2022-2023學(xué)年浙江省麗水市學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面∥平面，直線，，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是（

）A.平行 B.異面 C.垂直 D.不相交參考答案：D【分析】利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn).【詳解】由題平面∥平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，不相交.故選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題。2.的值等于（

）A.

B．

C.

D.參考答案：D略3.

參考答案：4.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故選：A．5.方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為2的正方形，則該機(jī)器零件的體積為（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長(zhǎng)為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，代入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加．【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長(zhǎng)為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，∴幾何體的體積V=V正方體+=23+××π13=8+．故選A．7.函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是A．

B．

C．

D．參考答案：D由得，當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為．選D．

8.已知，，且，則實(shí)數(shù)x等于（

）A.－1 B.－9 C.3 D.9參考答案：C【分析】由可知,再利用坐標(biāo)公式求解.【詳解】因?yàn)?,且,所以,即,解得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是明確.9.已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A.[－3,+∞) B.[1,+∞)C.[－3,1] D.(－∞,－3]∪[1,+∞)參考答案：A【分析】分別考慮即時(shí)；即時(shí)，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，解得：，當(dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。10.（5分）a=b（a＞0且a≠1），則（） A． loga=b B． logab= C． b=a D． logb=a參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）求解．解答： ∵，∴由對(duì)數(shù)的定義知：．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題，熟記公式ab=N?logaN=b（a＞0，a≠1）是正確解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)_________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可得，從而得到數(shù)列為等比數(shù)列；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項(xiàng)公式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑦f推關(guān)系式配湊成符合等比數(shù)列的形式，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.12.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為 半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是

參考答案：13.已知函數(shù)，方程有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______

__．參考答案：14.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為

.

參考答案：

3615.已知，則____________。參考答案：18略16.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≥1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x≥1，故答案為：{x|x≥1}．17.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求。參考答案：(Ⅰ)由于當(dāng)時(shí),也適合上式

………6分(Ⅱ)，由累加法得

………12分19.近幾年，由于環(huán)境的污染，霧霾越來(lái)越嚴(yán)重，某環(huán)保公司銷(xiāo)售一種PM2.5顆粒物防護(hù)口罩深受市民歡迎．已知這種口罩的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中測(cè)出年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷(xiāo)售這種口罩的總開(kāi)支z（萬(wàn)元）（不含進(jìn)價(jià)）與年銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）存在函數(shù)關(guān)系z(mì)=10y+42.5．（I）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；（II）寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售這種口罩年獲利W（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷(xiāo)售總金額﹣年銷(xiāo)售口罩的總進(jìn)價(jià)﹣年總開(kāi)支金額）；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？最大獲利是多少？（III）若公司希望該口罩一年的銷(xiāo)售獲利不低于57.5萬(wàn)元，則該公司這種口罩的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定在什么范圍？在此條件下要使口罩的銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）由圖象可知y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，用“兩點(diǎn)法”可求解析式；（II）根據(jù)年獲利=年銷(xiāo)售總金額一年銷(xiāo)售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支金額，列出函數(shù)關(guān)系式；（III）令W≥57.5，從而確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍，及二次函數(shù)w最大時(shí)，x的值．【解答】解：（I）由題意，設(shè)y=kx+b，圖象過(guò)點(diǎn)（70，5），（90，3），，得k=﹣，b=12，∴…（II）由題意，得w=y（x﹣40）﹣z=y（x﹣40）﹣（10y+42.5）=（﹣x+12）（x﹣40）﹣10（﹣x+12）﹣42.5=﹣0.1x2+17x﹣642.5=﹣（x﹣85）2+80．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為85元時(shí)，年獲利最大，最大值為80萬(wàn)元…（III）令W≥57.5，﹣0.1x2+17x﹣642.5≥57.5，…整理得x2﹣170x+7000≤0，解得70≤x≤100．…故要使該口罩一年的銷(xiāo)售獲利不低于57.5萬(wàn)元，單價(jià)應(yīng)在70元到100元之間．…又因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)越低，銷(xiāo)售量越大，所以要使銷(xiāo)售量最大且獲利不低于57.5萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為70元．

…20.(本小題滿(mǎn)分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大小；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的應(yīng)用．(1)A=120°;(2)當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=.......................................2分故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)正弦定理，設(shè)＝2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進(jìn)而求出A的值．

(2)根據(jù)（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化簡(jiǎn)得sin（60°+B）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得出最大值．21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性，求出分段函數(shù)的解析式．（2）利用分類(lèi)討論思想，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值