2022-2023學(xué)年河南省信陽市潢川縣高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省信陽市潢川縣高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時具有性質(zhì)：“①最小正周期為；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：逐一排除即可2.設(shè)集合則個數(shù)為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B略3.某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：答案：C解析：某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料和原料分別為千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為元，月初一次性夠進(jìn)本月用原料各千克，要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大；在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為千克，千克，月利潤總額為元，那么，用于求使總利潤最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為，選C.4.定義在上的函數(shù)，恒有成立，且，對任意的，則成立的充要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知角的終邊過點(diǎn)（），則的值是A．

B．

C．或

D．隨著k的取值不同，其值不同參考答案：B6.的值是

（

）

參考答案：B略7.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若變量x，y滿足條則z=x2+y2的最小值是（）A．0 B． C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，可得z=x2+y2的最小值是．故選：B．9.參考答案：C10.將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，再向左平移個單位得到如圖所示函數(shù)的圖象，則，可以為（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在二項式（x﹣）5的展開式中，含x5項的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：1考點(diǎn)： 二項式系數(shù)的性質(zhì)．專題： 二項式定理．分析： 先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于05，求得r的值，即可求得展開式中含x5項的系數(shù)．解答： 解：二項式（x﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令5﹣=5，求得r=0，可得含x5項的系數(shù)為1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．12.在的展開式中，含的項的系數(shù)是______．參考答案：32【分析】利用二項展開式的通項公式求出含的項，進(jìn)而可得其系數(shù).【詳解】，令，得，所以含的項的系數(shù)為.故填:32.【點(diǎn)睛】本題考查了二項展開式的通項公式，根據(jù)通項公式可求出對應(yīng)項的系數(shù).13.已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有且僅有兩個實根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.設(shè)實數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為___________．參考答案：【知識點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．E5

【答案解析】

解析：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=（a2+b2）x+y為直線方程的斜截式y(tǒng)=﹣（a2+b2）x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=﹣（a2+b2）x+z過C時直線在y軸上的截距最大，z最大．聯(lián)立，得C（1，4），∴a2+b2+4=8，即a2+b2=4．∵（a+b）2≤2（a2+b2）=8，∴．∴a+b的最小值為．故答案為：【思路點(diǎn)撥】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到a2+b2=4，由不等式求出a+b的范圍，則答案可求．15.已知實數(shù)、滿足，則的最大值是__________．參考答案：在坐標(biāo)系中作出不等式組的可行域，三個頂點(diǎn)分別是，，，由圖可知，當(dāng)，時，的值最大是．1.不等式＜0的解為

.參考答案：17.的展開式中常數(shù)項為

．參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線；（2）設(shè)，證明：當(dāng)時，；（3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：.參考答案：（1）（2）見解析（3）見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程;(2)設(shè)函數(shù)，則，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證；(3)設(shè)出函數(shù)的圖象與x軸交于AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)(2)的結(jié)論，和函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論.詳解】證明：.解：（1），由解得，有因為，所以切線為，即.（2）令，由，且，則，即在上單調(diào)遞增，所以，即成立.（3）證明：由，所以當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，此時與軸至多有1個交點(diǎn)，不符合題意.當(dāng)時，有解得或（舍），此時在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以.不妨設(shè)，，則必有，由（2）可知，且，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查函數(shù)的単調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.19.（本題滿分12分）已知，滿足．（1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（文）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（1）由得…………3分即所以，其最小正周期為．

…………6分（文）（2）,因此的最小值為，…………9分由恒成立，得，所以實數(shù)的取值范圍是.

略20.(本小題滿分12分)某高校在2011年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)

第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；第五組的頻率為0.025=0.1.

……3分(2)(ⅰ)設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試P(M)==

…………—————6分(ⅱ)s%5￥u012P

——————10分

——————12分21.已知拋物線C：y2=4x，經(jīng)過點(diǎn)（4，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M（﹣4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）證明：kAM+kBM=0；（Ⅱ）若直線l的斜率為k（k＜0），求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)直線方程為x=my+4，代入拋物線方程得出交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，分別求出kAM，kBM，利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡即可得出結(jié)論；（II）將k=和（I）中的kAM，kBM代入化簡，利用基本不等式得出最值．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)l：x=my+4，A（x1，y1），B（x2，y2）．將x=my+4代入y2=4x得y2﹣4my﹣16=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣16．∴kAM====，同理：kBM=，∴kAM+kBM=0．解：（Ⅱ）∵直線l的斜率為k，∴k=．∴m＜0．==﹣=﹣（16m2+64）=﹣=﹣m+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣2時等號成立，∴的最小值為4．22.(本小題滿分12分)

如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A，B，C