天津崇化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

天津崇化中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立,則（）A．

B．C．D．參考答案：D略2.已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少出現(xiàn)2次極值，則ω的最小值為（） A． B． C． D． 參考答案：考點： y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將原函數(shù)變成y=sinωx，所以ωx=時該函數(shù)第一次取極值，時該函數(shù)第二次取極值，所以，x=1時，ω便取最小值．解答： 解：y=；∴時取第一次極值，時取第二次極值；∴，x取最大值1時，ω取最小值．故選：B．點評： 考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，及正弦函數(shù)的極值．3.（x﹣2y）5的展開式中x2y3的系數(shù)是(

) A．5 B．﹣5 C．20 D．﹣20參考答案：D考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項式定理．分析：在二項展開式的通項公式中，令y的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得展開式中x2y3的系數(shù)．解答： 解：（x﹣2y）5的展開式的通項公式為Tr+1=??（﹣2y）r，令r=3，可得展開式中x2y3的系數(shù)是??（﹣8）=﹣20，故選：D．點評：本題主要考查二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.某同學(xué)用計算器產(chǎn)生了兩個[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，分別記作x，y，當(dāng)y<x2時，的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D解：由題意可得右圖：令則∴5.設(shè)集合則集合的子集個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.設(shè)點P是雙曲線上一點，，，，，則（

）A．2

B． C．3

D．參考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故選C.

7.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D8.（5分）已知F為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點，點A（0，b），過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B，若，則此雙曲線的離心率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：設(shè)F（c，0），A（0，b），漸近線方程為y=x，求出AF的方程與y=x，聯(lián)立可得B，利用，可得a，c的關(guān)系，即可求出雙曲線的離心率．解：設(shè)F（c，0），A（0，b），漸近線方程為y=x，則直線AF的方程為，與y=x聯(lián)立可得B（，﹣），∵，∴（c，﹣b）=（+1）（，﹣﹣b），∴c=（+1），∴e==，故選：A．【點評】：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點在上，且，若，則(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.下列各組向量中，可以作為基底的是A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)________的圖象.參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點和點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點坐標(biāo)為，則

．參考答案：由三角函數(shù)定義得，所以13.已知非空集合，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略14.化簡：=．參考答案：4sinθ【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡計算得答案．【解答】解：==4sinθ，故答案為：4sinθ．15.對于函數(shù)，有如下四個命題：

①的最大值為；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③是最小正周期為的周期函數(shù)；④將的圖象向右平移個單位可得的圖象.其中真命題的序號是__________參考答案：①②16.在面積為2的正中，E,F分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則的最小值是___________。參考答案：17.在總體為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本,若每個零件被抽取的可能性為25%,則N的值為__________參考答案：120三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在底面是正三角形的直三棱柱中,,D是BC的中點．(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．參考答案：（1）連接交于點O由題意知O為的中點,D為BC中點，所以，因為平面，平面，所以平面…………6分（2）。

…………12分19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）當(dāng)時，

………2分由，得，∴

∴

………6分（2）當(dāng)時，，∴…7分當(dāng)時，……9分+…+…+…+…

………11分上式對于也成立，所以．

………12分20.如圖，在四面體中，平面平面，,，，.（1）求證：；（2）設(shè)是的中點，若直線與平面的夾角為，求四面體外接球的表面積.參考答案：解:(1)由平面平面，，得平面，………2分又由，，，得，所以………4分故平面，所以………6分（2）取的中點，連接，則,因為平面

平面……………8分連接,則，……………9分又，所以四面體的外接球的半徑………11分故四面體的外接球的表面積=………12分（向量解法酌情給分）

21.設(shè)函數(shù)，其中a∈R．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)存在極值，對于任意的，存在正實數(shù)，使得試判斷與的大小關(guān)系并給出證明．參考答案：（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)…………2分情形一a?0．此時，于是f(x)在上單調(diào)遞增；………………3分情形二a>0．此時f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．……………4分（2）函數(shù)f(x)存在極值，因此a>0．根據(jù)題意，有………5分而…………6分故只需要比較與的大?。睿瑒t．當(dāng)時，，故在(1,＋∞)上單調(diào)遞增．因此，當(dāng)時，．于是，，即．………………9分于是…………………10分又在上單調(diào)遞減，因此進(jìn)而．……22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項與前一項的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項不為0，所以為等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通項化式，求出{an}的通項公式；（Ⅱ）將進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個等比數(shù)列，從而求和，證明不等式．【解答】證明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴數(shù)列{an+}是以首項為，公比為3的等比數(shù)列；∴an+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)n≥2時，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，