計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章設(shè)定誤差與測量誤差演示文稿

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第九章設(shè)定誤差與測量誤差演示文稿目前一頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)引子：簡單一定勝于復(fù)雜嗎?

西方國家盛行“Occam`srazor”原則，意思是“簡單優(yōu)于復(fù)雜”的節(jié)約性原則。經(jīng)濟(jì)模型永遠(yuǎn)無法完全把握現(xiàn)實(shí)，在建立模型中一定的抽象和簡化是不可避免的。在研究進(jìn)口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系時(shí)，考慮到時(shí)間趨勢，建立并估計(jì)了以下模型

2目前二頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)

有人根據(jù)“簡單優(yōu)于復(fù)雜”原則，得到以下方程：

(2)進(jìn)行比較：兩個(gè)方程的檢驗(yàn)結(jié)果都較理想；

方程（2）GDP的t檢驗(yàn)值似乎優(yōu)于方程（1）；方程（2）函數(shù)形式也更為簡單；然而，能否根據(jù)“Occam’srazor”原則，判斷方程（2）比方程（1）好？3目前三頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)對(duì)模型的設(shè)定是計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的重要環(huán)節(jié)。前面各章除了對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)分布的基本假定以外，還強(qiáng)調(diào):假定設(shè)定的模型對(duì)變量和函數(shù)形式的設(shè)定是正確地描述被解釋變量與解釋變量之間的真實(shí)關(guān)系，假定模型中的變量沒有測量誤差。但是在實(shí)際的建模實(shí)踐中，對(duì)模型的設(shè)定不一定能夠完全滿足這樣的要求，從而會(huì)使模型出現(xiàn)設(shè)定誤差。4目前四頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)第九章設(shè)定誤差與測量誤差本章主要討論:●設(shè)定誤差●設(shè)定誤差的檢驗(yàn)●測量誤差5目前五頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)

第一節(jié)設(shè)定誤差本節(jié)基本內(nèi)容:●設(shè)定誤差及類型●變量設(shè)定誤差的后果

6目前六頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)一、設(shè)定誤差及類型

計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型是對(duì)變量間經(jīng)濟(jì)關(guān)系因果性的設(shè)想，若所設(shè)定的回歸模型是“正確”的，主要任務(wù)是所選模型參數(shù)的估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。但是如果對(duì)計(jì)量模型的各種診斷或檢驗(yàn)總不能令人滿意，這時(shí)應(yīng)把注意力集中到模型的設(shè)定方面：

考慮所建模型是否遺漏了重要的變量？是否包含了多余的變量？所選模型的函數(shù)形式是否正確？隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的設(shè)定是否合理？變量的數(shù)據(jù)收集是否有誤差？所有這些，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中被統(tǒng)稱為設(shè)定誤差。7目前七頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)從誤差來源看，設(shè)定誤差主要包括：（1）變量的設(shè)定誤差，包括相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）、無關(guān)變量的誤選（過擬合）；（2）變量數(shù)據(jù)的測量誤差；（3）模型函數(shù)形式的設(shè)定誤差；（4）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)定誤差。本章主要討論的兩類變量設(shè)定誤差:（1）相關(guān)變量的遺漏（欠擬合）；（2）無關(guān)變量的誤選（過擬合）。設(shè)定誤差的類型8目前八頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)1.相關(guān)變量的遺漏

（OmittingRelevantVariables）例如，如果“正確”的模型為而我們將模型設(shè)定為

即設(shè)定模型時(shí)漏掉了一個(gè)相關(guān)的解釋變量。這類錯(cuò)誤稱為遺漏相關(guān)變量（“欠擬合”）。9目前九頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)

2.無關(guān)變量的誤選

(IncludingIrrevelantVariables)例如，如果“真實(shí)模型”為：但我們卻將模型設(shè)定為即設(shè)定模型時(shí)，多選了一個(gè)無關(guān)解釋變量。這類錯(cuò)誤稱為無關(guān)變量的誤選（“過擬合”）。10目前十頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)●數(shù)據(jù)來源渠道可能不暢。例如，數(shù)據(jù)很難取得被迫將具有重要的經(jīng)濟(jì)意義變量排斥在模型之外?！癫恢雷兞繎?yīng)當(dāng)以什么確切的函數(shù)形式出現(xiàn)在回歸模型中。●事先并不知道所研究的實(shí)證數(shù)據(jù)中所隱含的真實(shí)模型究竟是什么。設(shè)定誤差在建模中較容易出現(xiàn)。設(shè)定誤差的存在可能會(huì)對(duì)模型形成不良的后果。設(shè)定誤差的原因11目前十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)二、變量設(shè)定誤差的后果當(dāng)模型設(shè)定出現(xiàn)誤差時(shí)，模型估計(jì)結(jié)果也會(huì)與“實(shí)際”有偏誤；偏誤的性質(zhì)與程度與模型設(shè)定誤差的類型密切相關(guān)。從實(shí)質(zhì)上看，變量設(shè)定誤差的主要后果，是一個(gè)或多個(gè)解釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)之間存在著相關(guān)性，進(jìn)而影響參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性。12目前十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)1.

遺漏相關(guān)變量（欠擬合）偏誤采用遺漏了重要解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來的偏誤，稱為遺漏相關(guān)變量偏誤。

設(shè)正確的模型為：正確模型離差形式為：13目前十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)卻對(duì)方程進(jìn)行回歸，得：取期望14目前十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)遺漏變量設(shè)定誤差的后果由此可以看出，的遺漏將產(chǎn)生如下后果。兩邊取概率極限，有：15目前十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)1.如果漏掉的與相關(guān)，則分別在小樣本下求期望、在大樣本下求概率極限，有：2.如果與不相關(guān)，則的估計(jì)滿足無偏性與一致性；但這時(shí)的估計(jì)卻是有偏的。

即OLS估計(jì)量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致。16目前十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)3.的方差是方差的有偏估計(jì)：由得由得17目前十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)如果與相關(guān)，顯然有如果與不相關(guān)，也有4.遺漏變量，式中的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差估計(jì)量將是有偏的，即：5.與方差相關(guān)的檢驗(yàn)，包括假設(shè)檢驗(yàn)、區(qū)間估計(jì)，在關(guān)于參數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性方面，都容易導(dǎo)出錯(cuò)誤的結(jié)論。

18目前十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)(1)若但實(shí)際情形并不完全如此?？梢宰⒁獾綒埐钇椒胶蚏SS的計(jì)算因此，有可能：19目前十九頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)（2）若不相關(guān)，有似乎分別有：若這兩個(gè)等式成立，意味著盡管變量，在理論上分析是有關(guān)的變量，但從所選模型中略去似乎也不會(huì)導(dǎo)致什么危害。這種認(rèn)識(shí)實(shí)際也不正確。20目前二十頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)因?yàn)榈挠衅烙?jì)，即使不相關(guān)，也有致使假設(shè)檢驗(yàn)程序很有可能是可疑的。必須清楚，一旦根據(jù)相關(guān)理論把模型建立起來，再從中遺漏變量需要充分地謹(jǐn)慎。21目前二十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)2.包含無關(guān)變量偏誤定義:模型中包括了不重要的解釋變量，即采用誤選了無關(guān)解釋變量的模型進(jìn)行估計(jì)而帶來的偏誤，稱為包含無關(guān)變量偏誤設(shè)正確模型但卻估計(jì)了如果，則(2)與(1)相同，因此，可將(1)式視為以為約束的(2)式的特殊形式。采用OLS法對(duì)（2）進(jìn)行估計(jì)，有：22目前二十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)將（1）式的離差形式代入，整理得：期望和方差：23目前二十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)無關(guān)變量的設(shè)定誤差的后果1.可以證明，（2）式參數(shù)的OLS估計(jì)量是無偏，且為一致性的。即：同理，可證明：24目前二十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)2.

不是有效估計(jì)量：

此結(jié)論對(duì)也成立。3.隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)仍為無偏估計(jì)。4.通常的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)程序依然有效，但方差增大，接受錯(cuò)誤假設(shè)的概率會(huì)較高。

25目前二十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)（1）遺漏相關(guān)變量將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)量和假設(shè)檢驗(yàn)有偏且不一致；（2）誤選無關(guān)變量雖參數(shù)估計(jì)量具無偏性、一致性，又會(huì)損失有效性。（3）注重檢驗(yàn)的無偏性、一致性寧愿誤選無關(guān)變量也不愿遺漏相關(guān)變量；（4）注重估計(jì)量的有效性，寧愿刪除相關(guān)變量。

通常誤選無關(guān)變量不如遺漏相關(guān)變量的后果嚴(yán)重。因此，模型的設(shè)定實(shí)際是對(duì)偏誤與有效進(jìn)行權(quán)衡，偏愛哪一方取決于模型的研究目的。遺漏相關(guān)變量和誤選無關(guān)變量的比較26目前二十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)第二節(jié)設(shè)定誤差的檢驗(yàn)本節(jié)基本內(nèi)容:●DW檢驗(yàn)●拉各朗日乘數(shù)檢驗(yàn)●一般性檢驗(yàn)27目前二十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)對(duì)變量設(shè)定誤差進(jìn)行檢驗(yàn)必須在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下進(jìn)行，不可拋棄經(jīng)濟(jì)理論而進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。對(duì)于是否誤選無關(guān)變量的檢驗(yàn)，只要針對(duì)無關(guān)變量系數(shù)的期望值為零的假設(shè)，用t檢驗(yàn)或F檢驗(yàn)，對(duì)無關(guān)變量系數(shù)作顯著性檢驗(yàn)即可。對(duì)于遺漏變量設(shè)定誤差的檢驗(yàn)有多種方法，例如DW檢驗(yàn)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)、豪斯曼檢驗(yàn)、RESET一般性檢驗(yàn)等。這里只討論設(shè)定誤差的一些最常用的檢驗(yàn)方法。28目前二十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)基本思想： 遺漏的相關(guān)變量應(yīng)包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，那么回歸所得的殘差序列就會(huì)呈現(xiàn)單側(cè)的正（負(fù)）相關(guān)性，因此可從自相關(guān)性的角度檢驗(yàn)相關(guān)變量的遺漏。 從遺漏變量的模型看，可以認(rèn)為遺漏變量模型是無遺漏變量模型的一個(gè)特例：被遺漏變量的系數(shù)為0。一、DW檢驗(yàn)29目前二十九頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)，DW檢驗(yàn)的具體步驟1.對(duì)回歸模型運(yùn)用OLS法得殘差序列2.設(shè)定

按遺漏解釋變量的遞增次序?qū)埐钚蛄?，進(jìn)行排序，對(duì)排序后的殘差序列，計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量：30目前三十頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)3.查Durbin-Watson表，若為顯著，則拒絕原假設(shè)，受約束回歸模型不成立，存在模型設(shè)定誤差，否則接受原假設(shè)，受約束回歸模型成立，模型無設(shè)定誤差。31目前三十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)對(duì)下表的數(shù)據(jù)設(shè)定總生產(chǎn)成本函數(shù)，準(zhǔn)備使用如下三個(gè)備選模型：有（1）為真實(shí)模型，試用DW法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定誤差。舉例32目前三十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)總成本（）產(chǎn)出（）119312226232403424445257562606727478297893509104201033目前三十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)三個(gè)模型分別代入數(shù)據(jù)回歸(1)(2)34目前三十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)本例中遺漏變量已按遞增次序排列，此時(shí)的值等于值，無需重新計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量。(3)35目前三十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)對(duì)上述模型的DW統(tǒng)計(jì)量的分析及查表情況如下：1.模型(1)：有=2.70，當(dāng)時(shí)=0.525，=2.016，不能表明存在顯著的正相關(guān)關(guān)系，接受H0，表示沒有遺漏的變量。2.模型(2)：有=1.038，當(dāng)時(shí)=0.697，=1.641。顯然有0.697<1.038<1.641，屬于無法確定的區(qū)域。采用修正的DW檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)即擴(kuò)大拒絕區(qū)域，寧可判別殘差中存在正的自相關(guān)，認(rèn)為也存在遺漏變量。36目前三十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)

3.模型(3)：

有=0.716，當(dāng)時(shí)，=0.879，=1.320

，顯然存在正的自相關(guān)，拒絕，表明存在遺漏變量；

37目前三十七頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)二、拉格朗日乘數(shù)（LM）檢驗(yàn)

基本思想：●模型中遺漏的相關(guān)變量包含在隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)中，因此隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)或回歸所得的殘差序列應(yīng)與遺漏的相關(guān)變量呈現(xiàn)出某種依存關(guān)系?！窨梢赃M(jìn)行殘差序列與相關(guān)變量的回歸，在一定顯著水平下若相關(guān)變量具有統(tǒng)計(jì)顯著性，則認(rèn)為存在遺漏變量形成的設(shè)定偏誤，若相關(guān)變量不具有統(tǒng)計(jì)顯著性，則認(rèn)為沒有遺漏變量形成的設(shè)定誤差。38目前三十八頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)

具體步驟

1.對(duì)存在遺漏變量設(shè)定偏誤的模型（受約束回歸模型）進(jìn)行回歸，得殘差序列；2.用殘差序列對(duì)全部的解釋變量（包括遺漏變量）進(jìn)行回歸，得可決系數(shù)；3.設(shè)定:受約束回歸模型：無約束回歸模型。在大樣本情況下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，漸近地遵從（約束個(gè)數(shù)）

4.進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的判斷：若(約束個(gè)數(shù)),則拒絕，認(rèn)為受約束模型不成立，存在遺漏變量；否則，接受，認(rèn)為受約束模型成立，無遺漏變量。

39目前三十九頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)第四節(jié)案例分析問題：以引子中所提出的問題為例，分析影響中國進(jìn)口量的主要因素（數(shù)據(jù)見教材第255～256頁）。設(shè)定模型（1）

其中：是進(jìn)口總額，是國內(nèi)生產(chǎn)總值。分析模型是否有變量設(shè)定誤差，進(jìn)行變量設(shè)定誤差檢驗(yàn)。40目前四十頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)有人認(rèn)為，貨物與服務(wù)的進(jìn)口量受到一國的生產(chǎn)規(guī)模、貨物與服務(wù)的進(jìn)口價(jià)格、匯率等其他影響因素，而不能只僅用GDP來解釋商品進(jìn)口的變化。因此，設(shè)定的回歸模型應(yīng)該為：

其中：GDP為國內(nèi)生產(chǎn)總值，為GDP的線性函數(shù)；Exchange為美元兌換人民幣的匯率，為Exchange的線性函數(shù)。如果是這樣，回歸模型（1）的設(shè)定式中可能遺漏了變量GDP、Exchange以及兩者的線性組合。那么兩者的線性組合是否被遺漏的重要變量呢？

41目前四十一頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)

基本關(guān)系圖42目前四十二頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)對(duì)模型(1)進(jìn)行回歸,有回歸結(jié)果：43目前四十三頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)顯然，存在自相關(guān)現(xiàn)象，其主要原因可能是建模時(shí)遺漏了重要的相關(guān)變量造成的。作模型(1)回歸的殘差圖

44目前四十四頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)1.DW檢驗(yàn)

模型（1）的=0.5357，表明存在正的自相關(guān)。由于遺漏變量Exchange或GDP已經(jīng)按從小到大順序排列，因此，無需重新計(jì)算d統(tǒng)計(jì)量。對(duì)=24,=1，5%的德賓-沃森d統(tǒng)計(jì)量的臨界值為=1.273和=1.466,表明存在顯著的遺漏變量現(xiàn)象。45目前四十五頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)DependentVariable:IM Method:LeastSquares Date:08/06/05Time:23:41 Sample(adjusted):19812003 Includedobservations:23afteradjustments

Variable CoefficientStd.Errort-Statistic Prob.

C -224.36321892.132-0.118577 0.9069 GDP 1.1482590.1514337.582606 0.0000 GDP(-1) -0.822444 0.147359-5.581213 0.0000 EXCHANGE-4.290746 8.348744-0.513939 0.6135 EXCHANGE^2-0.0186370.008353-2.231162 0.0386 R-squared0.978691Meandependentvar 8434.222 AdjustedR-squared0.973956

S.D.dependentvar 9025.326 S.E.ofregression 1456.525Akaikeinfocriterion 17.59515 Sumsquaredresid38186370Schwarzcriterion 17.84200 Loglikelihood -197.3443

F-statistic 206.6799 Durbin-Watsonstat1.962659

Prob(F-statistic) 0.000000其中，Exchange系數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義不顯著，剔除。再次回歸，結(jié)果見下頁表。46目前四十六頁\總數(shù)五十三頁\編于十九點(diǎn)DependentVariable:IM Method:LeastSquares Date:08/06/05Time:23:53 Sample(adjusted):19812003 Includedobservations:23afteradjustments

Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.

C -1159.179 511.0396 -2.268276 0.0352 GDP 1.142897 0.148119 7.716070 0.0000 GDP(-1) -0.815842 0.143928 -5.668420 0.0000 EXCHANGE^2-0.022569 0.003291 -6.857844 0.0000

R-squared 0.978378

Meandependentvar8434.222 AdjustedR-squared 0.974965

S.D.dependentvar 9025.326 S.E.ofregression 1428.041

Akaikeinfocriterion 17.52277 Sumsquaredresid 38746720

Schwarzcriterion 17.72024 Loglikelihood -197.5118

F-statistic 286.5846 Durbin-Watsonstat 2.047965

Prob(F-statistic) 0.000000可以認(rèn)為，這時(shí)模型設(shè)定無變量設(shè)定誤差。47