2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)河池市羅城縣第二中學高二數學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)河池市羅城縣第二中學高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，﹣1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為（）A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先判斷點Q與拋物線的位置，即點Q在拋物線內，再由點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離，根據圖象知最小值在S，P，Q三點共線時取得，可得到答案．【解答】解：點P到拋物線焦點距離等于點P到拋物線準線距離，如圖PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三點共線時取得，此時P，Q的縱坐標都是﹣1，故選A．2.如右圖所示的程序框圖中,輸出S的值為

(

)A．10

B．12

C．15

D．8參考答案：C3.若數列{an}，{bn}的通項公式分別是，，且an＜bn對任意n∈N*恒成立，則實數a的取值范圍是（）A．[﹣1，） B．[﹣2，） C．[﹣2，） D．[﹣1，）參考答案：C【考點】數列遞推式．

【專題】等差數列與等比數列．【分析】an＜bn對任意n∈N*恒成立，分類討論：當n為偶數時，可得a＜2﹣，解得a范圍．當n為奇數時，可得﹣a＜2+，解得a范圍，求其交集即可．【解答】解：∵an＜bn對任意n∈N*恒成立，∴當n為偶數時，可得a＜2﹣，解得．當n為奇數時，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故選：C．【點評】本題考查了數列的單調性、不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.如果命題(?p)∨(?q)是假命題，則在下列各結論中：①命題p∧q是真命題；

②命題p∧q是假命題；③命題p∨q是真命題；④命題p∨q是假命題.

正確的為 (

)

A.①③ B.②④

C.②③ D.①④參考答案：A5.已知在空間四邊形ABCD中，=，=，=，則=（）A．+﹣

B．﹣﹣

C．+﹣D．++參考答案：B【考點】空間向量的數量積運算．【分析】由空間四邊形ABCD性質及向量加法法則得==（）﹣，由此能求出結果．【解答】解：∵在空間四邊形ABCD中，，，，∴==（）﹣=（）﹣=．故選：B．【點評】本題考查向量求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量加法法則的合理運用．6.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D7.已知直線a，b及平面a，若a∥a，bìa，則“a，b共面”是“a∥b”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.定義在R上的函數滿足，且對任意都有，則不等式的解集為（

）A.(1，2) B.(0，1) C. D.(-1，1)參考答案：D9.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點】等比數列的前n項和．【分析】首先由等比數列前n項和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比數列前n項和公式則求得答案．【解答】解：設公比為q，則===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故選B．【點評】本題考查等比數列前n項和公式．10.已知復數z滿足(i為虛數單位)，則z的虛部為（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設．（1）試將表示為的函數，并注明定義域；（2）當的正弦值是多少時，用料最??？

參考答案：（1），.

（2）時用料最省.解析：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當時，，

…………11分令，，當時，；當時，；所以函數L在上單調遞減，在上單調遞增，

…………15分所以當，即時，L有最小值，此時用料最省.

…………16分

略12.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是__

____.參考答案：13.在△ABC中，AB=1，AC=，，則

．參考答案：略14.已知隨機變量，若，則

．參考答案：4

15.我們知道，在邊長為的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，類比上述結論，在棱長為的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值________．參考答案：16.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，?，F(xiàn)沿EF將圖形折起，形成二面角A－EF－D為600的一個空間幾何體，則該空間幾何體的外接球的表面積為

。參考答案：8π17.已知函數的最大值是，當取得最小值時，的取值為__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設：“”，：“函數在上的值域為”，若“”是假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：解：由有實根，得因此命題p為真命題的范圍是由函數在x的值域為，得因此命題q為真命題的范圍是根據為假命題知：p,q均是假命題，p為假命題對應的范圍是，q為假命題對應的范圍是這樣得到二者均為假命題的范圍就是略19.已知函數，（，是自然對數的底數）.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若，當時，求函數的最大值；（3）若，且，比較：與.參考答案：解:(1)的定義域為,且,令,在上單調遞增,在上單調遞減.(2),,當時,,,當時,,在上單調遞增,在上單調遞減..(3),即.由(1)知在上單調遞增,在上單調遞減,且,則，要比較與的大小，即要比較m與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，即要比較與的大小，由于即要比較與的大小，令

恒成立在遞增,在恒成立,恒成立，即，又因為，而f（X）在上單調遞減，，

20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：(Ⅰ)證明：由M、N分別是線段AE、AP上的中點，得MN∥PE，

又依題意PE∥BC，所以MN∥BC．因為平面，平面，所以//平面．

…………7分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N—CB—A．因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知為二面角N—CB—A的平面角

………12分∵△PAC為等邊三角形，N是線段的中點，∴=30°故平面ABC與平面MNC所成的銳二面角為30°

………15分略21.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明:直線BC1平行于平面D1AC,并求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因為ABCD-A1B1C1D1為長方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C;直線BC1到平面D1AC的距離即為點B到平面D1AC的距離設為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線BC1到平面D1AC的距離為.

22.求經過兩點A（﹣1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程．參考答案：見解析【考點】圓的一般方程．【專題】計算題．【分析】根據圓心在y軸上