第五章機械可靠性設(shè)計方法演示文稿

第五章機械可靠性設(shè)計方法演示文稿目前一頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握應(yīng)力—強度干涉理論

2.掌握零件的強度和應(yīng)力服從不同分布的可靠度計算

3.了解可靠度與安全系數(shù)之間的關(guān)系4、熟練掌握典型零部件的可靠性設(shè)計方法5、了解零部件疲勞強度的可靠性設(shè)計方法目前二頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點內(nèi)容提要可靠性設(shè)計特點應(yīng)力－強度干涉理論應(yīng)力－強度干涉模型可靠度的一般表達(dá)式應(yīng)力分布的確定強度分布的確定可靠度的計算方法應(yīng)力和強度均為正態(tài)分布其它分布類型目前三頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點常規(guī)機械強度設(shè)計分析零件所受到的載荷用結(jié)構(gòu)力學(xué)或材料力學(xué)計算應(yīng)力分布確定危險截面上的工作應(yīng)力根據(jù)經(jīng)驗、失效類型及統(tǒng)計資料確定許用應(yīng)力靜強度設(shè)計，許用應(yīng)力用靜強度指標(biāo)除以相應(yīng)的安全系數(shù)動載荷情況下，動載荷換算成靜載荷計算疲勞失效情況下，用材料的疲勞極限保證最大工作應(yīng)力不超過許用應(yīng)力目前四頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點常規(guī)機械強度設(shè)計缺點可靠程度不能量化設(shè)計中應(yīng)用的載荷及材料性能等數(shù)據(jù)取的是平均值缺乏對設(shè)計參數(shù)統(tǒng)計規(guī)律的認(rèn)識安全系數(shù)選擇具有主觀性和不確定性偏保守設(shè)計可靠度未必高造成材料的浪費和產(chǎn)品性能的降低目前五頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠度設(shè)計是一種概率設(shè)計將設(shè)計參數(shù)視為隨機變量，屬于某種概率分布的統(tǒng)計量用概率和統(tǒng)計方法求解用可靠度表達(dá)設(shè)計結(jié)果兩方面的問題根據(jù)設(shè)計要求進行分析計算，確定產(chǎn)品的可靠度根據(jù)設(shè)計任務(wù)提出的可靠度指標(biāo)，確定零件的參數(shù)目前六頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠度設(shè)計的優(yōu)點充分發(fā)揮零件材料的固有性能，節(jié)省材料找出各零件的薄弱環(huán)境或應(yīng)力最高的危險點可以量化零件破壞的概率目前七頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點載荷、強度、結(jié)構(gòu)、尺寸、工況等都具有變動性和隨機性。將應(yīng)力和強度視為隨機變量用概率和統(tǒng)計方法求解用可靠度表達(dá)設(shè)計結(jié)果可靠性設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計的區(qū)別可靠性設(shè)計傳統(tǒng)設(shè)計將應(yīng)力和強度視為一個確定值用安全系數(shù)表達(dá)設(shè)計結(jié)果目前八頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點機械可靠性設(shè)計的目的和方法可靠性設(shè)計目的把規(guī)定的可靠性指標(biāo)直接設(shè)計到產(chǎn)品中去，從而保證產(chǎn)品達(dá)到目標(biāo)可靠性機械可靠性設(shè)計基本方法(概率設(shè)計法)應(yīng)力－強度分布干涉理論產(chǎn)品的強度和工作應(yīng)力均為隨機變量，呈分布狀態(tài)，應(yīng)用干涉理論將這兩種統(tǒng)計分布聯(lián)結(jié)到一起目前九頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點機械可靠性設(shè)計過程框圖目前十頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點確定有關(guān)的設(shè)計變量和參數(shù)收集，分析相關(guān)數(shù)據(jù)零件材料的老化、損傷和故障失效的情況并揭示最本質(zhì)的因素，從而追尋其原因用統(tǒng)計分析的方法使失效機理模型化，建立起用于可靠性計算的數(shù)學(xué)模型常見的失效模式主要有：材料屈服、斷裂、疲勞、過度變形、失穩(wěn)、腐蝕、磨損、振幅過大、噪聲過大、蠕變和松弛等確定與失效模式對應(yīng)的判據(jù)得出應(yīng)力計算公式和應(yīng)力的分布

可靠性設(shè)計的步驟目前十一頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點尋找導(dǎo)致零件致命的失效模式

對于整個產(chǎn)品而言，產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)要合理地分配給各個零件考慮到功能、重要性、變化程度和設(shè)計的要求等因素也可以用優(yōu)化設(shè)計的原則進行分配，以求得到最大經(jīng)濟效益條件下各零部件可靠性指標(biāo)的最合理的匹配

目前十二頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點應(yīng)力－強度干涉理論應(yīng)力-強度分布干涉理論以應(yīng)力-強度分布干涉模型為基準(zhǔn)在機械產(chǎn)品中，零件是正常還是失效決定于強度和應(yīng)力的關(guān)系當(dāng)零件的強度大于應(yīng)力時，能夠正常工作當(dāng)零件的強度小于應(yīng)力時，其發(fā)生失效因此，要求零件在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)能夠承載，必須滿足以下條件δ——零件（部件）的強度s——零件（部件）的應(yīng)力目前十三頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點應(yīng)力－強度干涉模型把應(yīng)力和強度的分布在同一座標(biāo)系中表示在應(yīng)力和強度分布的交叉區(qū)域（干涉區(qū)），可能發(fā)生強度小于應(yīng)力-即失效的情況根據(jù)應(yīng)力和強度干涉情況，計算干涉區(qū)內(nèi)強度小于應(yīng)力的概率（失效概率）的模型，稱為應(yīng)力－強度干涉模型在應(yīng)力－強度干涉模型中，根據(jù)可靠度的定義，強度大于應(yīng)力的概率可表示為

目前十四頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點應(yīng)力－強度分布曲線目前十五頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠度的一般表達(dá)式根據(jù)干涉模型計算在干涉區(qū)內(nèi)強度大于應(yīng)力的概率即可靠度。當(dāng)應(yīng)力為s1時，強度大于應(yīng)力的概率為——強度分布密度函數(shù)應(yīng)力處于區(qū)間內(nèi)的概率為——應(yīng)力分布密度函數(shù)；目前十六頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點概率密度函數(shù)聯(lián)合積分求可靠度目前十七頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠度的一般表達(dá)式假設(shè)與為兩個獨立的隨機事件，因此兩獨立事件同時發(fā)生的概率為因為上式為應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的任意值，現(xiàn)考慮整個應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的情況，有強度大于應(yīng)力的概率（可靠度）為當(dāng)已知應(yīng)力和強度的概率密度函數(shù)時，根據(jù)以上表達(dá)式即可求得可靠度目前十八頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠度的計算方法應(yīng)力和強度均為正態(tài)分布利用應(yīng)力－強度干涉理論，可靠度定義為強度大于應(yīng)力的概率：當(dāng)應(yīng)力和強度均為正態(tài)分布時，有式中Ｚ——安全余量，由于應(yīng)力和強度均為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)分布的和（差）仍為正態(tài)分布的性質(zhì)，安全余量也為正態(tài)分布目前十九頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠度的計算方法

式中：，可靠度：

將上式化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式

目前二十頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點

式中：

可靠度的計算方法

從(1)式可知，當(dāng)應(yīng)力和強度的分布參數(shù)已知后，就可從正態(tài)分布表查得可靠度。因此，(1)式把應(yīng)力分布參數(shù)、強度分布參數(shù)和可靠度直接聯(lián)系起來，稱之為“連接方程”，稱之為連接系數(shù)，也稱為可靠性系數(shù)(1)目前二十一頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點

現(xiàn)定義稱為可靠度指標(biāo)，根據(jù)（1）和（2）式得式（3）即強度與應(yīng)力都是正態(tài)分布時，可靠度的計算公式可靠度的計算方法（2）（3）目前二十二頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

的概率密度函數(shù)目前二十三頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點時，如圖（a）所示，這時的失效概率F<50%，當(dāng) 常數(shù)，越大，則F就越大應(yīng)力-強度均為正態(tài)分布時的干涉(b)(c)(a)時，因當(dāng)，所以失效概率F=50%，且與無關(guān)，見圖（b）當(dāng)時，這時，F(xiàn)將大于50%，見圖（c）為了減少兩者的干涉，則應(yīng)提高零件的強度，減少他們的標(biāo)準(zhǔn)差，從而提高其可靠度目前二十四頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點應(yīng)力-強度模型與可靠度的計算應(yīng)力、強度定義：在機械產(chǎn)品中，廣義的應(yīng)力是引起失效的負(fù)荷，變形、溫度、磨損、電壓等。強度是抵抗失效的能力。由于影響應(yīng)力和強度的因素具有隨機性，所以應(yīng)力和強度具有分散特性要確定應(yīng)力和強度的隨機特性，首先應(yīng)了解影響應(yīng)力和強度隨機性的因素影響應(yīng)力的因素載荷工況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤滑狀況等影響強度的因素材料的機械性能、尺寸、表面質(zhì)量、工藝方法目前二十五頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點

例：已知某機械零件的工作應(yīng)力和材料強度均為正態(tài)分布，其工作應(yīng)力的均值，標(biāo)準(zhǔn)差而材料強度的均值，標(biāo)準(zhǔn)差。試確定該零件的可靠度。若該零件材料的標(biāo)準(zhǔn)差為則其可靠度又為多少？解利用聯(lián)結(jié)方程計算零件的聯(lián)結(jié)系數(shù)根據(jù)，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得該零件的可靠度為99.7%目前二十六頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點結(jié)論：由于材料強度標(biāo)準(zhǔn)差增加，數(shù)據(jù)更為分散，導(dǎo)致零件可靠度從99.7%下降到90.54%敏感度分析當(dāng)零件材料強度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?50Mpa，則用同樣方法可得目前二十七頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點常用概率分布的可靠度計算公式目前二十八頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點常用概率分布的可靠度計算公式目前二十九頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點平均安全系數(shù)強度均值與應(yīng)力均值的比值不能確切的反映零部件的可靠性，具有一定盲目性安全系數(shù)與平均安全系數(shù)安全系數(shù)強度與應(yīng)力之比常規(guī)設(shè)計中，安全系數(shù)為常數(shù)由于強度和應(yīng)力具有隨機性，因此帶有盲目性和經(jīng)驗性一般偏于保守目前三十頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠安全系數(shù)最小強度與最大應(yīng)力之比強度與應(yīng)力服從正態(tài)分布時，最小強度和最大應(yīng)力為可靠安全系數(shù)零部件失效概率為可靠安全系數(shù)目前三十一頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點變差系數(shù)的定義標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值強度與應(yīng)力的變異系數(shù)平均安全系數(shù)的定義強度均值與應(yīng)力均值的比值變差系數(shù)與安全系數(shù)目前三十二頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠安全系數(shù)計算法應(yīng)力和強度都是正態(tài)分布，聯(lián)結(jié)系數(shù)和安全系數(shù)之間的關(guān)系目前三十三頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點由可靠性定義的安全系數(shù)可得出如下結(jié)論：1）當(dāng)強度和應(yīng)力的標(biāo)準(zhǔn)差不變時，提高平均安全系數(shù)就會提高可靠度，如圖a所示2）當(dāng)強度和應(yīng)力的平均值不變時，縮小它們的離散性，即降低其標(biāo)準(zhǔn)差，也可提高可靠度。如圖b所示安全系數(shù)與可靠度間的關(guān)系3）如果要得到一個較好的可靠度，則必須嚴(yán)格控制強度、應(yīng)力的均值和標(biāo)準(zhǔn)差目前三十四頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點機械靜強度可靠性目前三十五頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點內(nèi)容提要可靠性的近似計算隨機變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似計算直接計算法泰勒展開法變異系數(shù)法基本函數(shù)法機械靜強度可靠性設(shè)計受拉伸載荷零件的可靠性設(shè)計轉(zhuǎn)軸的靜強度可靠性設(shè)計目前三十六頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠性設(shè)計的統(tǒng)計基礎(chǔ)由于在工程實際中的隨機變量存在很多不確定性，若都要確切的認(rèn)為他們是哪一種分布，是十分困難的。所以有時就假定它是服從正態(tài)分布或是指數(shù)分布，然后進行近似計算其中最為通用的是利用正態(tài)分布進行可靠性設(shè)計和計算在機械強度概率設(shè)計中，人們關(guān)心的是隨機變量函數(shù)的分布參數(shù)，即均值和標(biāo)準(zhǔn)離差目前三十七頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點隨機設(shè)計變量的分布參數(shù)

可靠性設(shè)計中的概率設(shè)計法，常常需要進行各設(shè)計參數(shù)之間的代數(shù)運算。當(dāng)已知變量之間的關(guān)系是一函數(shù)關(guān)系，如矩形梁的彎曲應(yīng)力公式為：式中

隨機設(shè)計變量的分布參數(shù)目前三十八頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點隨機變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差的近似計算方法泰勒展開法變異系數(shù)法基本函數(shù)法目前三十九頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點一維隨機變量函數(shù)

泰勒展開法目前四十頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點泰勒展開法對上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取線性近似解若很小，則有目前四十一頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點對上式兩邊取方差，取線性近似解因為為常量，所以

泰勒展開法目前四十二頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點泰勒展開法多維隨機變量

目前四十三頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點若很小，則有對上式兩邊取方差，取線性近似解泰勒展開法

對上式兩邊取數(shù)學(xué)期望，取線性近似解目前四十四頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點[例]已知，X的均值和方差，Y的均值和方差分別為用泰勒公式求的均值和方差解：設(shè)X和Y是獨立的隨機變量。Z的均值為：根據(jù)式有所以，Z的方差為：目前四十五頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點泰勒展開法例題解：應(yīng)力均值：例：目前四十六頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點應(yīng)力方差：應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差：目前四十七頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點[例2]計算直齒輪彎曲應(yīng)力的均值和方差，已知：作用力；齒高；齒厚；齒根厚[解]彎曲應(yīng)力的均值為：目前四十八頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點將上面計算結(jié)果代入上式可得方差為：其標(biāo)準(zhǔn)離差＝96.78MPa。從分項計算中可看出齒根厚t的變化對影響最為顯著，為減小彎曲應(yīng)力的散布，若消除t的變動，可使減小到62.58MPa式中

目前四十九頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點變異系數(shù)法適用于單項式(即沒有加減運算的公式)函數(shù)均值函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)變異系數(shù)一般情況下，相關(guān)系數(shù)為0目前五十頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點[例]一圓形拉桿，截面直徑，桿長，受拉力作用，彈性模量，試求拉桿伸長量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。已知拉桿伸長量

[解]這一函數(shù)為單項式，可用變異系數(shù)法求解函數(shù)的均值變異系數(shù)法例題目前五十一頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點最后得到標(biāo)準(zhǔn)差隨機設(shè)計變量的分布參數(shù)各隨機變量的變異系數(shù)

伸長量的變異系數(shù)

目前五十二頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點基本函數(shù)法目前五十三頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠度近似計算小結(jié)泰勒展開法適用于各種函數(shù)形式，計算復(fù)雜變異系數(shù)計算最為方便，只適用于單項式基本函數(shù)法比較適用于簡單的函數(shù)關(guān)系目前五十四頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點機械靜強度可靠性設(shè)計靜強度可靠性設(shè)計基本原理應(yīng)用應(yīng)力-強度干涉理論將應(yīng)力分布、強度分布和可靠性聯(lián)系起來計算步驟確定強度分布和應(yīng)力分布根據(jù)材料特性查找強度的分布特性根據(jù)零件尺寸和載荷狀況計算應(yīng)力分布特性根據(jù)要求的可靠度建立聯(lián)立方程根據(jù)要求計算計算零件尺寸驗證可靠度對某些參數(shù)進行敏感性分析目前五十五頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點機械可靠性設(shè)計過程框圖目前五十六頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點可靠性設(shè)計所需的數(shù)據(jù)和資料可靠性設(shè)計中數(shù)據(jù)的簡化影響應(yīng)力的因素影響應(yīng)力的主要因素有所承受的載荷工況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤滑狀況等,都是隨機變量影響強度的因素影響強度的主要因素有材料的機械性能、尺寸、表面質(zhì)量、工藝方法和使用環(huán)境等，均為隨機參量主要因素的統(tǒng)計分析載荷的統(tǒng)計分析(P81)幾何尺寸的統(tǒng)計分析(P83)材料力學(xué)性能的統(tǒng)計分析(P84)目前五十七頁\總數(shù)六十三頁\編于十七點例:現(xiàn)需設(shè)計一圓截面拉桿，該桿受軸向拉力為F（300000，15000）N；所用材料