克萊姆法則課后習(xí)題

引理

一個階行列式，如果其中第行所有元素除外都為零，那末這行列式等于與它的代數(shù)余子式的乘積，即．定理(Laplace展開定理)行列式等于它的任一行(列)的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和.D=D=1克萊姆法則課后習(xí)題關(guān)于代數(shù)余子式,還有下列定理行列式的任一行(列)的所有元素與另一行(列)的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之各等于零.或定理2即(ij)2克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)3克萊姆法則課后習(xí)題§4克萊姆法則二、重要定理三、小結(jié)思考題一、克萊姆法則4克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束設(shè)線性方程組則稱此方程組為非齊次線性方程組;此時稱方程組為齊次線性方程組.非齊次與齊次線性方程組的概念5克萊姆法則課后習(xí)題(克萊姆法則)設(shè)n

個變量n個方程的線性方程組為(4.1)………………定理1如果系數(shù)行列式則方程組(4.1)有唯一解,且解可表示為6克萊姆法則課后習(xí)題其中Di(i=1,2,,n)是用常數(shù)項b1,b2,…,bn代替D中第i列各元素而得到的n階行列式,即i=(1,2,…,n)7克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束證明在把個方程依次相加，得8克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束由代數(shù)余子式的性質(zhì)可知,于是當(dāng)時,方程組有唯一的一個解9克萊姆法則課后習(xí)題結(jié)論1.

若線形方程組（4.1)系數(shù)行列式D0，

則它一定有唯一解.等價

若線形方程組（4.1)無解或有兩個不同解，則必有系數(shù)行列式D=0.(4.1)………………克萊姆法則可敘述為：10克萊姆法則課后習(xí)題在方程組(4.1)中,若b1=b2=…=bn=0,即…為齊次線性方程組，而(4.1)稱為非齊次的線性方程組.顯然x1=x2=…=xn=0是(4.2)的解(零解).(4.2)11克萊姆法則課后習(xí)題關(guān)于齊次方程組(4.2)還有下列結(jié)論：結(jié)論1.

若系數(shù)行列式D0，則它只有零解.結(jié)論2.

若齊次方程組有非零解，則必有系數(shù)行列式D=0.12克萊姆法則課后習(xí)題例1.求解線性方程組故13克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束例2.

用克萊姆法則解方程組解14克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束15克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束16克萊姆法則課后習(xí)題例3問為何值時，齊次線性方程組有非零解?分析如果齊次線性方程組有非零解，則系數(shù)行列式D=0。由D=0不難驗證：將2，5，8代入齊次線性方程組確有非零解17克萊姆法則課后習(xí)題18克萊姆法則課后習(xí)題19克萊姆法則課后習(xí)題.解一：利用行列式的性質(zhì)使得行列式中零盡量的多20克萊姆法則課后習(xí)題解二：行（列）和相等21克萊姆法則課后習(xí)題22克萊姆法則課后習(xí)題23克萊姆法則課后習(xí)題5（4）24克萊姆法則課后習(xí)題按某行（列）展開后，行列式的結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化（遞推）25克萊姆法則課后習(xí)題5

計算n(n2)階行列式解：設(shè)行列式為D，則26克萊姆法則課后習(xí)題解:

將其直接按第一列展開,得計算

n

階行列式6.27克萊姆法則課后習(xí)題解:(i2)計算n階行列式7.28克萊姆法則課后習(xí)題第一章行列式習(xí)題課29克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束30克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束

把

個不同的元素排成一列，叫做這

個元素的全排列（或排列）．

個不同的元素的所有排列的種數(shù)用

表示，且．一、全排列31克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束

逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列，逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列．

在一個排列

中，若數(shù)，則稱這兩個數(shù)組成一個逆序．

一個排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù)．二、逆序數(shù)32克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束定義在排列中，將任意兩個元素對調(diào)，其余元素不動，稱為一次對換．將相鄰兩個元素對調(diào)，叫做相鄰對換．定理一個排列中的任意兩個元素對換，排列改變奇偶性．推論奇排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為奇數(shù)，偶排列調(diào)成標(biāo)準(zhǔn)排列的對換次數(shù)為偶數(shù)．三、對換33克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束四、n階行列式的定義34克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束行列式的三種表示方法注35克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束五、n階行列式的性質(zhì)36克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束37克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束1)余子式與代數(shù)余子式六、行列式按行（列）展開38克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束2)關(guān)于代數(shù)余子式的重要性質(zhì)39克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束七、克萊姆法則40克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束克萊姆法則的理論價值定理定理41克萊姆法則課后習(xí)題機(jī)動目錄上頁下頁返回結(jié)束