相似原則與縮尺模型試驗

相似理論與模擬實驗

授課對象：研究生

授課教師：姚直書二О一一年二月1概述

1.1引言人們在對自然規(guī)律的不倦探索過程中，首先采用數(shù)理分析的方法對自然現(xiàn)象進(jìn)行計算和分析，這是人們探索自然的一種有力工具。隨后采用現(xiàn)場測試來解決一些比較直觀的現(xiàn)象，推動了生產(chǎn)的發(fā)展。但自然界的現(xiàn)象畢竟是錯綜復(fù)雜的。有許多實際問題至今靠高等數(shù)學(xué)尚不能全部解決或根本無法解決，于是迫使人們不得不走直接實驗的道路。

但最先人們采用直接實驗的方法發(fā)現(xiàn)它有著較大的局限性，在于它常常只能得出個別量之間的規(guī)律性關(guān)系，難以發(fā)現(xiàn)或抓住現(xiàn)象的本質(zhì)（全部），從而無法向?qū)嶒灄l件范圍以外的同類現(xiàn)象推廣。 但通過人們長期實踐、總結(jié)，一種用于指導(dǎo)自然規(guī)律研究的全新理論——“相似理論”便應(yīng)運而生了。它是把數(shù)學(xué)解析法和試驗法的優(yōu)點結(jié)合起來，用來研究和解決生產(chǎn)和工程中的問題。這是科學(xué)研究的主要方法之一，也是解決生產(chǎn)和工程問題的一種有效方法。從而擴展了人們探索自然奧秘的領(lǐng)域。

當(dāng)今，社會生產(chǎn)在不斷發(fā)展，各個產(chǎn)業(yè)部門所提出問題日益復(fù)雜和繁多。用數(shù)學(xué)解析法（理論解）來解決這些課題愈來愈感到困難。有些課題至今尚未得到解析解，或者只作一些假設(shè)或簡化后再求解，因而帶來了一些誤差。為了解決生產(chǎn)中和工程中提出的問題，人們開展了模型試驗研究。各種研究方法比較：理論分析法——解析解較多。數(shù)值計算——仿真分析——由于土木工程的一些不確定因素，輸入?yún)?shù)難以精確，還有模型簡化等問題，存在一定局限性?，F(xiàn)場實測——只有在工程施工過程中進(jìn)行，投入較大，周期長。模型實驗——可使工程中發(fā)生的現(xiàn)象在實驗室中再現(xiàn)出來，而且還可以對試驗中主要因素進(jìn)行獨立控制。與現(xiàn)場實測相比，可進(jìn)行方案的前期優(yōu)化，具有省時、省力的優(yōu)點。1.2相似理論相似理論——是說明自然界和工程中各種相似現(xiàn)象相似原理的學(xué)說。它的理論基礎(chǔ)，是關(guān)于相似的三個定理。以相似理論為指導(dǎo)，形成研究自然界和工程中各種相似現(xiàn)象的新方法，即所謂的“相似方法”。

“相似方法”——是一種可以把個別現(xiàn)象的研究成果，推廣到所有相似的現(xiàn)象上去的科學(xué)方法。

“模擬”——一般情況是指在實驗室條件下，用縮小的（特殊情況下也有放大的）模型來進(jìn)行現(xiàn)象的研究。

“模擬試驗”——用人工的方法再現(xiàn)自然界的某一現(xiàn)象。

模擬：（a）、原型；(b)、模型。這樣，又引伸出“模型試驗”的概念。

模型試驗是相似方法的重要內(nèi)容。在研究中起著很重要的作用，從相似理論的角度出發(fā)，“模型”——是與物理系統(tǒng)密切有關(guān)的裝置，通過對它的觀察與試驗，可以在需要的方面精確地預(yù)測系統(tǒng)的性能。這個被預(yù)測的物理系統(tǒng)，通常被叫做“原型”。

根據(jù)這個定義，為了利用一個模型，當(dāng)然有必要在模型與原型間滿足某種關(guān)系。這種關(guān)系稱為模型設(shè)計條件，或系統(tǒng)的相似性要求。由此可見，相似理論與模型試驗的關(guān)系是十分密切的，是整個問題的兩個組成部分。

1.3模型試驗的意義和現(xiàn)狀 模型試驗的意義，可從五個方面加以說明： ①模型試驗作為一種研究手段，可以嚴(yán)格控制試驗對象的主要參數(shù)而不受外界條件和自然條件的限制，做到結(jié)果準(zhǔn)確。 ②模型試驗有利于在復(fù)雜的試驗過程中突出主要矛盾，便于把握、發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。并且有時可用來對原型所得結(jié)論進(jìn)行校驗。 ③由于模型與原型相比，尺寸一般都是按比例縮小的。故制造加工方便，節(jié)省資金、人力和時間。 ①

模型試驗?zāi)茴A(yù)測尚未建造出來的實物對象或根本不能直接研究的實物對象的性能。 ②

當(dāng)其它各種分析方法不可能采用時，模型試驗就成了現(xiàn)象相似性問題唯一的和更為重要的研究手段。 目前，相似理論和模型試驗方法已用于物理、化學(xué)、工程結(jié)構(gòu)、熱力學(xué)、氣象、航天等各個領(lǐng)域，并有著廣泛的應(yīng)用前景。1.4物理模擬和數(shù)學(xué)模擬模擬試驗——簡單地說，是用人工的方法再現(xiàn)自然界的某一現(xiàn)象。物理模擬——是指基本現(xiàn)象相同情況下的模擬，也稱為同類模擬。這時模型與原型的所有物理量相同，物理本質(zhì)一致。區(qū)別只在于各物理量的大小比例不同。（兩個現(xiàn)象物理量及其性質(zhì)相同，只有大小不同）。數(shù)學(xué)模擬——是指存在于不同類型現(xiàn)象之間的模擬這時模型與原型的物理過程有本質(zhì)的區(qū) 別，但它們的對應(yīng)量都遵循著同樣的方 程式，具有數(shù)學(xué)上的相似性。如二階運 算子:▽2=的微分方程， 它可代表重力場、電勢場、溫度場等。 這時，人們只要對不同的物理量建立起 一一對應(yīng)關(guān)系，便可用一個現(xiàn)象去類比 另一不同現(xiàn)象的解。 在工程中，常用電場來模擬溫度場、材料的應(yīng)力場和有限自由度的振動系統(tǒng)。

下面以單自由度振動系統(tǒng)的電模擬法為例來說明這個問題。

右邊代表一個L—R—C串聯(lián)電路，現(xiàn)在要由它來模擬左邊由k，m，u組成的單自由度振動系統(tǒng)。 作為它們一一對比的量是：電感L質(zhì)量m

電阻R阻尼u

電容C彈簧k

外加電壓E外力F，電荷q位移y，

(——單位時間的電荷變化量。)

它們之間方程式和初始相似性在于：

ky=F(t)

t=0時，y=y0

，。

L+R

t=0時,q=q0，。 所以，只要適當(dāng)?shù)剡x擇各種物理量和初始條件，就能使y(t)和q(t)在對應(yīng)的時間內(nèi)完全成比例地變化 因此，通過測量各種電量就能換算出位移、速度等機械量。

類似這種電路系統(tǒng)，當(dāng)其適應(yīng)性很強時，就是通常所說的模擬計算機。（仿真系統(tǒng)）。物理模擬和數(shù)學(xué)模擬各有其特點:物理模擬可把具體的現(xiàn)象再現(xiàn)出來，較之?dāng)?shù)學(xué)模擬能更全面地表現(xiàn)被模擬的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)模擬由于以方程為基礎(chǔ)，可較方便地看出各種參量對結(jié)果的影響。

物理模擬試驗：相似材料模型試驗；光彈性模擬試驗；其它模擬試驗：離心模型試驗；底摩擦模型試驗（模 擬重力場）。測試技術(shù)：電測光測 聲測測試系統(tǒng)：傳感器→量測儀表→記錄分析器。2

量綱理論

2.1量綱

——物理量的廣義度量單位，相同的物理量具有相同的量綱。如尺寸（長度）——[L]

力[F]

時間[T]

它是表示物理量的種類，不是單位。如長度單位有m，cm，mm，但量綱皆為[L]。2.2．基本量綱與導(dǎo)出量

力學(xué)系統(tǒng)：[F]、[L]、[T]為基本量綱?；玖烤V具有：(a)、獨立性

(b)、完整基本量綱不是固定不變的，可根據(jù)具體研究問題決定。一般選[F]、[L]、[T]較為方便。

v[v]=[L]/[T]

導(dǎo)出量綱：根據(jù)定義、定律由基本量綱導(dǎo)出的量綱。

F=mam=[M]=導(dǎo)出量綱：某一量：[Q]=[La·Fb·Tc][M]=[F][T2]/[L]

則a=-1b=1c=2無量綱量：如應(yīng)變ε[ε]=[L0FoTo]=[1]

泊松比u

無量綱量：與單位無關(guān)，模型大小可不相同。2.3微商舍的量漆綱s與ds的量反綱皆組為[L圖]。t與dt的量育綱皆鐘為[T垂]。v=，[V]鋼=a=，[a才]=2.駕4量綱的獎性質(zhì)a、相同平的物理攻量具有文相同的掘量綱，軌但相同牙的量綱辦具有不錄同的物儲理量。如應(yīng)秋力和悟彈性侮模量要，σ、E，b、同量秒綱的物征理量的惹比值為嫌無量綱側(cè)的量，伴此量與叉單位無銹關(guān)。（ε=σ待/E）c、基蒜本量傍綱的雄組合索不能銅成為冤無量蛾綱的慈量，愚但基毛本量詳綱與辨導(dǎo)出小量綱辟的組澤合可迎成為目無量燃的量害。如，,2．5量綱破的齊丑次原憑則一個物切理方程敬各項的加量綱相盞同，稱球為量綱組齊次原賽則。對于妄完全他方程跌，除疏以方粉程中失的任血一項少，將學(xué)變?yōu)榇覠o量侍綱的遍量。如敢：s=哄v0t+街[L觀]但對降于非訂完全倘方程艱如P=標(biāo)0.懇01核3H箱(重液尊公式)則不席成立銜。2.穿6量綱穴分析基本量獨綱為:辦[L興][耀M]終[T膠]例1、現(xiàn)在敞研究一萬個動力否學(xué)問題催，即m、t、v、F間相況互槳關(guān)系，菊簡寫為叛：F=忍f(儲m,束t，v)F=煤k.宜ma.tb.vc[F炸]=肆k[飽MaTb]醉①-2]囑②兩式謊量綱怪相同兇：a=倍1,b-朋c=克-2c=搏1所以F=k畏mt-1v=溝k(——牛頓準(zhǔn)兆則。例2：均布預(yù)荷載蕉作用謊下簡偽支梁犧的跨柄中撓醋度。[解]盤y趴=f(童q，EI，L)基本量妨綱：[F]女[L疾]靜力學(xué)滑問題，玻與時間侮無關(guān)。[y在]=谷[L屠]y=k模qa(E遮I)b.Lc[L]診=k[疊FaL-a.(FbL-2伴b.L4b).撐Lc][L]：1=圍-a俱-2缸b+冊4b妙+c順①[F]：0=a漂+b具②∴∴頃y=月k校q-b[EI愉]bL1-棚3b令：d=-量b再∴濾y=搭k做二潑次試咬驗后輩解得淚：d=1謊,k亡=∴y統(tǒng)=從上面羽二例可蛾以看出菜，采用牌量綱分專析法求皺等式的李關(guān)鍵在郵于：選擇的貨物理參車數(shù)要正拐確。量綱巖分析逆法除茶了求強導(dǎo)相押似準(zhǔn)澡則外觀，還慢可用掙于：品（1）、導(dǎo)惕出無量幕綱量；英（2）、存可簡世化方哥程，淹把多歐個物美理量棚減少散等，竹其用球途較違多。3、相或似符理論3.1相似概皆論相似——兩種物堵理量對橫應(yīng)時刻牌的對應(yīng)賴點成比柜例，可攻稱相似。3.嘴1.嫌1幾何菠相似——對應(yīng)酸尺寸勇成比朽例。如兩個錘三角形袋相似，辱對應(yīng)邊授成比例臥，比例擾值CL稱為幾何冠相似妙常數(shù)。對應(yīng)角旱相等（派角度為咽無量綱閥的量）離。CL1-窮2=相似洋常數(shù)相似輕常數(shù)——一對繳相似翻現(xiàn)象愈中所橫有對著應(yīng)點楊在對扁應(yīng)時歸刻上井同一規(guī)物理軋量均將保持億其比掃值不緣瑞變。=i尖do技m（相蛋似不乳變量諸）相似隆不變所量——在對吳應(yīng)點將和對區(qū)應(yīng)時氏刻上犯保持巧相同克的數(shù)飽值。所有內(nèi)相似展相象拋的相獄似不章變量化是一帝個常假數(shù)，紛不變?nèi)赖?。膏它是患一個未無量臂綱的失量。一個藏現(xiàn)象獻(xiàn)中的榆幾個烈量的螞比值蠶，在姻所有庸與它呀相似矩的現(xiàn)斬象中臨保持私不變純。在所葬有相貸似現(xiàn)者象中臘，某偉一量塵（無瞎量綱轉(zhuǎn)綜合僑數(shù)群吧）在縮慧相對歉應(yīng)點怖和相硬對應(yīng)揮時刻妖上保姐持相歸同的徐數(shù)值殃。梁的漂截面忠模量w=Cw=CI=C3.碑1.蛛2物理輝相似荷載筑相似——模型糖與原刻型在鐮對應(yīng)房誠點上予同一覆時刻菌的對上應(yīng)荷沙載成巧比例計。（荷猛載方氏向相拖同，救大小缺成比塔例）框。集中荷鬧載相似封：致（集增中荷載喚相似常塌數(shù)）。令幾盜何相寬似常疼數(shù)荷載集違度相似苦常數(shù)cq=彎矩相嚇?biāo)瞥?shù)cm=自重阻相似夫常數(shù)原，壓芒強：c密度朝：c如果榨模型女與原梯型在吼對應(yīng)毯點的循荷載書相似容（成室比例挪），下只要邁其中棗一種繪荷載店相似蘭常數(shù)垮已定瘡，則喇其它田種荷勉載常眉數(shù)也墾就確剝定了片。彈性邁模量朝相似級常數(shù)面力貝：運動躬相似時間蜜相似:時間相邀似常數(shù)（距絲式離相捧似）則速絡(luò)度相屋似常棗數(shù):研究糊動力眼學(xué)還榴有質(zhì)貨量相想似：對于均旱質(zhì)物體姜可用密永度來表脊示：動力學(xué)鼠問題:躍F=m棋a.cF=cmca=cρ.c3L.cL.ct-2∴動力袖學(xué)相訊似指鵲標(biāo)3．1．4邊界辦相似力學(xué)：教邊界約管束條件景等。平控面應(yīng)力掩模型平面叨應(yīng)模著型模型誼試驗棵中約停束條拌件很床重要正。3.1聾.5起始條耕件相似初始條逃件，如儲運動學(xué)壩中初始鄰振動相丙位等3.2相似第貼一定理它是說蘋明相似殺現(xiàn)象的性質(zhì)，模型亦與原型巷相似，止那么應(yīng)師具有：a、在對孟應(yīng)點聽對應(yīng)海時刻辣成比枝例。b、變化規(guī)避律相同灑，可用肚相同的盾關(guān)系方畢程式來暢描述。其中箏大多研數(shù)的鏡物理太現(xiàn)象滴，其賣關(guān)系具方程澆又可嗚用微縮慧分方閥程的壞形式爪獲得鐮，如質(zhì)點化運動方偽程和力苦學(xué)方程將分別為斥：c、各相矮似常館數(shù)值俯不能側(cè)任意構(gòu)選擇況，它忌們要包服從轉(zhuǎn)于某靠種自佩然規(guī)擠律的費約束掙。下面我雜們以速藏度公式閉為例具生體說明鈔：（1）代入抗有關(guān)按相似失常數(shù)哲得：料（2）（1）式勝實際獄上可篩用于閣描述血彼此春相似暴的兩撫個現(xiàn)劉象。擱這時摩第一裂現(xiàn)象險質(zhì)點懂的運蓋動方宜程為堡：（3）第二現(xiàn)扣象質(zhì)點暑運動方發(fā)程為：腔（4）將式（2）代蠟入式積（4），倚亦即扒在基終本微喂分方蛋程中拌對參耳數(shù)作示相似物變換議，可得：鑄（5）作相似伏變換時呆，為了翅保持基衰本微分勉方程（3）、離（5）的一家致性,需使：故以后匆，我重們把C稱為相似指升標(biāo)，其本意義價在于鋤：對座于相塞似現(xiàn)襲象，猜它的暫數(shù)值恭為1。同時也虜說明，奸各相似答常數(shù)不后是任意圾選擇的沿，它們依的相互責(zé)關(guān)系要混受“C值為1”這一條躁件的約繩束。換言拘之，天在cv、ct、cL三者爽中，追只有身二者嚴(yán)可任領(lǐng)意選位擇，考余者個由上洗式確會定。這種約理束關(guān)系濁還可以箭采取另滴外的形桑式，將搭相似常什數(shù)cL等代入啟得：或槍不變秀量同理對萄于f=絞ma，得院：肆或裁不變像量。上兩抖式的充綜合合數(shù)群央和互，你都是楊不變岸量，豈它們咐被稱矛之為相似姜準(zhǔn)則。應(yīng)該注奧意：相華似準(zhǔn)則疤的概念武是“不變量”，而鹽非“常量”。所采說不末變量溪，是霉因為兆相似登準(zhǔn)則論這一慌綜合療數(shù)群號只有真在相叔似現(xiàn)六象的奇對應(yīng)龜點和她對應(yīng)艇時刻捕上才止相等崗。如果國由微茶分方侍程說鎖明的除現(xiàn)象江，取協(xié)同一逮現(xiàn)象警的不售同點窗，則類因其胳物理梅變化睛過程沫的不悲穩(wěn)定居性，聞有：所以狀，相香似準(zhǔn)奶則只估能說勾成是釘不變綿量，慕不能江說成執(zhí)是常賓量。相似第羅一定理會：兩相似肢現(xiàn)象的影相似指師標(biāo)為1，相似稀準(zhǔn)則相境同。相似鐘指標(biāo)——相似現(xiàn)遲象的比始例常數(shù)倆。相似工準(zhǔn)則——相似現(xiàn)注象應(yīng)遵溪守的規(guī)續(xù)律。相似煤準(zhǔn)則查與相器似常忠數(shù)是罰不同抓的，蛙它是劃總合充地而晉不是蕩個別芬地反嶼映單捏個因付素的竊影響鋼，能販更清衡楚地慰顯示呀過程割的內(nèi)錫在聯(lián)兩系。當(dāng)用相匠似第一貴定理指吩導(dǎo)模型回研究時森，首先典重要的暢是導(dǎo)出善相似準(zhǔn)尊則，然愚后在模蟻型試驗售中測量蓄所有與箱相似準(zhǔn)銜則有關(guān)等的物理薦量。當(dāng)微分錘方程較必簡單時歲，找出毀相似準(zhǔn)門則并不兼困難。但當(dāng)秀方程拔無從紀(jì)知曉何時，肥或是扎很復(fù)許雜時存，應(yīng)想采用齡其它呈的方窄法。當(dāng)現(xiàn)象輔的相似蔥準(zhǔn)則數(shù)洪超過一解個時，趕問題便銹進(jìn)入了周相似第擦二定理跪的范疇士。3.竹3相似遇第三最定理相似的溪充分必軍要條件千。相似春現(xiàn)象砌應(yīng)遵案守的困條件知：①兩相氏似現(xiàn)災(zāi)象一妄定能鼠用一姜個方撥程組撫來描嘆述。②單值條放件相似徑。幾何條凱件（幾惹何相似驕）物理條磁件：荷貞載介質(zhì)的E、μ、R（強個度）偷。運動蹈條件訴：t、v邊界條帝件始初隔條件(3嗽)由單良值量蛾組成擇的相航似準(zhǔn)施則要墳相等兇?！浞直胤獥l件（而不報是任意悉的相似蛇準(zhǔn)則要輝相等）毛。單值量——是指繳單值婆條件候下的重物理賓量。廉而單異值條耀件是康將一天個個他別現(xiàn)牌象從親同類標(biāo)現(xiàn)象畏中區(qū)嶼分開銷來。相似毯第一島定理螺是從表現(xiàn)象馳已經(jīng)鍵相似晉這一桃事實帥出發(fā)壤來考有慮問末題的緒，它乳說明洪是相蹲似現(xiàn)皂象的愁性質(zhì)亭。設(shè)有二厲現(xiàn)象相侍似，它哥們都符逼合質(zhì)點尤運動的搖微分方浙程V=，如宗圖所擺示的收兩組夜相似錄曲線籠（實討線）籮。得到：圖中“1”、“2”為兩束現(xiàn)象儲的對相應(yīng)點婦?，F(xiàn)在誘，設(shè)先想通庭過第戲二現(xiàn)菌象的液點1和點2，找愧出同蜜類的植另一許現(xiàn)象——第三現(xiàn)椅象，圖雷中虛線杯所示。顯然，蘋第二、銅第三現(xiàn)補象的曲圾線并不頸重合，屢故第三董現(xiàn)象與忠第一現(xiàn)慚象并不貧相似，趣說明通躲過點1、點2的現(xiàn)象運并不都雙是相似資現(xiàn)象。為了先使通逝過點1、點2現(xiàn)象蛾取得燒相似迫，必俘須從蔑單值緒條件解上加脫以限停制。過如在拔這種卷情況霧下，挪加入川初始碧條件啄：t=0，v=俗0，L=0。這樣，棟既有初雖始條件市的限制竭，又有潮單值量貪組成的相似重準(zhǔn)則吊值返一致，這兩個現(xiàn)勉象便必綁相似。由此看矩來，同崖樣是粘值飲相等，丑相似第托一定理真未必能保也證現(xiàn)象武的相似念，而第腰三定理蝦從單值柱條件上叉對播它進(jìn)皮行補充泉，保證槽了現(xiàn)象替的相似粉。因此蠶，第仆三定鋤理是陰構(gòu)成堂相似迅的充突要條揭件。壩嚴(yán)格夫地說寺，這逮也是寒一切劣模型管試驗洽應(yīng)遵姓循的貢理論槍基礎(chǔ)苦。3.4相似第疲二定理勵（π定理）相似立第二綿定理醫(yī)可表盟述為歌：設(shè)一個御物理現(xiàn)駁象如果顆含有n個物蠻理量φ(x1、x2、、x3、…xn)=躁0，其興中有m個為基丟本物理農(nóng)量（其倍量綱是華相互獨千立的）倍，那么思這n個物墳理量棋可表堂示成檔是（n-m）個相祝似準(zhǔn)則π1、π2、…πn-m之間痛的函塘數(shù)關(guān)拒系：f(π1、π2、…πn-參m)=0燦(1)準(zhǔn)則方躲程。π定理的什作用：對于彼咱此相似座的現(xiàn)象掃，在對渾應(yīng)點和漿對應(yīng)時灘刻上相蜂似準(zhǔn)則盯都保持抽同一值冊，所以卸它的π關(guān)系印式也腳應(yīng)當(dāng)聚是相須同的稍。一組般用毯下標(biāo)“p”和“m”分別表紡示原型辯和模型孩，則π關(guān)系成式分亮別為踐：f1(π1、π2、…πn-餅m)p=0f2(π1、π2、…πn-m)m=0停(2括)其中毅：π1m=π1pπ2m=π2p(3彎)π(n銹-m披)m=π(n-寶m)p(4合)由（4）式可儀見，如煎果把某醬現(xiàn)象的津?qū)嶒灲Y(jié)乒果整理耕成（1）式所飯示的無肺量綱的π關(guān)系式潛，則該昆關(guān)系式日便可推非廣到與斑它相似象的所有沫其它現(xiàn)落象上去符。而在蘆推廣之的過唱程中爹，由終式（4）可羅知，手并不閥需要驢列出扶各π項間款真正撤的關(guān)訴系方塞程（奮不論伍該方拖程發(fā)支現(xiàn)與白否）砌?；就滴锢砑浚浩骄哂薪阑竟塘烤V娘的物毀理量猶。而準(zhǔn)侍則方拳程是段無量爸綱量線。我飽們不使能由敞基本員物理聰量組徐成n個準(zhǔn)則可方程。如設(shè)蒸想n=訓(xùn)m的特殊妻情況，發(fā)這時所摩有參量句的量綱螺是相互擾獨立的漁，故其劉自身便贏無法構(gòu)帥成任一愉個無量蛾綱組合媽的相似員準(zhǔn)則。潔（否則聽，如何攪將其量草綱消去覽）。當(dāng)由n個物理解量、構(gòu)蔥成n-逝m個π項，煙每個π項中必新定要有灶一個物恐理量區(qū)賊別于其章它π項的獨遭立變量心。定性敢準(zhǔn)則——由單特值條簡件組瞎成的旨相似廈準(zhǔn)則倒。非定性閃準(zhǔn)則——由非單愚值條件盤組成的踩相似準(zhǔn)描則。有時，惹可由定冶性準(zhǔn)則鉤導(dǎo)出非掌定性準(zhǔn)炕則。由此可既見，相似沃第二定團理是十夜分重要恢的，它吉可用于蓋多相似腿準(zhǔn)則之油間的模鈔擬。但脹是，在歸它的指突導(dǎo)下，腫模型實鼻驗結(jié)果姻能否正控確推廣俘，關(guān)鍵噸又在于右是否正夠確地選縣擇了與躺現(xiàn)象有姜關(guān)的物外理量。對于一駛些復(fù)雜亡的物理天現(xiàn)象，蓄由于缺絲式乏微分舅方程的桌指導(dǎo)，踏問題較登難。4、相似準(zhǔn)匙則的導(dǎo)佳出方法作為祥相似營第二葡定理構(gòu)的補恰充，驚必須異找到樣相似樓準(zhǔn)則膚的導(dǎo)珠出方跳法。相似跌準(zhǔn)則堂的導(dǎo)尊出方蠅法常洽用有望：定閑律分朱析法為、方連程分貼析法館、量炸綱分夠析法欲三種燥。從理論寇上說，析三種方寶法可得嘆到同樣首的結(jié)果慈，只是幻玉用不同婚的方法狼來對物作理現(xiàn)象箭（或過把程）作繡數(shù)學(xué)上畫的描述洗。4.求1用定桑律分卻析法吩導(dǎo)出中相似育準(zhǔn)則這種敏方法猛要求默人們灰對所搶研究皇的現(xiàn)遞象運固用已臂掌握皆的全少部物醋理定來律，毫并能巷辨別扔其主情次。訂一旦階這個選要求續(xù)得到患滿足盈，問隆題的很解決嫌并不國困難吃，而拖且還賀可獲雖得數(shù)顛量足劑夠的鼻、反簡映現(xiàn)借象實墨質(zhì)的π項。但這種川方法的拐缺點是盤：①甲只孟是就川事論讓事，鹿看不撫出現(xiàn)隆象的毅變化啞過程夢和內(nèi)浮在聯(lián)纖系，鳴故作咸為一交種方坊法，臨缺乏覽典型競意義帖。②由挺于必須警要找出嫁全部物廉理定律膠，所以閃對于未敏能全部曠掌握其跑機理的統(tǒng)、較為鮮復(fù)雜的比物理現(xiàn)依象，運波用這種霸方法是沈不可能趟的。關(guān)于儲這方蜘面內(nèi)塌容，棗大家歸可參逗考有稍關(guān)資裕料。4.逢2用方航程分循析法瞎導(dǎo)出賺相似蛋準(zhǔn)則這里樂所說礎(chǔ)的方掩程，焰主要構(gòu)是指予微分斜方程吹，此士外，慣也有次積方齊程，碧積分—微分潔方程杠。這島種方斥法的優(yōu)點是：①結(jié)世構(gòu)嚴(yán)密租，能反渡映對現(xiàn)涂象來說勝最為本賢質(zhì)的物列理定律軍，故結(jié)竭論可靠斧。②分盆析過程易程序明途確，不悅易出錯藍(lán)。③各撞種因素捐的影響悼地位一季覽無遺雷，有利煉推斷、可比較和包檢驗。缺點：在芒方程飼尚處焰于建紹立階迅段時劑，需綁要人森們對照現(xiàn)象憂的機糠理有晨深入想的認(rèn)燈識。意求解利方程孤有時繞難以指得到靈完整鋒解。用方程裝分析法橋求相似遲準(zhǔn)則時罰，主要轎有：相脖似轉(zhuǎn)換蛋法和積醬分類比燃法。作旦為實例永，現(xiàn)在紐奉考察圖噸右的“彈簧—質(zhì)量—阻尼”系統(tǒng)睡。研究y的函繪數(shù)關(guān)程系。系統(tǒng)揪有7個變顫量：變量樸：連量浸綱位移L質(zhì)量FL-1T2阻尼系辣數(shù)FL-1T彈簧剛有度FL-1初始速贏度v0LT-1初始距該離y0L時間t標(biāo)T顯然總，表蜘中除宇位移y外，均場為獨立搏變量茄因此齊，如考枝慮基本意量綱數(shù)會為3，則獨輩立相似炭準(zhǔn)則為皮：（7-蝕1）-3=冠3個。4.蛾2.糧1相似藍(lán)轉(zhuǎn)換樣法其步驟月為：①寫糖出現(xiàn)象秀的基本舌微分方肆程。質(zhì)量伙的位挺移方喇程為忽：m鞋(驢1)②寫出莖全部尋單值聯(lián)條件榆，第水一現(xiàn)矛象用“′”表示，京第二現(xiàn)特象用“″”表示償，因蟻此可展得各干參量菊的相襲似常騰數(shù)為厲：考慮倚物理貌條件踏相似搶時：cm=財,cu=然,慎ck=考慮籠邊界賠條件蹈相似疾時：cy=鑼,考慮起扇始條件嶄相似時(此時t=該0期)cv0=魚,縮慧cy0=(2柄)③將微迅分方悄程按世不同什現(xiàn)象虹寫出但：m′(3)m″較(4均)④進(jìn)行相爽似轉(zhuǎn)換屆。將“″”參量題用“′”參量代勢替，式挖（4）按嬌（2）的關(guān)透系代入古得：（5）作相喚似變賠換時見，為瓦了保鑰證基榨本微顆分方袋程的忌一致起性，滴各項畝系數(shù)內(nèi)必須孫彼此舅相等親，即屑：故得庭兩相垮似指鐵標(biāo)方鞭程如悶下：(6）（7）另一側(cè)個相少似指潑標(biāo)方欠程要喜由分礙析起烤始條含件建脅立，稠即當(dāng)t=0時，，y=y0,若這時銳考慮二恩現(xiàn)象，燦可得：毯，y′營=y,守y″暢=y也進(jìn)宏行相校似轉(zhuǎn)吉換，亭得：cy=cy0（8）⑤將式（2）所壇表示乓的相衣似常刮數(shù)值畏代入理（6）（7）洞（8）式，久可得相菠似準(zhǔn)則等式為：不變量=π1不變免量=π2不變量=π3此處職，征即為攏獨立地的相瘡似準(zhǔn)投則。非獨味立相拴似準(zhǔn)兆則為抖：y/同y0，綜合紐奉以上宏，可箱構(gòu)成π關(guān)系團式為綢，π方程式農(nóng)：4．2．2積分類刑比法積分聚類比值法是羅一種飲比較堪簡單麗的辦上法，伏一般苗都用雜它來噸代替使相似巷轉(zhuǎn)換夜法?；制洳轿煮E如制下：m多(屢1)①寫出現(xiàn)餓象的基腰本方程賀（或方貞程組）煉及其全骨部單位德條覽件。同規(guī)前。②用方程悉中的任床一項除燦其它各旗項（如莫前例中攏）：③利將各項慈中涉及濁的導(dǎo)數(shù)尸用相應(yīng)柿量比值落，即所恨謂的嫩積分謹(jǐn)類比來鐘代替。遼就是說感，將所懶有微分狹符號去即掉，僅留下量紫本身的梯比值，碧就是以犧則：U災(zāi),ky紫/m張,對于遇統(tǒng)壘一代替護(hù)物v/摘L。④上面兩等式的相調(diào)似準(zhǔn)則瞇由于只叔利用了紹物理和學(xué)邊界兩成種單值齒條件的掠參量，晃故利用牛起始條腿件，可警另立二潤式如下予，即t=0時：y=名y0，對前掉式進(jìn)尤行積祝分類島比得描：不變罰量由后式摔則可得糖因變量л項為：夸。⑤至此，鋪各л項全部霜求得：弦其л關(guān)系件式為輝：上式中朱給出的л關(guān)系式蔑并不合需理，因垂為在自變л項紋中帶有凱待測因洗變參量y，不利纖于模型試驗的束進(jìn)行。直為此可壇將初始鵲條件代揪入л項，使術(shù)之改換成俯而л關(guān)系蜂式也良因此繡變?yōu)槠?．3用量綱崖分析法喪導(dǎo)出相選似準(zhǔn)則量綱分削析法是隸在研究哪現(xiàn)象相束似性問螞題的過憐程中，謝對各種寸物理量跌的量綱枕進(jìn)行考耗察時產(chǎn)萄生的。扯它的理眠論基礎(chǔ)儲是量綱揉的齊次積原理。量綱分河析法的岔優(yōu)點：爹對于一般切機理邀尚未徹火底弄清移，規(guī)律歡也未充芹分掌握短的復(fù)雜貫現(xiàn)象來哭說，尤請其明顯屠。它能膏幫助人攏員迅速們通過相射似性實免驗核定剩所選參纏量的正為確性，第并在此憐基礎(chǔ)上座不斷加鵲深人們近對現(xiàn)象統(tǒng)機理和睜規(guī)律的競認(rèn)識。在定笑律分抱析法輪、方否程分熟析法噸和量羞綱分液析法蠟三種編中，身后二態(tài)種方瘋法用棉得較刻多，寇其中咐又以躁量綱供分析沖法為黃多。知它是殖解決騾近代覆工程昌技術(shù)添問題的的重啦要手幫段之緩一。當(dāng)所研般究的物踏理現(xiàn)象政較為復(fù)杜雜時，行要通過供量綱方牙程來說扭明問題異就很困衛(wèi)難，往融往會遺瘦漏、錯撐選與現(xiàn)茶象有關(guān)駕的主要銅參量。采這就要巨求人們稍通過實值踐不斷服摸索，甩抓住主陜要參量舒，得出毒近似的栽結(jié)果，招即“近似模貴擬”。通過相謎似理論間證明，墳在復(fù)雜役現(xiàn)象中資，因量鈔綱分析霸法的弱標(biāo)點而產(chǎn)寬生的近繳似模擬渠，常常懶是比較獅合理的始。相似準(zhǔn)袋則的導(dǎo)漢出：當(dāng)用編量綱閉分析碎法決只定相迫似準(zhǔn)英則時燥，我晚們需景知道蹈現(xiàn)象堂所包蚊含的罰物理頂量就掏可以崗了。件但當(dāng)課物理分量很另多時胡，л項的數(shù)圖目也會劇多起來座，決定替它們并脖不容易嫌。下面里從簡單呀例子說凡起。例一蜻：自蛾由落翻體參量院為s,錦g,坐t,如果參倆量選擇本正確，殲即相似漸準(zhǔn)則可富取如下失形式：л=粒sagb.tc將量綿綱代塞入：[л]萌=[L0t0]=胳[L筒]a[LT-2]b[T]c兩邊蒸量綱損相等黎：L：a+b貢=0T:右-消2b辯+c插=0上式喪為二自個方郵程，壞三個混未知壩數(shù)，煎故無溝法解榴出a、b、c具體值天。為此挑需設(shè)定葉其中一溫個值。摸若設(shè)a=研-1，可得吹：b=1，c=腹2，便可灰求得：л=如設(shè)a=1，b=-傲1，c=-獲2，則可啟得：л′障=也是賞相似減準(zhǔn)則估。例二、償質(zhì)點的俯力學(xué)方影程參數(shù)我為f，m，v，t，則相原似準(zhǔn)則箱可取如追下形式降：л=消fambvctd[л蟲]=鹿[F0L0T0]=[遞F]a[F冤L-1T2]b[L巧T-1]c[T第]dF:四a+b演=0L:習(xí)-b丹+c級=0T:擋2b晚-c攝+d浪=0得л=上面福二例蠻，都速符合叮相似增第二拋定律謝關(guān)于輪相似且準(zhǔn)則顏數(shù)的扭論述壤，即3-2節(jié)=1，4-3醉=1。上面為孟單個相蹲似準(zhǔn)則高，如為稱多個相叉似準(zhǔn)則拘，可采宇用量綱摸矩陣的方困法，雕它為蠻人們溫求取端具體凍相似雄準(zhǔn)則獨提供逆了一覽種更域為直屋觀的陷形式畫。方避法如智下：對于影我們身前面受用方艇程分甲析法剃導(dǎo)出賽相似交準(zhǔn)則輝的例坡子（賓此為“彈簧—質(zhì)量—阻尼”系統(tǒng)羨）：該系統(tǒng)飽有7個變恨量分淹別為y、m、u、k、v0、y0、t。如果蠅我們迷不知釣道它難們的豎關(guān)系先式如杏何，舊可令姨其為茅：f(y，m，u，v0，y0，t)=俯0其準(zhǔn)卸則關(guān)呼系式命為：л=將量綱響矩陣的膜上方加表上各參曉量的指格數(shù)就行帳了。a1a2……a7即為裙指數(shù)愁，則縮慧量綱舉矩陣撿如下仿所示辰。它們的據(jù)量綱矩港陣是：（上輕式中頸：m：FL-1/T2，u：FL-1T，k：FL-1）按此矩套陣，可那得三個煙線性齊曲次代數(shù)型方程如慘下：F：L：T：三個方孩程無法姐解出7個未貼知數(shù)草，故緩應(yīng)使乘未知話數(shù)中屯的三爐個轉(zhuǎn)乓化為鈔其余4個未股知數(shù)志的函管數(shù)關(guān)缺系。設(shè)a4、a5、a7為三個銳方程中賺的任意皮假定的扁已知量徑，則a1、a2、a3分別為敏：(1爪)因本休例中香相似禿準(zhǔn)則素數(shù)為墻：7-3假=4個，嘩（獨番立的航為3個）集。故a4、a5、a6、a7應(yīng)前后盲設(shè)定四蒙套數(shù)值摸。最簡址單的為剩辦法是掙設(shè)其中磚一個值讓為1，而其輪余值為0，因此株：當(dāng)a4=1,淡a5=a6=a7=0時，可才得：a1=0略a2=1若a3=-2；當(dāng)a5=1,浩a4=a6=a7=0時，貨可得強：a1=-1旦a2=1持a3=-1；當(dāng)a6=1喬,烤a4=a5=a7=0時,可知：a1=-1倡a2=0遇a3=0；當(dāng)a7=1,算a4=a5=a6=0時,可得：a1=0鼠a2=-甚1舉a3=1。此解稠可簡弟明地語列矩宗陣形悼式，追取名擴為π矩陣：從上面π矩陣可隙以看出俯，第一喘、二、培三列所貧代表的甜四行恰撤好是式吹（1）各方忠程中等太號右側(cè)a4、a5、a6、a7的系辜數(shù)。鄙而四撤、五耳、六心、七辱列則瓶構(gòu)成沉單位話矩陣亡。掌揭握了揚這個塌特點蜂，可病以很柳快地網(wǎng)將π矩陣錯寫出姜。在π矩陣中窮，每一筑行代表陳無量綱組乘積的鈔一組指叨數(shù)。據(jù)紹此，可眠建立起嶺數(shù)目與蜻行數(shù)相市同的各講獨立π項來。新分別為布：π1=m裂u-2k=π2=y-1mu-1v0=π3=y-1y0=π4=m-1ut密=因為芬位移π項作為次因變π項，式詢（2）的不驚合理處縱在于參嬸量y包含在岸獨立π項的π2中。為羅使模型訊試驗得漁以進(jìn)行唇，需以π2除π3改造疾成π2′；這樣員便建吹立起π關(guān)系式定為：（3）在前預(yù)面關(guān)紐奉于方忍程分霉析法琴一節(jié)疑，我浪們得復(fù)到這下一系翼統(tǒng)的π關(guān)系期式為秋：（4）比較式稍（3）和坡式（4）可知賣，前者虜各獨立π項分泡別以最獨立溝變量k、v0、t相區(qū)別改，后者愈各獨立π項分別毀以獨立搞變量u、t、v0相區(qū)喬別。家但從怒性質(zhì)涼上說懸，兩皇個π關(guān)系況式都桿是一深致的董。因交為式翼（3）各π項的代熄數(shù)轉(zhuǎn)變補，可得衫式（4）結(jié)喇果。補充比：π關(guān)系唐式的掩特性宋：任何詠兩個架（或守多個寄）π項的代宗數(shù)轉(zhuǎn)變臟，如加儀、減、拳乖、除揀、提高究或降低橋冪次，寧仍不改婆變原關(guān)況系式的驚函數(shù)性孝質(zhì)。但派條件是媽：①冪次不城得升、局降至零航。②π項總數(shù)錄不得增逆加或減重少（因π項總透數(shù)是幻玉由物述理量堡總數(shù)諷和基如本量哨綱之蘋差決波定，腫是個鋤定值凳）。具體為撥：若相屢似準(zhǔn)則續(xù)分別為π1、π2、……πr，則：a、πiaib、πc、πa11±πd、πi±ae、aπi這是因甘為經(jīng)過姨轉(zhuǎn)換后洪的π項仍奮是無皮量綱褲綜合鄉(xiāng)豐數(shù)據(jù)閉。這也說楚明相似敘準(zhǔn)則形乘式的可搶轉(zhuǎn)換性刮。為了利閱于模型倉設(shè)計，版在求相口似準(zhǔn)則印時，可烤考慮以庸下幾點眉：①第一個近應(yīng)為因瞎變量（孝第一個查為所求殲量）。壞然后對卵所求量描影響大昆和容易志控制的握越在前緒。②π矩陣越毀簡單越斬好。③準(zhǔn)則的蜓個數(shù)=物理謹(jǐn)量-基本查物理漫量。④每個準(zhǔn)立則中至正少有一尼個物理否量其它陳準(zhǔn)則中乘沒有，蠅才是獨仍立的，年否則不晨獨立。⑤準(zhǔn)則肥最好養(yǎng)有一死定的削物理瓦意義宣。⑥準(zhǔn)則屋盡量遲應(yīng)容乳易滿挖足，供即準(zhǔn)栗則包治括的滴物理抬量紀(jì)越五少越植好，味最多跌為m+紡1。⑦需要被絹測量的真物理量川最好在談非定性邀準(zhǔn)則中毒出現(xiàn)。并可榜通過孤代數(shù)圓轉(zhuǎn)換懇，去球掉相液似準(zhǔn)石則中雷無法譜測量沿或難版測量朱的量閱。我們求域準(zhǔn)則的白目的在呀于指導(dǎo)使模型，斑那么，賣有了準(zhǔn)素則，可阿根據(jù)相點似指標(biāo)堅為1來設(shè)計點模型。再根鐮據(jù)相事似準(zhǔn)臘則將延模型璃結(jié)果久還原就到原浮型上債去。5模型緣瑞設(shè)計5.年1模型設(shè)幻玉計模型汪設(shè)計握的理歪論基留礎(chǔ)是糟相似仍理論奴，我獻(xiàn)們這映里所糞說的賢相似罪是指眾物理鬧模擬于（同周類模恰擬）畢。在模型疲試驗中障，首要天問題是茂如何設(shè)計飽模型，以及爽如何將虹模型試驢驗的結(jié)合果推廣幣到原型涼實體對秋象中。一般羊情況程下，愿模型耕設(shè)計臟程序控為：（1）根據(jù)試末驗任務(wù)冒、目的供，選擇撓模型類憂型。物理肺模擬斧、數(shù)淹學(xué)模顛擬。如按模釣型試驗耽研究范鄙圍可分概為：彈細(xì)性模型言試驗、而強度模彩型試驗急。如按帝試驗跟模擬佛的程慶度分余類：倆斷面狗模型諷試驗牽（平耳面）疑，半獄整體哀模型玩，整梳體模奪型試系驗。如按替試驗場加載瞎方法暢分類會：靜換力結(jié)環(huán)構(gòu)模插型試稠驗，鞋動力浴結(jié)構(gòu)咳模型航試驗動，等近等。（1）對研墻究對溪象進(jìn)相行理波論分場析，艇用方蝦程分步析法宇或量懸綱分我析法蒼求相千似準(zhǔn)言則。（2）確定幾趕何相似躺常數(shù)CL，定短出模蹦型的陷幾何蜻尺寸輕。CL取選薪是一咐個關(guān)潤鍵一唯步，驅(qū)主要遺應(yīng)考錄慮：a、模型的興尺寸大輩小要適魚中，可蜘行，對炎于與結(jié)乞構(gòu)物相言互作用愛問題，吐應(yīng)考慮彼影響范霧圍。b、測量疏手段倚，應(yīng)酷考慮勵傳感框器的貼大小筆和精哄確度眉要求僚。當(dāng)預(yù)傳感像器精拳度不自夠時登應(yīng)加指大模徒型尺另寸。c、試驗待縣求量應(yīng)盲方便、枝可以實括施。常用疑模型蘆的縮袋尺比司例結(jié)構(gòu)巨類型射彈瓣性模歌型笑強度貨模型殼體板構(gòu)橋梁砼壩所以在現(xiàn)結(jié)構(gòu)模比型試驗飾中，其緣瑞幾何尺脆寸的確聽定需要開綜合考厲慮模型碌類型、曾材料、餓制作條擺件、加柔載能力綱、測點持布置以眼及設(shè)備冷條件等劈燕等，才皮能確定稻出一個吃最優(yōu)的效幾何尺吊寸。小尺寸味模型所矮需載荷慘小，但睜制作困挎難，加匪工精度共高，對癢量測儀贈器要求裙也高。概尺寸大顯的模型恒所需荷結(jié)載大，瓦但制作塵方便，某對量測決儀器一棕般無特挨殊要求清。通常，喪線性模沖型尺寸股較小。才而非線欺性、強師度破壞毀模型，冬特別是塘鋼筋砼積結(jié)構(gòu)模橫型尺寸嘩較大。墾具體如識上表。（1）根據(jù)博相似競準(zhǔn)則悔，計童算各冊參數(shù)易在模耍型試禍驗中濤的數(shù)音值——模型欄設(shè)計閉。（2）繪制米模型她制造沈、測盲點布佛置和灑載荷禽分置約圖。（3）安排芝試驗涼順序菠。（4）進(jìn)行試僵驗和量獵測。（5）數(shù)據(jù)惹整理切。并邀把模建型數(shù)干據(jù)轉(zhuǎn)按換到鮮原型效上去變?；蛘f確嶺定試心驗結(jié)來果可澇以應(yīng)田用的皺條件今。例1靜態(tài)紙應(yīng)力勞模型這是歡一個渠彈性拆模型勤，可梨求解靈靜態(tài)廊應(yīng)力悄問題玻。a、求導(dǎo)準(zhǔn)癥則平衡表方程希：幾何宴方程默：，物理方顫程：單值條末件：幾株何相似飛：物理罩相似慨：體力相順?biāo)疲哼吔鐥l條件氏：非定性福量（被埋測量）忌：應(yīng)力可：應(yīng)變：位移羊：采用貴方程筆分析依法求褲相似符準(zhǔn)則腐：對于哨平衡段方程腰：相似瘋指標(biāo)編：,相似準(zhǔn)輪則π1=歸①由幾腐何方密程：插，л2=蛛②由物呈理方閑程：,л3=蘿③cu=1瓦л4=u牛④由面氣力邊牲界：л5=默⑤由于上悄面5個準(zhǔn)譜則是盞由5個不同街方程求糕得的，憂故是相嚴(yán)互獨立抄的。b、對址于繳為廣為義相船似對于c時，為穩(wěn)嚴(yán)格相狗似，最積好。對于懶一些昌相似鬧材料航模型劣試驗債，當(dāng)c=悉2～8時，在皆小變形鋤情況下協(xié)所引起察的應(yīng)力匹誤差<5誰%，這清在工揀程上葵是允渠許的頂。但宣在大冬變形睡情況攜下，夜不精告確。對于夾嚴(yán)格微相似公（c）時，蝦有：如對灑于一列個軟尸弱巖載體高欲邊坡往問題祝，原記型為20痕m高，門試驗托室內(nèi)輛可采慰用相險似材鉆料模爸型試諸驗，劈燕取1m，則cL=20掛/1=宜20,可采用和石膏作弦相似材秒料，通沸過試驗銷可知：CE=，由規(guī)得：即喚（石憲膏的妄混合孫料比男巖石補大10倍，稍很難怪，找碰不到悲這種撒材料鳥。）為此君：取陡≠1而是=5，則繁，縮慧故可栗在石早膏中通加鐵駕屑即盼可。這就瘦是說鼠，不遷是碧非取1不可圣，在霜小變脈形范察圍內(nèi)伙，可驗取對于相季似材料泊試驗：Cl=20，Cr=2，CE=20，Cu=1則有：Cε=CrCl/CE=2Cδ=司CεCl=2*乓20=蕩40但對候于大疑多數(shù)蜂結(jié)構(gòu)療試驗平，采斃用嚴(yán)嗚格相繭似，戴則=1，這嫁時不綁考慮庸自重眠應(yīng)力欺場5.姑3試驗方誼法5.3涌.1模型灶材料（一）模型材比料的選卸擇對模型詠材料，料一般要戴求為：a、對于晶研究蜻應(yīng)力回狀態(tài)鋸，模米型材撓料必異須保驚證具吼有良割好的勾線彈焰性特徒性。胞對于割強度姨模型逗，則俗模型涉材料賓應(yīng)接溪近或直等于麻原型棋結(jié)構(gòu)智的材倚料強巴度，亡才有莖可能黎進(jìn)行撈破壞雙試驗環(huán)。b、扒滿足慮相似終指標(biāo)餅要求三，如E、u、ρ等均應(yīng)儀符合相船似條件弱。c、滿足必源要的測慘量精度難。為了射提高困測試澡精度不，宜蠶采用E較低候和容暗重較喊大的態(tài)材料秒，但件也應(yīng)足防止推材料突的非壓線性暗特性澤。另外，寫用于結(jié)嚴(yán)構(gòu)模型抖試驗的銜材料，憂從試驗獨技術(shù)的搭角度出頂發(fā)，需濫考慮如秧下具體啊問題：a、彈熔性模箭量E大，獲職得足夠桐的變形盜，增加零荷載，殺模型支敘座的剛驅(qū)度要強好，不如它降低E。E過小肯，結(jié)因構(gòu)剛匠度過瘋低，蜘測量烤儀器值的剛頌性又忘可能旺妨礙胃模型防結(jié)構(gòu)纖的變販形，伐影響烏試驗箭結(jié)果焰。b、泊松扮比無量綱略量，應(yīng)道相同才蘭能滿足翠相似指和標(biāo)。如乞不相同退，產(chǎn)生碧試驗誤點差。c、孔徐挑變即變菜形是頂時間僑、溫張度和稻應(yīng)力本的函棒數(shù)。笑一切驗合成自材料帥幾乎刪都有法徐變填。為各提高壟試驗?zāi)I精度耕，應(yīng)承選用眼徐變諒小的下材料示。d、熄導(dǎo)熱鞠性目前，雪結(jié)構(gòu)模滾型試驗碌中測量臟多用電押阻應(yīng)變蕩片測量陳，所以臉模型材場料導(dǎo)熱蛾系數(shù)有翁重要的毅影響，接應(yīng)選項跌導(dǎo)熱性雄好的材欄料。e、可煙加工性饒。∴應(yīng)獄綜合份考慮姓。（二）沈常用結(jié)菌構(gòu)模型部試驗材敗料常用翻材料秧如下胃：a、金亞屬金屬灑的力盆學(xué)特劈燕性大程多符城合彈兩性理淡論的顏基本戶假定生，吸如果嫁原型密結(jié)構(gòu)案為金踩屬結(jié)改構(gòu)且貪對測佩量值欲的準(zhǔn)務(wù)確度澇有嚴(yán)濕格要筐求時朽，則古它是矩最適裝宜的瀉模型啦材料栽，最竊常見宏的是鋼和悟鋁。最近月，鋁議合金優(yōu)材料魔用得預(yù)較多沉，因借為它遭有較晝低的E和良好秧的導(dǎo)熱駱性。b、塑料有雙濃氧樹凍脂、蚊聚乙震烯和傳有機貞玻璃傘等。和鋼飄材、陷砼、口石膏茂相比斬較，游其優(yōu)桿點是毫強度姨高而鏟彈模列低（聚約是償金的0.1～0.后02倍），勾便于加姑工。缺點是贊徐變大咳、E隨溫度岔、時間撞而變化般。塑料雞被大燥量地坊用來掘制作倡板、能殼、雕框架漿、橋續(xù)梁以張及形逼狀復(fù)世雜的侍結(jié)構(gòu)備模型噸，其固中有群機玻辯璃和線環(huán)氧護(hù)樹脂衰用得籃最多類。（誓光彈歸模型葵材料堵）。c、石膏石膏用欲作結(jié)構(gòu)蜜模型材陵料已有40多年護(hù)的歷鉆史，蔑它嫌的城性質(zhì)犁和砼丑較接坐近，醒常用凳來模抵?jǐn)M砼鈔或鋼壘筋砼技。其優(yōu)點汽是成型陽方便、牌性能穩(wěn)俊定、易蝴于加工備等。醒且可節(jié)以石膏雙作基本眾膠結(jié)材氧料，通抗過摻加參不同外粗加料舍的方法浸改善其何力學(xué)和嗽變形特嘗性。如樣加入巖澆粉、砂披、 水息泥、浮左石、鐵稼砂等。d、水泥砂愧漿e、微砼用作俱砼或區(qū)鋼筋談砼結(jié)料構(gòu)的懂相似紀(jì)模型幼。（至石子憐直徑菜≤5m礙m）。其辨力學(xué)性菊能與砼鞋相接近壩。模型用懂鋼筋一當(dāng)般是采低用細(xì)鋼開絲。f、地跳基基克礎(chǔ)結(jié)激構(gòu)模枕型相食似材尼料相似斗材料濱一般爪常以匆砂為趨基本糾材料燒，以淹石膏區(qū)、石形灰里、粘師土作知為粘揪結(jié)料孫，來吐組成料模型甲土體訴相似益材料留。通常cL=2備0～50時，采念用石膏努和砂為茂主的混帖合料旨，或加艷入適當(dāng)涉的摻加木料。加荷安方法（一帝）集中力打加荷通常采轎用掛重湖法、杠震桿加載垃和千斤協(xié)頂加載慌等。掛重法窄：數(shù)值窩穩(wěn)定、且載荷值卡不自動湖下降，杯其缺點少是能產(chǎn)累生的載杯荷值較米小，一栽般≯20購0K鴿N，加、牢卸載不咱方便。千斤接頂加鼓載方療便、掃數(shù)值指大小蓄可調(diào)鴨，缺茅點是冠設(shè)備累較貴記。（二酷）面元力加襯載單位面萌力強度嗎為常數(shù)勝，如均方布堆載逃、為線陽性變化償，如水豆、土壓壁力。面力潛加載卻方法宏有：因重堆跨堆載粒、掛具載，腔液壓谷加載壇、氣疊壓加俊載、萄千斤怕頂加猾載等救。液壓哈多用肢水和矛水銀衛(wèi)，用茄液壓廉加載生可利廉用液壞壓作蓬用力攀沿高集度呈橋三角博形分溫布的喚特點倉來模唐擬水配壓力稼。（三吉）體次力加屈載在結(jié)構(gòu)礙模型試需驗中，偽體力是丘一項重殼要的荷狀載，它某是指結(jié)微構(gòu)、基笑礎(chǔ)結(jié)構(gòu)探及其地靈基巖土宜的自重投。通常施隊加體力疲的方法煤有：①、機用分槐散集庭中載惜荷代曾替自簽重②、用像面力代產(chǎn)替體力罪的方法③、燦選高厘容重尤、低頃強度芬模型寄材料川。a、用分播散集中鼓力代替顫體力方迫法將模型渡劃分成蛋許多部牢分，找懶出每一五部分重杰心，然瞞后施加掩等于該朽部分模欄型自重匙的集中州載荷。b、用面力澇代替體扛力的方磚法。對于常貼體力彈學(xué)性模型晨，可采剖用以面吃力代替終體力。c、選擇高論容重、棄低強度脹模型材曉料的方摸法由相似確原理籃，茫當(dāng)福時桂，即模型與叉原型捏材料燃容重念相同氧，不菠需另艘加模窗型自秤重荷漏載。都但c才,c指,即彈醒模小飯，∴什強度寒低。d、預(yù)應(yīng)肉力加載對于煌預(yù)應(yīng)面力鋼旬筋砼診或其客它預(yù)擦應(yīng)力個結(jié)構(gòu)五，預(yù)霉應(yīng)力隸產(chǎn)生荒的載稼荷在姥模型喪在施云加的凝方法虹一般羅有兩掏種。首一是隆采用瞎錨頭周和張駛拉設(shè)伯備；基另一期種方旬法是狡施加帳外載窄，但壩應(yīng)在院彈性欠范圍姓內(nèi)。e、動而力加轟載（1）激揭振法小尺寸偏模型的減激振可巧采用聲飄波（揚西聲器）販或壓電堡晶慶體激振移模型，狀強迫模歲型振動茄的激振憤。大尺寸術(shù)模型可萍采用沖押撞形式粥施加。（2）電磁停振動法電磁振拾動臺是遲結(jié)構(gòu)模雙型試驗眼中常用澇的加載稼方法。（3）電愛液伺翠服法這是嫁目前飼最先嗓進(jìn)的繪動力沖加載役方法扇。精舒度高厚。6離心模載擬試驗6.貝1基本原輪理巖土工雁程問題灰中，自繁重產(chǎn)生簡的應(yīng)力卻場常對幣工程結(jié)萬構(gòu)及周族圍介質(zhì)墻的變形膨、強度予和穩(wěn)定葵性起主蒼導(dǎo)作用擠。而在娘考慮自飽重的相域似材料干模擬試龍驗中，逮必須使掩模型與女原型在環(huán)材料強頃度、容料重、幾該何尺寸消、變性景性質(zhì)、擋應(yīng)力狀復(fù)態(tài)等方慎面都相侄似，且弟各相似姐比之間唱要滿足堆一定的盤約束條滿件，但袖要同時陜滿足這桿些相似柳條件很衡困難。同時，虜巖土體刊的物理備力學(xué)性會質(zhì)又很攔復(fù)雜，匪因而，標(biāo)通常只貸能放松床約束條急件，這封樣的試現(xiàn)驗結(jié)果惑很難用佩來評價鉤工程原譜型的實收際力學(xué)并行為和敏工程特脈性。如果采貿(mào)用原型頁材料將遍工程原書型按一硬定比例CL縮制成廣模型，煎則模型扛與原型貌的物理遭力學(xué)性滔質(zhì)完全惕相同，察為了使挑模型應(yīng)愉力狀態(tài)罵能反映鑼原型的腸應(yīng)力狀套態(tài)，當(dāng)豬體力只有重釀力時論，須商滿足叮以下婆條件制：因原蘿型與堵模型漫的材蛛料相棋同，臥故有CE=1，則有愚：即：所以，護(hù)為使模黎型與原焰型的力懶學(xué)狀態(tài)效完全相時似，模霜型的容顯重需為廊原型容作重的CL倍。因離心抬加速度莊場與重捎力加速字度場有秘完全相材同的力厘學(xué)效果挎，因此葉，若將撐模型置允于CL倍重耍力加梳速度