1，2，3}，∴M∩N={3}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，總有f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1﹣x2|的最小值是（）A．2 B．4 C．π D．2π參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由題意可得|x1﹣x2|的最小值為半個(gè)周期，再利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得|x1﹣x2|的最小值為半個(gè)周期，即===2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線，DC=BE,DGCE于G,

EC的長(zhǎng)為8，則EG=__________________．參考答案：4解：連接DE，則DE=AB=BE=DC．∴DG平分EC，故EG=4．12.連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長(zhǎng)度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，則兩弦中點(diǎn)之間距離的最大值為_(kāi)__________．參考答案：513.函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值分別是_______.參考答案：5，-15;提示：求出極值和端點(diǎn)值，比較大小。14.已知向量，夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵向量，夾角為45°，且||=1，|2﹣|=．∴=，化為=10，化為，∵，解得||=．故答案為：．15.函數(shù)的最小值為_(kāi)________________;參考答案：3略16.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).17.已知向量，,若//,則實(shí)數(shù)等于______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并判斷是否有極值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，恒有成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：（）．參考答案：（Ⅰ），（），，即，當(dāng)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在處取得極大值，極大值為，無(wú)極小值．……………４分（Ⅱ）方法1：因?yàn)椋瑢?duì)任意的恒成立,由（1）知，則有，所以．……………9分方法2：記，，,，，由得即上為增函數(shù)；上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．因?yàn)閷?duì)即要求恒成立,所以符合且得．

………………分（Ⅲ），由（Ⅰ）知，則（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)）．令（），即，則有則得證

………………14分19.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（I）求an及Sn；（II）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，可得Sn==，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，∴Sn==，∴Tn=+…+=．=﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.袋中裝有35個(gè)球，每個(gè)球上都標(biāo)有1到35的一個(gè)號(hào)碼，設(shè)號(hào)碼為n的球重克，這些球等可能地從袋中被取出.(I)如果任取1球，試求其重量大于號(hào)碼數(shù)的概率；(II)如果不放回任意取出2球，試求它們重量相等的概率；(III)如果取出一球，當(dāng)它的重量大于號(hào)碼數(shù)，則放回，攪拌均勻后重取；當(dāng)它的重量小于號(hào)碼數(shù)時(shí)，則停止取球.按照以上規(guī)則，最多取球3次，設(shè)停止之前取球次數(shù)為，求E.參考答案：解：（1）由>n可得，由于共30個(gè)數(shù)，故，

（2）因?yàn)槭遣环呕厝我馊〕?球，故這是編號(hào)不相同的兩個(gè)球，設(shè)它們的編號(hào)分別為由

所以）故概率為

（3） ＝；＝；

∴E.=1.

略21.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好經(jīng)過(guò)拋物線的準(zhǔn)線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)若直線的方程為．是經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的任一弦，設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，記的斜率分別為．試探索之間有怎樣的關(guān)系式？給出證明過(guò)程．參考答案：(Ⅰ）設(shè)方程為，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線，

…………1分由點(diǎn)在橢圓上，

………3分∴橢圓C的方程為．

…………4分(Ⅱ)由題意知，直線斜率存在．設(shè)直線的方程為，代入，得，

……5分設(shè)由韋達(dá)定理得．……6分由題意知

………8分，代人得

……10分

………12分

………13分

22.（本小題滿分12分）在高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過(guò)程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.（1）求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；（2）設(shè)為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）設(shè)“從第一小組選出的2人選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》”為事件A