2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，有，求cosA=(

)

A．-1

B．

C.

D．參考答案：B略2.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，其的初始值至少應(yīng)為(

)A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．

C． D．參考答案：D4.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且,直線AB交y軸于點(diǎn)P.若,則橢圓的離心率是（）A．

B．

C．.

D．參考答案：D5.在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．-1

B．

C．1

D．參考答案：C7.空間中，是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，則下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：C若，，則l∥α或l?α，故B錯(cuò)誤；若，，則l與β可能平行也可能相交，故D錯(cuò)誤；若l∥β，則存在直線m?β，使得l∥m，又由l⊥α可得m⊥α，故α⊥β，故C正確；本題選擇C選項(xiàng).8.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿（

）Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)

Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B9.下列四個(gè)圖形中，淺色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n﹣1B．a(chǎn)n=3nC．a(chǎn)n=3n﹣2nD．a(chǎn)n=3n﹣1+2n﹣3參考答案：A略10.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83．則x+y的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用平均數(shù)求出x的值，中位數(shù)求出y的值，解答即可．【解答】解：由莖葉圖可知甲班學(xué)生的總分為70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班學(xué)生的平均分是85，總分又等于85×7=595．所以x=5乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是80+y=83，得y=3．∴x+y=8．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為.若雙曲線上存在點(diǎn)使,則該雙曲線的離心率的取值范圍是

.參考答案：略12.連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為

．參考答案：略13.設(shè)直線x－3y+m=0（m≠0）與雙曲線=1(a＞0,b＞0)的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若P(m,0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：.14.求圓心在直線上，且過兩圓，交點(diǎn)的圓的方程。參考答案：20解：（利用圓心到兩交點(diǎn)的距離相等求圓心）

將兩圓的方程聯(lián)立得方程組

，解這個(gè)方程組求得兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A（－4，0），B（0，2）．

因所求圓心在直線上，故設(shè)所求圓心坐標(biāo)為，則它到上面的兩上交點(diǎn)

（－4，0）和（0，2）的距離相等，故有，即，∴，，從而圓心坐標(biāo)是（－3，3）

，故所求圓的方程為．15.設(shè)，，復(fù)數(shù)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，O為原點(diǎn)，則的面積為

。參考答案：116.設(shè)，則P，Q，R的大小順序是______．參考答案：【分析】利用差比較法先比較的大小，然后比較的大小，由此判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查差比較法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.17.雙曲線的漸近線方程為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形．（Ⅰ）求出f（5）；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理；F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】（I）先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…從而得出f（5）；（II）將（I）總結(jié)一般性的規(guī)律：f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，再?gòu)目偨Y(jié)出來的一般性的規(guī)律轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解即得．【解答】解：（Ⅰ）∵f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，∴f（2）﹣f（1）=4=4×1．f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4∴f（5）=25+4×4=41．…（Ⅱ）由上式規(guī)律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．…∴f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n）﹣f（n﹣1）=4?（n﹣1）…∴f（n）﹣f（1）=4[1+2+…+（n﹣2）+（n﹣1）]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1．…19.（本題滿分12分）如圖，平面平面,△是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角，（1）（理、文）求證平面；（2）（理、文）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少時(shí)，D點(diǎn)到平面的距離為2？請(qǐng)說明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度數(shù)；參考答案：證明（1）因?yàn)楱S是等邊三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）連,D點(diǎn)到平面的距離即為三棱錐的高，因?yàn)?/p>

所以,設(shè)則，則所以，即時(shí)，點(diǎn)D到平面的距離為2.---（理8分，文12分）解（3）連,則是在平面上的射影，所以是與平面所成的角，即，因?yàn)?，所以，在⊿中，所以,所以則,所以,即因?yàn)槭窃谄矫嫔系纳溆?，所以是二面角的平面角，在⊿,,所以，故所求二面角的度數(shù)是-----------------------（理12分）20.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由平面可得PA^AC，又，所以AC^平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB．又因?yàn)槊?，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連接．

因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．

又因?yàn)槠矫?，所以平面?/p>

所以線段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離．又因?yàn)?，所以．所以點(diǎn)到平面的距離為．………12分21.拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大??；（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值.參考答案：解：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.AB垂直平分線為y－=－（x－）.令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.（2）解：∵l的斜率依次為p，p2，p3，…時(shí)，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，….∴點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值為［p3+p4+…+p21］=，因?yàn)?<k2<1，所以0<P<122.(本小題滿分16分)已知函數(shù).(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在定義域(0，+∞)上是增函數(shù)，

(2)，解得x=－a，

則①當(dāng)－a<－1時(shí)，即a>1，f′(x)>0Tf(x)在[1，e]上是增函數(shù)，此時(shí)，f(x)min=f(1)=－a=1.5，而a=－1.5不符合題意；②當(dāng)1≤－a≤e時(shí)，即－e≤a≤－1時(shí)，當(dāng)x∈[1，－a]時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(－a，e]時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)在x=－a時(shí)，取得極小值且極小值為f(－a)=ln(－a)+1，由題意得，f(－a)=1.5得符合題意；

……6分③當(dāng)－a>e時(shí)，即a<－e時(shí)，f′(x)<0Tf(x)在[1，e]上是減函數(shù)，此時(shí)，，則不符合題意，

所以，所求a的值為.

(3)若f(x)<x2在(1，+∞)上恒成立<=>在(1，+∞)上恒成立