2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城安駕莊鎮(zhèn)安駕莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省泰安市肥城安駕莊鎮(zhèn)安駕莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A由，故選A．2.，，，是實(shí)數(shù)，“＝”是“，，，成等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.若直線不平行于平面，且，則（

）A.內(nèi)的所有直線與異面

B.內(nèi)的不存在與平行的直線

C.內(nèi)的存在唯一的直線與平行

D.內(nèi)的直線與都相交參考答案：B略4.設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16參考答案：B5.在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是(

)A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是兩條異面直線，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α內(nèi)的兩條直線，且m∥β，n∥βD．α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過舉反例推斷A、C、D是錯誤的，即可得到結(jié)果．【解答】解：A中：教室的墻角的兩個平面都垂直底面，但是不平行，錯誤．B中，利用平面與平面平行的判定，可得正確；C中：如果這兩條直線平行，那么平面α與β可能相交，所以C錯誤．D中：如果這三個點(diǎn)在平面的兩側(cè)，滿足不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，這兩個平面相交，B錯誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查平面與平面平行的判定，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．6.在（1+x）n（n∈N*）的二項(xiàng)展開式中，若只有x5的系數(shù)最大，則n=（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】本題的項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)相等，根據(jù)二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n的值．【解答】解：∵只有x5的系數(shù)最大，又∵展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大x5是展開式的第6項(xiàng)，∴第6項(xiàng)為中間項(xiàng)，∴展開式共有11項(xiàng)，故n=10故選項(xiàng)為C7.不等式的解集是(

) A．[-5，7] B．[-4，6] C． D．參考答案：D8.在等比數(shù)列中，，則等于A．－1

B．0

C．1

D．3參考答案：C略9.若在區(qū)間內(nèi)有且，則在內(nèi)有()A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A略10.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），則與的夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用空間向量的數(shù)量積，即可求出兩向量的夾角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴與的夾角為．故答案為：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，則的最大值為

.【解析】設(shè)，，最大值為2參考答案：設(shè)，，最大值為2【答案】【解析】略13.曲線y=x2+在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式求解切線方程即可．【解答】解：曲線y=x2+，可得y′=2x﹣，切線的斜率為：k=2﹣1=1．切線方程為：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．14.在平面幾何中，有射影定理：“在中,,點(diǎn)在邊上的射影為,有．”類比平面幾何定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐中,平面，點(diǎn)在底面上的射影為,則有___參考答案：15.已知函數(shù)，對于滿足的任意，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論為______________。（把所有正確的序號都填上）參考答案：（2）、（3）、（4）略16.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于： 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于虛部求解． 【解答】解：=， ∵復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．17.下面是一個算法的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為5時，則輸出的結(jié)果是.參考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，滿足x≤0，計算y＝0.5－1＝2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.商品的銷售價格與銷售量密切相關(guān)，為更精準(zhǔn)地為商品確定最終售價，商家對商品按以下單價進(jìn)行試售，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)1516171819銷量y(件)6058555349(1)求銷量y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從(1)中的線性回歸方程.，已知每件商品A的成本是10元，為了獲得最大利潤，商品A的單價應(yīng)定為多少元？(結(jié)果保留整數(shù))(附：，.參考答案：（1）；（2）24.【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式，求得，即可得到回歸直線的方程；（2）由（1）求得利潤的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意得，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為；（2）由題意得，獲得的利潤，所以當(dāng)時，取得最大值，所以單價定為元，可獲得最大利潤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.

對于三次函數(shù)。定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；己知，請回答下列問題：（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)（2）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要寫過程）（3)判斷是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，使得對于任意，恒成立，若不存在說明理由，存在則求出a的所有的可能取值。

參考答案：

略20.（1）已知等比數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q與S4（2）已知等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，求n及an．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由a1=﹣1，a4=64，可得﹣q3=64，解得q．利用求和公式即可得出．（2）等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，可得﹣15=n+×，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴﹣q3=64，解得q=﹣4．∴S4==51．（2）∵等差數(shù)列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，∴﹣15=n+×，化為n2﹣7n﹣60=0，n∈N*，解得n=12．∴a12=+11×=﹣4．21.如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

參考答案：I）證明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在軸上，半徑為4的圓位于軸右側(cè)，且與軸相切．[:]（I）求圓的方程；（II）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為．試探究在圓上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．參考答案：（I）依題意，設(shè)圓的方程為． ---------------------------1分∵圓與軸相切，∴∴圓的方程為

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