流體靜力學(xué)流體力學(xué)

關(guān)于流體靜力學(xué)流體力學(xué)第1頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：作用在流體上的力、靜止流體中應(yīng)力的特性、流體平衡微分方程、等壓面、靜止液體和相對(duì)靜止液體壓強(qiáng)的分布、壓強(qiáng)的表示方法、液體作用在平面及曲面壁上的靜水總壓力、壓力中心。第2頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)、靜止流體中應(yīng)力的特性一、基本概念（一）靜壓力靜止流體對(duì)受壓面所作用的全部壓力。（二）靜壓強(qiáng)受壓面單位面積上所受的靜壓力。

靜止流體表面應(yīng)力只能是壓強(qiáng)（壓應(yīng)力），流體不能承受拉力，且具有易流動(dòng)性。二、靜止流體中應(yīng)力的特性（一）壓強(qiáng)的基本特性:

靜壓強(qiáng)的方向垂直指向受壓面?；蛘哒f靜壓強(qiáng)的方向沿著受壓面的內(nèi)法線方向。為了論證這一特性，在靜止流體中任取截面N—N將其分為Ⅰ、Ⅱ兩部分，取Ⅱ?yàn)楦綦x體，Ⅰ對(duì)Ⅱ的作用由N—N外面上連續(xù)分布的應(yīng)力代替(圖2—1)。第3頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）靜壓強(qiáng)的特性

靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無關(guān)，即在僅受重力作用的靜水中，任意一點(diǎn)處各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)均相等。即有：

（2-1）

第5頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第6頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

證明：從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC，如圖所示取坐標(biāo)軸（如圖2—2）。由于液體處于平衡狀態(tài)，則有，即各向分力投影之和亦為零，則：

（2—2）x方向受力分析:表面力：

（2—3）

第7頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)四面體無限地趨于O點(diǎn)時(shí)，則dxO，因此，類似地有：而是任意選取的，所以同一點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小相等，與作用面的方位無關(guān)。說明:（1）靜止流體中不同點(diǎn)的壓強(qiáng)一般是不等的，同一點(diǎn)各個(gè)方向的靜壓強(qiáng)大小相等。

n為斜面ABC的法線方向質(zhì)量力：

（2-4）

（2-5）

第8頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（3）.理想流體運(yùn)動(dòng)流體時(shí)，由于=0，不會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理想流體動(dòng)壓強(qiáng)呈靜壓強(qiáng)分布特性。（2）.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則由于粘性會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各向的壓強(qiáng)不再相等。流體動(dòng)壓強(qiáng)定義為三個(gè)互相垂直的壓應(yīng)力的算術(shù)平均值，即

（2-6）

第9頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)、流體平衡微分方程一、流體平衡微分方程——?dú)W拉方程

1.歐拉方程在平衡流體中取一微元六面體，邊長(zhǎng)分別為dx,dy,dz,設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為p(x,y,z)=p，對(duì)其進(jìn)行受力分析（如圖2—3）：

y向受力:

表面力：

質(zhì)量力：

第10頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)平衡條件，在y方向有Fy=0，即：

整理得：(2-8)

(2-7)流體平衡微分方程（即歐拉平衡微分方程，簡(jiǎn)稱為歐拉歐拉方程）：(2-9)第11頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.物理意義

處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等。壓強(qiáng)沿軸向的變化率（）等于該方向上單位體積內(nèi)的質(zhì)量力的分量（、、）。二、平衡微分方程的全微分式為對(duì)式(2—9)進(jìn)行積分，將各分式分別乘以、、然后相加，得（2-10）壓強(qiáng)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，由全微分定理，上式等號(hào)左邊是壓強(qiáng)力的全微分。第12頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（2-11）

上式是歐拉方程的全微分表達(dá)式，也稱為平衡微分方程的綜合式。通常作用于流體的單位質(zhì)量力是已知的，將其代入式(2—11)進(jìn)行積分，便可求得流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律。三、等壓面

1.等壓面

壓強(qiáng)相等的空間點(diǎn)構(gòu)成的面(平面或曲面)稱為等壓面，例如靜止液體的自由表面。

2.等壓面的性質(zhì)：平衡流體等壓面上任一點(diǎn)的質(zhì)量力恒正交于等壓面。（2-12）第13頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月運(yùn)用平衡微分方程的綜合式，證明等壓面的這一重要性質(zhì),即等壓面與質(zhì)量力正交。證明：如圖2—4，設(shè)等壓面如圖，因面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)相等（p＝C),即

，代入式(2—11)，得：式中，則等壓面方程為第14頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

以X、Y、Z為等壓面上某點(diǎn)M的單位質(zhì)量力在坐標(biāo)x、y、z方向的投影，dx、dy、dz為該點(diǎn)處微小有向線段在坐標(biāo)x、y、z方向的投影，于是：即和正交。這里在等壓面上有任意方向，由此證明，等壓面與質(zhì)量力正交。由等壓面的這一性質(zhì)，便可根據(jù)質(zhì)量力的方向來判斷等壓面的形狀。例如，質(zhì)量力只有重力時(shí)，因重力的方向鉛垂向下，可知等壓面是水平面。若重力之外還有其它質(zhì)量力作用時(shí)，等壓面是與質(zhì)量力的合力正交的非水平面。常見的等壓面有：自由液面和平衡流體中互不混合的兩種流體的交界面等。第15頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)重力場(chǎng)中流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律一、液體靜力學(xué)的基本方程

1.基本方程的兩種表達(dá)式在同一種均質(zhì)的靜止液體中，任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)，與其淹沒深度成正比，與液體的重度成正比，且任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)的變化，將等值地傳遞到液體的其它各點(diǎn)

重力作用下靜止流體質(zhì)量力：代入流體平衡微分方程的綜合式：

（2-14）第16頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、在重力作用下的靜止流體，選直角坐標(biāo)系為Oxyz，自由液面的位置高度為z0，壓強(qiáng)為p0，液體中任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)為質(zhì)量力只有重力，X＝0，Y＝0，Z＝－g代入公式：得到

由邊界條件z=z0，p=p0可得：第17頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在自由液面上有：，，

由此可得水靜力學(xué)基本方程：或

2.連通器原理帕斯卡連通器原理簡(jiǎn)單稱為連通器原理：在僅受重力作用下的均質(zhì)、連通、靜止的液體中，水平面就是等壓面。⑴僅受重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律變化。⑵僅受重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等于表面壓強(qiáng)加上流體的容重與該點(diǎn)淹沒深度的乘積。第18頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

⑶自由表面下深度h相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等——只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。⑷推廣：已知某點(diǎn)的壓強(qiáng)和兩點(diǎn)間的深度差，即可求另外一點(diǎn)的壓強(qiáng)值。（2—15）二、重力作用下靜流體力學(xué)基本方程

1.重力作用下靜流體力學(xué)基本方程因?yàn)樗?，靜流體力學(xué)基本方程又可寫為：或（2—16）

第19頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.靜流體力學(xué)基本方程的意義：⑴.位置水頭z：任一點(diǎn)在基準(zhǔn)面以上的位置高度，表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱比位能，或單位位能或位置水頭。⑵.測(cè)壓管水頭p/：表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的壓強(qiáng)勢(shì)能，簡(jiǎn)稱比壓能或單位壓能或壓強(qiáng)水頭。

⑶.測(cè)壓管水頭（）：?jiǎn)挝恢亓苛黧w的比勢(shì)能，或單位勢(shì)能或測(cè)壓管水頭。僅受重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體中，任意點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位勢(shì)能為一常數(shù)，即各點(diǎn)測(cè)壓管水頭相等，位頭增高，壓頭減低。在均質(zhì)（=常數(shù)）、連通的液體中，水平面（z1=z2=常數(shù)）必然是等壓面（

p1=p2=常數(shù)）。第20頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、氣體靜壓強(qiáng)的計(jì)算在不考慮壓縮性時(shí)，式(2—14)也適用于氣體。但由于氣體的密度很小，在高差不很大時(shí)，氣柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)很小可以忽略。式(2—14)，簡(jiǎn)化為。例如儲(chǔ)氣罐內(nèi)各點(diǎn)的壓強(qiáng)都相等。三、壓強(qiáng)的表示方法及單位

1.壓強(qiáng)的表示方法①.絕對(duì)壓強(qiáng)：是以絕對(duì)真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對(duì)零壓強(qiáng)）為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，用表示，≥0。②.相對(duì)壓強(qiáng)：又稱“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)?shù)毓こ檀髿鈮簽榛鶞?zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。用p表示，p=，p可正可負(fù)，也可為零（圖2—6）。

圖2—8壓強(qiáng)的測(cè)量錄像第21頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

③.真空度：是指Pabc小于一個(gè)大氣壓的受壓狀態(tài)，相對(duì)壓強(qiáng)的負(fù)值時(shí)，如（圖2—10）。真空值（2—20）

真空高度（2—18）圖2—10真空高度第22頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

（2—19）（二）壓強(qiáng)的單位及其換算

1.國(guó)際單位制：國(guó)際單位制中壓強(qiáng)的單位主要有pa（或atm）、Pa（或N/m2）、Kpa（或kN/m2）、Mpa等。

2.工程單位制：工程單位制中壓強(qiáng)的單位主要有kgf/m2、m（H2O）、mmHg和at等。

3.單位換算：1pa=0.1013MPa=101.3Kpa=1.103×105

Pa=1.033kgf/m2=10.33m（H2O）=760mm（Hg）

1at=1kgf/m2=10m（H2O）=736mmHg=0.098MPa=98Kpa=98000Pa說明：計(jì)算時(shí)無特殊說明時(shí)液體均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算，氣體一般選用絕對(duì)壓強(qiáng)。第23頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2—1

求淡水自由表面下2m深處的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)（認(rèn)為自由表面的絕對(duì)壓強(qiáng)為1at）

解：絕對(duì)壓強(qiáng)

相對(duì)壓強(qiáng)：第24頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2—2密閉容器(圖2—8)，測(cè)壁上方裝有U形管水銀測(cè)壓計(jì)，該值hp＝20cm。試求安裝在水面下3.5m處的壓力表讀值。

解:U形管測(cè)壓計(jì)的左支管開口通大氣，液面相對(duì)壓強(qiáng)加pN=0，容器內(nèi)水面壓強(qiáng)壓力表讀值圖2—8測(cè)壓計(jì)算第25頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)、流體的相對(duì)平衡前面導(dǎo)出了慣性坐標(biāo)系中，液體的平衡微分方程及其綜合式(2—9)、式(2—11)。在工程實(shí)踐中，還會(huì)遇到液體相對(duì)于地球運(yùn)動(dòng)，而液體和容器之間，以及液體各部分質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況，這種情況稱為相對(duì)平衡。根據(jù)達(dá)蘭貝爾（D’Alembert,JeanleRond法國(guó)數(shù)學(xué)家，1717.11.16～1783.10）原理，在質(zhì)量力中計(jì)入慣性力，使流體運(yùn)動(dòng)的問題，簡(jiǎn)化為靜力平衡問題，可直接用式(2—9)計(jì)算。例如水車沿直線等加速行駛，水箱內(nèi)的水相對(duì)地球來說，隨水車一起運(yùn)動(dòng)，水和水箱，以及各部分水質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)平衡的液體質(zhì)點(diǎn)之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也無切應(yīng)力，只有壓強(qiáng)。相對(duì)平衡指各流體質(zhì)點(diǎn)彼此之間及流體與器皿之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)靜止或相對(duì)平衡狀。因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以流體內(nèi)部或流體與邊壁之間都不存在切應(yīng)力。相對(duì)平衡流體中，質(zhì)量力除重力外，還受到慣性力的作用。第26頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、等角速度旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡盛有液體的圓柱形容器，靜止時(shí)液體深度為H，該容器繞垂直軸以角速度ω旋轉(zhuǎn)。由于液體的粘滯作用，經(jīng)過一段時(shí)間后．容器內(nèi)液體質(zhì)點(diǎn)以同樣角速度旋轉(zhuǎn)，液體均容器，以及液體質(zhì)點(diǎn)之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，液面形成拋物面。１．壓強(qiáng)分布規(guī)律

，，（2—20）２．等壓面：p=p0+γ（ω2r2/2g-z）（2—21）錄像第27頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2—3：求如圖2—9所示等角速度旋轉(zhuǎn)器皿中液體的相對(duì)平衡的壓強(qiáng)分布規(guī)律。解：則

（2—22）

（2—23）在原點(diǎn)（x=0，y=0，z=0）：因?yàn)閳D2—9等角速旋轉(zhuǎn)第28頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月等角速度旋轉(zhuǎn)的直立容器中，液體相對(duì)平衡時(shí)壓強(qiáng)分布規(guī)律的一般表達(dá)式：（2—24）等壓面簇（包括自由表面，即

p=常數(shù)的曲面）方程

（2—25）等壓面簇是一簇具有中心軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。具有自由表面的旋轉(zhuǎn)器皿中液體的自由表面方程：在自由液面上：用相對(duì)壓強(qiáng)表示自由表面方程：（2—26）任一點(diǎn)壓強(qiáng)：第29頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、等角速度旋轉(zhuǎn)球體內(nèi)液體的相對(duì)平衡壓強(qiáng)分布規(guī)律

（2—27）設(shè)球心處：則球壁上：；（2—28）由得，故最大壓強(qiáng)作用點(diǎn)在，的圓周線上。圖2—10等角旋轉(zhuǎn)球體第30頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、勻速直線運(yùn)動(dòng)容器內(nèi)液體的相對(duì)平衡壓強(qiáng)分布規(guī)律;質(zhì)量力除重力外，計(jì)入慣性力，慣性力的方向與加速度的方向相反，即：

（2—29）令，得自由面方程：（2—30）使水不溢出：，

錄像第31頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2—4

如圖2—11所示，一灑水車等加速度a=0.98m/s2向前平駛，求水車內(nèi)自由表面與水平面間的夾角；若B點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)前位于水面下深為h=1.0m，距z軸為xB=-１.5m，求灑水車加速運(yùn)動(dòng)后該點(diǎn)的靜壓強(qiáng)。解：考慮慣性力與重力在內(nèi)的單位質(zhì)量力為（取原液面中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）

x=-a；y=0；z=-g，即：dp=（-adx-gdz）積分得：p=-（ax+gz）+c，在自由液面上：

x=z=0；p=p0

得：c=p0=0

，代入上式得：圖2—11錄像1錄像2第32頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Ｂ點(diǎn)的壓強(qiáng)為自由液面方程為（∵液面上p0=0）：ax+gz說明：在相對(duì)平衡的旋轉(zhuǎn)液體中，各點(diǎn)的壓強(qiáng)隨水深的變化仍是線性關(guān)系。在旋轉(zhuǎn)液體中各點(diǎn)的測(cè)壓管水頭不等于常數(shù)。第33頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)、液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力，計(jì)算方法有解析法和圖算法。1.解析法圖2—18為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成角，面積為A，其形心C的坐標(biāo)為xc

，yc

，形心C在水面下的深度為hc第34頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

圖2—12平面上的總壓力第35頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

①.作用力的大小微小面積dA的作用力：靜矩:

（2—29）結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F，大小等于受壓面面積A與其形心點(diǎn)的靜壓強(qiáng)pc之積。②.總壓力作用點(diǎn)（壓力中心）

第36頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月面積慣性矩：

式中：Ix——面積A繞ox軸的慣性矩。

由慣性矩的平行移軸（2—36）Ic——面積A繞其與ox軸平行的形心軸的慣性矩。結(jié)論：⑴.當(dāng)平面面積與形心深度不變時(shí)，平面上的總壓力大小與平面傾角無關(guān)；⑵.壓心的位置與受壓面傾角無關(guān)，并且壓心總是在形心之下。只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時(shí)，壓心與形心才重合。③總壓力方向、垂直指向受壓面。第37頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖形面積yc

Ic

Ib

矩形bh

三角形

梯形h3/36(a2+4ab+b2)/(a+b)

圓

лr2

r

лr4/4

半圓лr2/2

4r/3л

(9л2-64)r4/72л

лr4/8

表2-1第38頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2—5一鉛直矩形閘門，已知h1=1m，h2=2m，b=1.5m求總壓力及其作用點(diǎn)。

解：

例2—6有一鉛直半圓壁（如圖2—13）直徑位于液面上，求F值大小及其作用點(diǎn)。解：由式得總壓力

第39頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由式得:Fdcp圖2—13第40頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.圖解法①壓強(qiáng)分布圖：壓強(qiáng)分布圖是在受壓面承壓的一側(cè)，以一定比例尺的矢量線段表示壓強(qiáng)大小和方向的圖形，是液體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律的幾何圖示。

②.適用范圍：作用在規(guī)則平面上的靜水總壓力及其作用點(diǎn)的求解。

③.原理：靜水總壓力大小等于壓強(qiáng)分布圖的體積，其作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，該作用線與受壓面的交點(diǎn)便是壓心（壓力中心D）。(1).大?。海?—37）第41頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2).方向：垂直指向受壓面；(3).作用點(diǎn)：（2—38）

圖2—14壓強(qiáng)的分布第42頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

圖算法的步驟是：先繪出壓強(qiáng)分布圖，總壓力的大小等于壓強(qiáng)分布圖的面積，乘以受壓面的寬度b，即，總壓力的作用線通過壓強(qiáng)分布圖的形心，作用線與受壓面的交點(diǎn)就是壓心。例2—7如圖2—15，矩形平板一側(cè)擋水，與水平面夾角α＝300，平板上邊與水面齊平，水深h＝3m，平板寬b＝5m。試求作用在平板上的靜水總壓力。圖2—15平面總壓力計(jì)算第43頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

解：

(1).解析法總壓力的大小方向受壓面內(nèi)法線方向。作用點(diǎn)由式(2—35)(2).圖算法繪出壓強(qiáng)分布圖ABC，由式(2—31)總壓力的大小：總壓力方向?yàn)槭軌好鎯?nèi)法線方向?？倝毫ψ饔镁€通過壓強(qiáng)分布圖的形心第44頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可見兩種方法所得計(jì)算結(jié)果相同（圖2—16）。例2—8：用圖解法計(jì)算圖2—17的靜水總壓力大小與壓心位置。解：作出矩形閘門上的壓強(qiáng)分布圖：底為受壓面面積，高度是各點(diǎn)的壓強(qiáng)

圖2—16平面總壓力計(jì)算

bh2h1h2B

圖2—17第45頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

總壓力為壓強(qiáng)分布圖的體積，梯形形心坐標(biāo)：，a上底，b下底作用線通過壓強(qiáng)分布圖的重心：例2—9：如圖2—18已知矩形平面h=1m，H=3m，b=5m，求F的大小及作用點(diǎn)。解：(1).解析法

Hhp230°p1圖2—18第46頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)圖解法壓力圖分為二部分（三角形+矩形）第47頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

例2—10如圖2—19所示，一直徑d=2000mm的涵洞，其圓形閘門AB在頂部A處鉸接，如圖。若門重3000N，試求：（1）作用于閘門上的靜水總壓力P；（2）P的作用點(diǎn)（3）阻止閘門開啟的水平力F。解：（1）圓形閘門受壓面形心到水面的距離為h0=1.5+1.0=2.5m；閘門的直徑D為2.83m

（D=2/sin45°）；閘門面積為：作用于圓形閘門上的總壓力為：作用于圓形閘門上的總壓力為：

P=hcA=98002.56.28=153860N

（2）圓形閘門中心至ox軸的距離為

dPoxACGACyDyc涵洞B1.5m鉸點(diǎn)45°圖2—19第48頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圓形閘門面積A對(duì)經(jīng)閘門中心且平行于ox軸之慣性矩Ixc為：故總壓力作用點(diǎn)在閘門中心正下方0.14m處

（3）因鉸點(diǎn)在A處，則作用于閘門的所有外力對(duì)此點(diǎn)之力矩總和必為0，即得阻止閘門的開啟力第49頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第六節(jié)、液體作用在曲面上的總壓力

一、曲面上的靜壓力曲面上的靜壓力有：水平分力、垂直分力、靜水總壓（圖2—20）。在曲面上沿母線方向任取條形微元EF，因各條形微元上的壓力dP方向不同，而不能直接積分求作用在曲面上的總壓力。為此將dP分解為水平分力和鉛垂分力。第50頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖2—23曲面上的總壓力第51頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.水平分力Px

結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Px等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積Az的壓強(qiáng)分布圖體積的重心。2.鉛直分力Pz

式中：Vp——壓力體體積結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力Pz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。

第52頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.靜水總壓力作用在曲面上的靜水總壓力：F與水平面的夾角：(2—36)

作用線：必通過Px

，Pz的交點(diǎn)，但這個(gè)交點(diǎn)不一定位于曲面上。對(duì)于圓弧面，P作用線必通過圓心。P的作用點(diǎn)作用在P作用線與曲面的交點(diǎn)。第53頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

二、壓力體（圖2—21）

1.壓力體體積的組成:①.受壓曲面本身；②.通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；③.自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。

2.壓力體的種類：壓力體可分為實(shí)壓力體和虛壓力體。圖2—21壓力體第54頁(yè)，課件共62頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月①實(shí)壓力體：壓力體和液體在曲面AB的同側(cè)，如同壓力體內(nèi)實(shí)有液體，