2022年湖南省衡陽市河洲第一中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022年湖南省衡陽市河洲第一中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C2.函數(shù)的定義域為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無4.在實數(shù)集R中定義一種運算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：（1）對任意a∈R，a*0=a；（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．則函數(shù)f（x）=（ex）*的最小值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：B【考點】進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)性質，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出結論．【解答】解：根據(jù)性質，f（x）=（ex）*=1+ex+≥1+2=3，當且僅當ex=時，f（x）=（ex）*的最小值為3．故選：B．【點評】本題考查新定義，考查基本不等式的運用，正確理解新定義是關鍵．5.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點：古典概型試題解析：從A，B中各任意取一個數(shù)的基本事件有：（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），共6個；其中這兩數(shù)之和等于4的事件有：（2,2），（3,1）兩個，所以從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是故答案為：C6.下列命題是真命題的有()①“等邊三角形的三個內角均為60°”的逆命題；②“若k＞0，則方程x2＋2x－k＝0有實根”的逆否命題；③“全等三角形的面積相等”的否命題．A．0個B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C略7.已知f（x）為定義在(0,+∞)上的可導函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為（

）．A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C試題分析：令，則為定義域上的減函數(shù)，由不等式得：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的性質【名師點睛】本題考查了導數(shù)的運算，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，屬中檔題．解題時要確定函數(shù)的導函數(shù)符號確定函數(shù)的單調性：當導函數(shù)大于0時，函數(shù)單調遞增；導函數(shù)小于0時，函數(shù)單調遞減8.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略9.若函數(shù)，則A．

B．

C．3

D．4參考答案：C10.如果，且，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C試題分析：由，且可知，所以是第三象限的角考點：三角函數(shù)值的符號二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《中國詩詞大會》（第二季)亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團齊聲朗誦，別有韻味.若《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（

）A.144種 B.288種 C.360種 D.720種參考答案：A《將進酒》、《望岳》和另確定的兩首詩詞排列全排列共有種排法，滿足《將進酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在個空里（最后一個空不排），有種排法，《將進酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有種，故選A.12.若函數(shù)的圖象在點處的切線l與函數(shù)的圖象也相切，則滿足條件的切點P的個數(shù)為______.參考答案：2【分析】求得函數(shù)，的導數(shù)，可得切線的斜率和方程，由兩直線重合的條件，解方程可得，即可得到所求的個數(shù)．【詳解】解：函數(shù)的導數(shù)為，可得點，處的切線斜率為，切線方程為，函數(shù)的導數(shù)為，設與相切的切點為，可得切線斜率為，切線方程為，由題意可得，，可得，解得或．則滿足條件的的個數(shù)為2，故答案為：2．【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，以及化簡運算能力，屬于中檔題．13.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于

;參考答案：114.下列函數(shù)中，最小值為2的是

①

②

③

④參考答案：④略15.半徑為r的圓的面積，周長，若將r看作（0，+）上的變量，則①①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)；對于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請你寫出類似于①的式子：

▲

②.②式可用語言敘述為：

▲

參考答案：略16.棱長為3的正方體內有一個球，與正方體的12條棱都相切，則該球的體積為

;參考答案：17.函數(shù)的最小正周期為

，值域為

.參考答案：π;[-3,3].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡.（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.參考答案：（1）解：設點坐標為，則，……………2分整理得……………4分所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）…6分18(2)證明：設在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②兩式相比得.……………12分略19.（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，且橢圓經(jīng)過圓的圓心C。

（I）求橢圓的標準方程；

（II）設直線與橢圓交于A、B兩點，點且|PA|=|PB|，求直線的方程。參考答案：（1）由圓C的方程可知：圓心C（1，-2）

——2分

設橢圓的方程為橢圓過圓心C，可得：另，且。解得：即橢圓的方程為：

————6分（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消元可得：設設AB中點M其中，

—8分

若，則有：，解得：—10分若，顯然滿足題意。故直線的方程為：或或

————13分20.在數(shù)列中，已知（1）求，并由此猜想數(shù)列的通項公式（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想.參考答案：（1）解：解:（1）由此猜想數(shù)列的通項公式（2）下面用數(shù)學歸納法證明

①猜想成立②假設當那么即當n=k+1時猜想也成立根據(jù)①和②，可知猜想對任何都成立略21.（10）已知數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若的前項和參考答案：略22.已知復數(shù)（a∈R,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（II）若復數(shù)在復平面上對應的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（Ⅰ）（II）【分析】（I）