湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)豹澥中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省武漢市東湖開發(fā)區(qū)豹澥中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，A、B是切點，則?的最小值是（）A．6﹣4 B．3﹣2 C．2﹣3 D．4﹣6參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先畫出圖形，可設(shè)圓心為O，OP=x，從而可以得出，，根據(jù)二倍角的余弦公式便可得到，從而可求出，這樣根據(jù)基本不等式即可求出的最小值．【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，OP=x，則：PA2=x2﹣1，；∴；∴==；當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”；∴的最小值為．故選：C．【點評】考查直角三角形邊的關(guān)系，正弦函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，清楚圓心和切點的連線與切線的關(guān)系，向量數(shù)量積的計算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法．2.已知、是兩個不同的平面，直線，直線，命題：與沒有公共點；命題：，則是的(

)A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：B3.已知集合,,則=（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A5.命題p：，，命題q：，，則下列命題中為真命題的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】寫出命題，命題，命題，命題，并判斷命題的真假性，即可得到答案【詳解】命題：，為真命題命題：，為假命題命題：，為假命題命題：，為真命題明顯地，答案選A【點睛】本題考查命題的概念并判斷命題的真假，屬于基礎(chǔ)題6.已知雙曲線的頂點為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲線的準(zhǔn)線方程是A,

B,

C,

D,參考答案：A7.已知P是△ABC的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在R上可導(dǎo)的函數(shù)，當(dāng)時取得極大值，當(dāng)時取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在由所構(gòu)成的三角形的內(nèi)部，可看作點與點的連線的斜率，結(jié)合圖形可知考點：函數(shù)極值及線性規(guī)劃點評：函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為零且在極值點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)一正一負(fù)，線性規(guī)劃問題取得最值的位置一般是可行域的頂點處或邊界處，本題有一定的綜合性9.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.以橢圓+=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線漸近線方程是（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出橢圓的焦點與頂點坐標(biāo)，即可求出雙曲線的頂點與焦點坐標(biāo)，然后求解雙曲線漸近線方程． 【解答】解：橢圓+=1的焦點（±1，0），頂點（±2，0）， 可得雙曲線的a=1，c=2，b=， 雙曲線漸近線方程是：y=x． 故選：B． 【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓以及橢圓內(nèi)一點P(4，2)，則以P為中點的弦所在直線的斜率為____________．參考答案：(－∞，1)．依題意得關(guān)于x的方程x2－a＝－1沒有實數(shù)解，因此a－1＜0，即a＜112.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值分別為M，m，則M+m=__________．參考答案：【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標(biāo)函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，所以；當(dāng)直線經(jīng)過點時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以，所以有.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬基礎(chǔ)題.13.先將函數(shù)f(x)=ln的圖像作關(guān)于原點的對稱變換，然后向右平移1個單位，再作關(guān)于y=x的對稱變換，則此時的圖像所對應(yīng)的函數(shù)的解析式是

。參考答案：y=ex14.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是

▲

．參考答案：略15.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：16.拋物線上兩個不同的點，，滿足，則直線一定過定點，此定點坐標(biāo)為__________．參考答案：(4,0)解：設(shè)直線的方程為代入拋物線，消去得,設(shè)，，則，，∴，∴（舍去）或,故直線過定點(4,0)．17.為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是．參考答案：48【考點】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，再根據(jù)所以矩形的面積和為1建立等量關(guān)系，求出x，最后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)除以頻率求出所求．【解答】解：由題意可設(shè)前三組的頻率為x，2x，3x，則6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人數(shù)為故答案為：48．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C交點的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線方程代入曲線C的方程求出t的值，從而求出交點坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0，即y﹣x2=0；（2）將，代入y﹣x2=0，得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0，從而，交點坐標(biāo)為（1，）．【點評】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，考查參數(shù)方程的運用，比較基礎(chǔ)．19.（1）已知且，求向量與的夾角<,>;

（2）設(shè)向量，，，在向量上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）由得得

……2分

因此又<,>，所以<,>=

……5分（2）設(shè)在向量上存在點，使得，則，

得，因為，所以……8分整理得，解得或（舍去）所以存在點滿足題意……10分略20.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）．（1），，即，即，當(dāng)時，，，以為首項，3為公比的等比數(shù)列，∴，即，∴．（2），記，

①

②由①②得，，∴，．21.（本題滿分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a為常數(shù))，若函數(shù)f(x)在x=2處取得一個極值，（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若經(jīng)過點A（2，c），（c≠-8）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)c的取值范圍；參考答案：（2）f(x)=x3-2x2-4x設(shè)切點是，則把點A（2，c）代入上式得設(shè)，則由題意，解得

…………..14分22.（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓C:過點（0，4），離心率為（1）求C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)參考答案：解（Ⅰ）將（0，4）代入C的方程得

∴b=4

---------------------------------------2分又

得

---------------------------------3分即，

∴a=5

--------------------------------5分

∴C的方程為

----------------------------------6分（

Ⅱ）過點且斜率為的直線方程為，--------7分設(shè)直線與Ｃ的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，

即，解得

------------------------------9分，，

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