正余弦函數(shù)的圖像變換

關(guān)于正余弦函數(shù)的圖像變換第1頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)解析式（其中A，ω,φ是常數(shù)）如交流電、振動(dòng)和波等.引言第2頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月x例1作函數(shù)及的圖象。解：1.列表第3頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描點(diǎn)、作圖：周期相同第4頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月xyO21221xyO21221y=2sinxy=sinxy=sinx第5頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月xyO21221y=sinxy=2sinx第6頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

y=2sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍。

y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍。xyO21221一、函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖象第7頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域?yàn)閇-A,A]，最大值為A，最小值為-A.練習(xí)：作下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖：結(jié)論一第8頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1.列表：x例2作函數(shù)及的圖象。xOy2122132.描點(diǎn)：y=sin2xy=sinx連線:第9頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1.列表：xyO211342.描點(diǎn)作圖：y=sinxy=sinx第10頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月xyO21134xyO21134y=sinxy=sin2xy=sinx振幅相同第11頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月xyO21134

y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）。

y=sin2x的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）。二、函數(shù)y=sinx(>0)圖象y=sinxy=sin2xy=sinx第12頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)y=sinx(>0且≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<<1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。結(jié)論二第13頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例3作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO211作圖第14頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月xO211xO211三、函數(shù)y=sin(x+φ)圖象第15頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月xO211三、函數(shù)y=sin(x+φ)圖象函數(shù)y=sin(x+φ)

的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平移|φ|個(gè)單位而得到的。結(jié)論三第16頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月x11O234伸長(zhǎng)為原來的2倍圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的一半圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)法一：第17頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月xyO21134伸長(zhǎng)為原來的2倍圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的一半圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)法二：第18頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例4作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系第19頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月yxO11周期相同想一想?它們的周期有何關(guān)系?yxO11第20頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)y=sin(ωx+φ)

的圖象可以看作是把y=sinωx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平移||個(gè)單位而得到的。結(jié)論四第21頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月鞏固練習(xí)：1、怎樣由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？2、怎樣由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？3、怎樣由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？第22頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的多少倍？所有的點(diǎn)向那邊平移多少個(gè)單位？所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的多少倍？第23頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月例5作函數(shù)及的圖象。xO211作圖第24頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

函數(shù)y=sin(x+φ)(>0且≠1)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<<1時(shí))到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。結(jié)論五第25頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

伸長(zhǎng)為原來的2倍

所有的點(diǎn)向右平移多少個(gè)單位？所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)

伸長(zhǎng)為原來的2倍

所有的點(diǎn)向右平移多少個(gè)單位？

所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)

伸長(zhǎng)為原來的多少倍？所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

伸長(zhǎng)為原來的多少倍？途徑一:途徑二:第26頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月1.先把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(φ>0)或右(φ<0)平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位;2.再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(ω>1)或伸長(zhǎng)(0<ω<1)到原來的1/ω倍(縱坐標(biāo)不變);3.再把所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變);結(jié)論六一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的圖象可以看作是用下面的方法得到的（最佳路徑：平移φ周期ω振幅A）第27頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月第28頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)函數(shù)y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí),A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離,通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅;往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間T=2π/ω,它叫做振動(dòng)的周期;單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)f=1/T=ω/2π,它叫做振動(dòng)的頻率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即當(dāng)x=0時(shí)的相).結(jié)論七第29頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月說明函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？右移橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍第30頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月物理中，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象就是函數(shù)，的圖象，其中A＞0，＞0.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？第31頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

稱為初相,即x=0時(shí)的相位.A是振幅，它是指物體離開平衡位置的最大距離；

是周期，它是指物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；

是頻率，它是指物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；

稱為相位;第32頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月

例2如圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2第33頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年2月2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2⑴這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？振幅A=2周期T=0.8s頻率f=1.25第34頁，課件共37頁，創(chuàng)作于2023年