第二節(jié)統(tǒng)計分析的基礎知識演示文稿

第二節(jié)統(tǒng)計分析的基礎知識演示文稿目前一頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點優(yōu)選第二節(jié)統(tǒng)計分析的基礎知識目前二頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎5概率論的基本概念１、隨機事件與事件間的關系機械可靠性設計基礎隨機事件——“不可預言的事件”Ａ＋Ｂ、ＡＢ——事件Ａ或事件Ｂ發(fā)生的事件ＡＢＡＢ、ＡＢ——事件Ａ與事件Ｂ同時發(fā)生的事件ＡＢ２、頻率與概率做Ｎ次實驗，隨機事件Ａ共發(fā)生ｎ次，則：隨機Ａ事件出現(xiàn)的頻率為：隨機Ａ事件出現(xiàn)的概率為：目前三頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎6３、概率運算機械可靠性設計基礎

P(AB)=P(B)P(A│B)=P(A)P(B│A)若P(A│B)=P(A)，則A與B相互獨立，且P(AB)=P(A)P(B)

P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)若P(AB)=０，則A與B互不相容，且P(A＋B)=P(A)＋P(B)二、概率分布與數(shù)字特征x概率密度函數(shù)１、概率分布目前四頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎7機械可靠性設計基礎２、數(shù)字特征均值(期望)反映隨機變量取值集中的位置，常用μ或E(x)表示。定義：性質：x、y為任意隨機變量x、y為相互獨立的隨機變量在可靠性設計中，E(x)可表示平均強度、平均應力、平均壽命…在常規(guī)設計中引入的物理量，多數(shù)就是E(x)。目前五頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎8機械可靠性設計基礎方差衡量隨機變量取值的分散程度，用D(x)、σ2表示。定義：——標準差、均方差性質：x、y為相互獨立的隨機變量目前六頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎9機械可靠性設計基礎變異系數(shù)C是一個無量綱的量，表示了隨機變量的相對分散程度。金屬材料的變異系數(shù)（參考）拉伸強度極限σB0.05拉伸屈服極限σS0.07疲勞極限σ-10.08焊接結構疲勞極限σ-10.10鋼材的彈性模量E0.03鑄鐵的彈性模量E0.04布氏硬度HBS0.05斷裂韌性KIC0.07目前七頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎10機械可靠性設計基礎偏度（SkewnessSk)Sk=0對稱分布Sk＞0正偏分布Sk＜0負偏分布目前八頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎11機械可靠性設計基礎三、可靠性分析中的常用分布１、指數(shù)分布目前九頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎11機械可靠性設計基礎１、指數(shù)分布概率密度函數(shù)：累積分布函數(shù)：若x→t（壽命），則t~指數(shù)分布，反映了偶然因素導致失效的規(guī)律。平均壽命E(t)=１/l（MTBF)，l為失效率。指數(shù)分布常用于描述電子產(chǎn)品的失效規(guī)律，由于l為常數(shù)，指數(shù)分布不適于描述按耗損規(guī)律失效的問題，機械零件的失效常屬于這一類型。目前十頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎11-例機械可靠性設計基礎關于指數(shù)分布的討論相關公式：

上述推導表明，若產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，則表明該產(chǎn)品是“永遠年輕”的。P(AB)=P(B)P(A│B)=P(A)P(B│A)目前十一頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點指數(shù)分布的應用例：設某一計算機的錯誤率是恒定的，即每連續(xù)工作500小時發(fā)生一次錯誤。設有一需要5小時才能正確通過的程序，試問該機解決這個問題的可靠度是多少？該機的瞬時錯誤率為多少？解：其平均壽命為故障率為可靠度為目前十二頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點目前十三頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎12機械可靠性設計基礎２、正態(tài)分布（高斯分布）概率密度函數(shù)：累積分布函數(shù)：記為：或，是一種二參數(shù)分布為均值為方差f(x)xσ1＞σ3σ1＝σ2μ1=μ3μ2＞μ1分布形態(tài)為對稱分布目前十四頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎13機械可靠性設計基礎當μ＝０，σ＝１時，為標準正態(tài)分布。3σ準則：超過距均值3σ距離的可能性太小，認為幾乎不可能（或靠得?。Ｈ簦篖=F30±0.06mm～N(μ,σ)則：μ＝30mmσ=0.06／3=0.02mm自然界和工程中許多物理量服從正態(tài)分布，可靠性分析中，強度極限、尺寸公差、硬度等已被證明是服從正態(tài)分布。目前十五頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點采用正態(tài)分布計算過于麻煩，故將它變換為標準正態(tài)分布形式。引進一標準正態(tài)變量z,令

則，，正態(tài)分布函數(shù)形式變?yōu)椋菏Ц怕示捅硎緸椋?/p>

這樣，對應某一z值就有一失效概率值，這樣就可以通過查標準正態(tài)分布表來求解失效概率。目前十六頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點例例有一個鋼制結構件，據(jù)實驗有sB~N(m，s)，均值msB=400MPa，變異系數(shù)c=0.08。求：①smax=300MPa時，結構件的失效概率＝？②要求可靠度R=0.9977時，smax=？。解：①PF=P(sB≤smax)=P(sB≤300)②PF＝1－R=1－0.9977＝0.0023目前十七頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎14機械可靠性設計基礎３、對數(shù)正態(tài)分布若：，則稱x服從對數(shù)正態(tài)分布可記為：概率密度函數(shù)為：大量的疲勞失效規(guī)律服從對數(shù)正態(tài)分布，如疲勞壽命的分布。目前十八頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎15機械可靠性設計基礎４、威布爾分布（Weibull）β─形狀參數(shù)；η─尺度參數(shù)；x0─位置參數(shù)；形狀參數(shù)不同的影響目前十九頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎16機械可靠性設計基礎尺寸參數(shù)不同的影響位置參數(shù)不同的影響目前二十頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點基礎17機械可靠性設計基礎威布爾分布的數(shù)字特征式中：Γ(●)為Gamma函數(shù)，威布爾分布是一簇分布，適應性很廣。因源于對結構疲勞規(guī)律的分析，因而是在機械可靠性設計中生命力最強的分布。目前二十一頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點在疲勞強度研究中的威布爾分布定義式

在疲勞強度的研究中，在描述疲勞壽命N的隨機分布規(guī)律時，如果用這時威布爾分布的概率密度函數(shù)可以表達為——壽命隨機變量——形狀參數(shù)——尺度參數(shù)或特征壽命——位置參數(shù)或稱最小保證壽命目前二十二頁\總數(shù)二十四頁\編于十七點失效分布函數(shù)、可