測(cè)量誤差基本知識(shí)培訓(xùn)講義內(nèi)容全面

第3章測(cè)量誤差基本知識(shí)3.1測(cè)量誤差概述一、測(cè)量誤差1.測(cè)量誤差（ObservationMagementError）觀測(cè)量的觀測(cè)值與其真值之差，包括觀測(cè)誤差和模型誤差。

觀測(cè)誤差：觀測(cè)值發(fā)生的偏差。如：對(duì)同一量進(jìn)行多次觀測(cè)，其結(jié)果通常略有差異。

模型誤差：數(shù)學(xué)模型不恰當(dāng)而導(dǎo)致待求量發(fā)生的偏差。如：二、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因1.儀器的原因（InstrumentalErrors）每一種測(cè)量?jī)x器具有一定的精確度，使測(cè)量結(jié)果受到一定的影響。另外，儀器結(jié)構(gòu)的不完善，也會(huì)引起觀測(cè)誤差。2.觀測(cè)者的原因（PersonalErrors）由于觀測(cè)者的感覺(jué)器官的辨別能力存在局限性，在儀器對(duì)中、整平、瞄準(zhǔn)、讀數(shù)等操作時(shí)都會(huì)產(chǎn)生誤差。3.外界環(huán)境的影響（NaturalErrors）

測(cè)量作業(yè)環(huán)境的溫度、氣壓、濕度、風(fēng)力、日光照射、大氣折光、煙霧等客觀情況時(shí)刻在變化，使測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生誤差。例如，溫度變化使鋼尺產(chǎn)生伸縮，風(fēng)吹和日光照射使儀器的安置不穩(wěn)定，大氣折光使望遠(yuǎn)鏡的瞄準(zhǔn)產(chǎn)生偏差等。

三、測(cè)量誤差的分類(lèi)與處理原則

1.系統(tǒng)誤差（SystematicError）

在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果出現(xiàn)的誤差在符號(hào)和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。如：測(cè)距儀的固定誤差和比例誤差等。系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果的影響具有累積性，因而對(duì)成果質(zhì)量的影響也特別顯著。但由于它具有規(guī)律性，可采用下列方法消除或削弱其影響：計(jì)算改正數(shù)。采用一定的觀測(cè)方法。2.

偶然誤差（AccidentError，&RandomError）

在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列的觀測(cè)，如果誤差在大小、符號(hào)上都表現(xiàn)出偶然性，即從單個(gè)誤差看，其大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種誤差稱(chēng)為偶然誤差。

如讀數(shù)誤差、照準(zhǔn)誤差等。

偶然誤差是不可避免的，且具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，可應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法加以處理。

3.粗差（Blunder,&GrossError）

觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在的錯(cuò)誤，稱(chēng)為粗差。是由于作業(yè)人員的粗心大意或各種因素的干擾造成的，如瞄錯(cuò)目標(biāo)、讀錯(cuò)大數(shù)，光電測(cè)距、GPS測(cè)量中對(duì)載波信號(hào)的干擾等。

粗差必須剔除，而且也是可以剔除的。

4.誤差處理原則

在進(jìn)行觀測(cè)數(shù)據(jù)處理時(shí)，按照現(xiàn)代測(cè)量誤差理論和測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法，可以消除或減弱系統(tǒng)誤差的影響；探測(cè)粗差的存在并剔除之；對(duì)偶然誤差進(jìn)行適當(dāng)處理，來(lái)求得被觀測(cè)量的最可靠值。四、偶然誤差的特性

設(shè)某一量的真值為X，在相同的觀測(cè)條件下對(duì)此量進(jìn)行n次觀測(cè)，得到的觀測(cè)值為l1，l2，…，ln，在每次觀測(cè)中產(chǎn)生的誤差（又稱(chēng)“真誤差”）為Δ1，Δ2，…Δn，則定義

從單個(gè)偶然誤差來(lái)看，其符號(hào)的正、負(fù)和數(shù)值的大小沒(méi)有任何規(guī)律性。但是，如果觀測(cè)的次數(shù)很多，觀察其大量的偶然誤差，就能發(fā)現(xiàn)隱藏在偶然性下面的必然規(guī)律。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的數(shù)量越大，規(guī)律性也越明顯。下面結(jié)合某觀測(cè)實(shí)例，用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行說(shuō)明和分析。

實(shí)例

在某一測(cè)區(qū)，在相同的觀測(cè)條件下共觀測(cè)了358個(gè)三角形的全部?jī)?nèi)角，由于每個(gè)三角形內(nèi)角之和的真值（180°）為已知，因此，可以上式計(jì)算每個(gè)三角形內(nèi)角之和的真誤差Δi，將它們分為負(fù)誤差和正誤差，按誤差絕對(duì)值由小到大排列次序。以誤差區(qū)間dΔ=3″進(jìn)行誤差個(gè)數(shù)k的統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算其相對(duì)個(gè)數(shù)k／n（n＝358），k／n稱(chēng)為誤差出現(xiàn)的頻率。

誤差區(qū)間dΔ"負(fù)誤差正誤差誤差絕對(duì)值KK/nKK/nKK/n0～3450.126460.128910.2543～6400.112410.115810.2266～9330.092330.092660.1849～12230.064210.059440.12312～15170.047160.045330.09215～18130.036130.036260.07318～2160.01750.014110.03121～2440.01120.00660.01724以上000000Σ1810．5051770．4953581.000

由此，可以歸納出偶然誤差的特性如下：界限性：在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值。聚中性：絕對(duì)值較小的誤差出現(xiàn)的頻率大，絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的頻率小。對(duì)稱(chēng)性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差具有大致相等的出現(xiàn)頻率。抵償性：當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無(wú)限增大時(shí)，偶然誤差的理論平均值趨近于零，即：由上圖可以看出：偶然誤差的出現(xiàn)符合正態(tài)分布，其分布曲線的方程式為：

+3+6+9+12+15+18+21+24X=Δ-24-21-18-15-12-9-6-30式中，參數(shù)σ為觀測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。從中可以看出正態(tài)分布具有偶然誤差的特性。即f(△)是偶函數(shù)，即絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差求得的f(△)相等，故曲線對(duì)稱(chēng)于縱軸。△越小，f(△)越大；△越大，f(△)越小。當(dāng)△=0時(shí)，f(△)最大，其值為當(dāng)方差為偶然誤差平方的理論平均值：

標(biāo)準(zhǔn)差為

由上式可知，標(biāo)準(zhǔn)差的大小決定于在一定條件下偶然誤差出現(xiàn)的絕對(duì)值的大小。由于在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)取各個(gè)偶然誤差的平方和，因此，當(dāng)出現(xiàn)有較大絕對(duì)值的偶然誤差時(shí)，在標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值大小中會(huì)得到明顯的反映。3.2衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

一、精度（Precision）

測(cè)量值與其真值的接近程度準(zhǔn)確度（Accuracy）：表示測(cè)量結(jié)果與其真值接近程度的量。反映系統(tǒng)誤差的大小。精密度（Precision）：表示測(cè)量結(jié)果的離散程度。反映偶然誤差的大小量。二、衡量精度的指標(biāo)

1.中誤差（rootmeansquareerror）

根據(jù)偶然誤差概率分布規(guī)律，以標(biāo)準(zhǔn)差σ為標(biāo)準(zhǔn)衡量在一定觀測(cè)條件下觀測(cè)結(jié)果的精度是比較合適的。在測(cè)量中定義：按有限次觀測(cè)的偶然誤差求得的標(biāo)準(zhǔn)差為中誤差，用m表示，即兩組觀測(cè)值的誤差絕對(duì)值相等m1<m2，第一組的觀測(cè)成果的精度高于第二組觀測(cè)成果的精度次序第一組觀測(cè)第二組觀測(cè)觀測(cè)值真誤差Δ"Δ２觀測(cè)值真誤差Δ"Δ２１180°00ˊ03"-39180°00ˊ00"00２180°00ˊ02"-24179°59ˊ59"+11３179°59ˊ58"+24180°00ˊ07"-749４179°59ˊ56"+416180°00ˊ02"-24５180°00ˊ01"-11180°00ˊ01"-11６180°00ˊ00"00179°59ˊ59"+11７180°00ˊ04"-416179°59ˊ52"+864８179°59ˊ57"+39180°00ˊ00"00９179°59ˊ58"+24179°59ˊ57"+39１０180°00ˊ03-39180°00ˊ01"-11Σ||247224130中誤差

-m2-m1+m1+m2XY不同中誤差的正態(tài)分布曲線2.相對(duì)誤差（relativeerror）

觀測(cè)值的中誤差與觀測(cè)值之比，一般用分子為1的分式表示。例如：用鋼卷尺丈量200m和40m兩段距離，量距的中誤差都是±2cm，可見(jiàn)其精度相同，但前者的相對(duì)中誤差為0.02／200＝1／10000，而后者則為0.02／40＝l／2000，顯然前者的量距精度高于后者。3.極限誤道差（lim焰it嘗err購(gòu)or）根據(jù)正閥態(tài)分布致曲線，鉤可以表秘示出偶英然誤差溪出現(xiàn)在氏微小區(qū)承間dΔ中的概楚率：根據(jù)獎(jiǎng)上式翠的積橡分，肥可得結(jié)到偶哄然誤常差在禿任意撓大小做區(qū)間康中出呀現(xiàn)的緊概率畝。設(shè)籍以k倍中忍誤差喝作為案區(qū)間染，則如在此黨區(qū)間際中誤群差出杰現(xiàn)的牽概率租為：分別外以k＝1，2，3代入上掉式，可匠得到偶道然誤差滋的絕對(duì)塑值不大廈于中誤燭差、2倍中誤努差和3倍中診誤差顛的概蓄率：由此可媽見(jiàn)，偶憂然誤差物的絕對(duì)逆值大于2倍中誤拉差的約光占誤差統(tǒng)總數(shù)的5%，而視大于3倍中噸誤差裂的僅確占誤勸差總擾數(shù)的0.3島%。一極般進(jìn)五行的伍測(cè)量狡次數(shù)承有限等，2倍中斤誤差道應(yīng)該呢很少另遇到易，因借此，蕩以2倍中須誤差逢作為提允許今的誤吸差極案限，皇稱(chēng)為壟允許求誤差毀，簡(jiǎn)暫稱(chēng)“龜限差償”，先即Δ允＝2m現(xiàn)行測(cè)量菠規(guī)范中通躁常取2倍中帽誤差賓作為別限差蔬。3.富3誤差傳養(yǎng)播定律一、恰誤差籠傳播賭定律觀測(cè)獻(xiàn)值的痰誤差跑對(duì)觀易測(cè)值則函數(shù)壞的影等響。擠用觀康測(cè)值臨的中子誤差夢(mèng)去表步征待秒求量三中誤哨差的瓦數(shù)學(xué)功模型銹，則仿為中鏡誤差為傳播粥定律創(chuàng)。二、線傻性函數(shù)倚的中誤住差傳播逐定律設(shè)Xi（i=1,2,…,n）是塵一組析獨(dú)立類(lèi)觀測(cè)豈量，塘而Y是Xi的函數(shù)煤，即：式中缸，系怨數(shù)ai已知，得且假定牙無(wú)誤差離。設(shè)xij是第i個(gè)觀測(cè)哨量的第j次觀測(cè)羊值，則白按上式震求出待型定量的鼠計(jì)算值yj為：將（1）式夜減去冬（2）式撫得：當(dāng)對(duì)Xi各觀測(cè)k次時(shí)悲，上逃式將釘共有k個(gè)，分嘉別將各零式兩邊平全方，并對(duì)k個(gè)式求其唉和，再除以觀筍測(cè)次數(shù)k，考透慮到碼偶然搞誤差嚼的抵償性，可靈得：顧及中誤差途的定義五公式，并靈設(shè)Xi的中誤泉差為mi，則伶可得猛：三、非儉線性函抽數(shù)的中聾誤差傳辮播定律設(shè)有非笨線性函恨數(shù)Y=f（X1，X2，…，Xn），Xi（i校=1,2,…,n）為獨(dú)立驕觀測(cè)許量，并設(shè)Xi的中誤顧差為mi，為燭此，語(yǔ)可先甜將非寄線性港函數(shù)卡線性稼化，足然后曲再按擁線性層函數(shù)行處理蔑。四、段誤差煮傳播輕定律啞的應(yīng)繼用1.步驟幅：列出扭正確棒的函淚數(shù)模宋型注意：模型符除合測(cè)量維事實(shí)；斤觀測(cè)量厭各自獨(dú)嫁立非線來(lái)性函個(gè)數(shù)線高性化運(yùn)用伶誤差砍傳播窩定律2.應(yīng)用舉魚(yú)例例1：用龍尺長(zhǎng)暫為l的鋼尺慶丈量距忍離S，共因丈量4個(gè)尺仁段，角設(shè)丈淋量一肺個(gè)尺倒段的孫中誤區(qū)差為m，試求S的中客誤差禾。解一：應(yīng)用獄誤差腔傳播什定律談得：解二：應(yīng)用欠誤差早傳播劈燕定律深得：由兩棍種解些算方梯法的飯結(jié)果床可以務(wù)看出旱：距離S的中潛誤差紐奉不相花等，顯顏然，客解二電的數(shù)們學(xué)模轎型是這錯(cuò)誤徒的。例2：設(shè)準(zhǔn)有函僑數(shù)券。訪若X、Y為獨(dú)忠立觀悶測(cè)量裹，其馬觀測(cè)集值中豪誤差竭為mx、my，試劑求U的中誤懷差。解一：由線糠性中誤齒差傳播銹定律，光顯然有根：則有詳：解二：由于應(yīng)用送線性龍函數(shù)脾中誤痕差傳坦播定魂律，埋得：即：顯然鋪，這這兩種違解法酷中至濃少有靠一種核解法導(dǎo)是錯(cuò)誤的。解辮法一中趣由于未想考慮觀般測(cè)量的獨(dú)立性，顯日然是虎錯(cuò)誤走的。例3：設(shè)您有函薄數(shù)范若壇觀測(cè)慚值d=18苦0.2闊3m，中感誤差md=±猴0.固05貧m；δ=61筒°22忙′10責(zé)″，其中阿誤差為mδ=±2網(wǎng)0″，試疑求y的中誤仆差。解：故有：思考題1、設(shè)自味已知悟點(diǎn)A向待定蠟點(diǎn)B進(jìn)行私水準(zhǔn)側(cè)測(cè)量攤，共捕觀測(cè)n站。設(shè)卷每站的史觀測(cè)精渣度相同廳，其中易誤差為m站，試求A、B兩點(diǎn)子間高微差的宗中誤柜差。2、設(shè)等葬精度觀誦測(cè)n個(gè)三角周形的三損個(gè)內(nèi)角囑，獲得n個(gè)三微角形破內(nèi)角朽和的孤閉和騎差，燥試求捆測(cè)角縮慧中誤顛差。例4：水平生角觀測(cè)系限差的張制定水平角淘觀測(cè)的澆精度與繡其誤差桿的綜合紡影響有礦關(guān)，對(duì)皺于J6光學(xué)經(jīng)瞧緯儀來(lái)便說(shuō)，設(shè)家計(jì)時(shí)考容慮了有孕關(guān)誤差魔的影響拴，保證丘室外一測(cè)回縫的方向森中誤差膚為±6現(xiàn)″。實(shí)際佳上，顧戲及到儀武器使用各期間軸織系的磨只損及其俱它不利歪因素的愿影響，摔設(shè)計(jì)精良度一般匪小于±6得″，新出陰廠的儀緊器，其校野外一惠測(cè)回的趴方向中屈誤差小運(yùn)于±6坡″，在精敞度上有漁所富?？?。對(duì)于水求平角觀低測(cè)的精銜度，通靈常以某撤級(jí)經(jīng)緯廣儀的標(biāo)聽(tīng)稱(chēng)精度校作為基松礎(chǔ)，應(yīng)戲用誤差畢傳播定殼律進(jìn)行節(jié)分析，通求得必犁要的數(shù)杯據(jù)，再集結(jié)合由失大量實(shí)箱測(cè)資料培經(jīng)統(tǒng)計(jì)腐分析求充得的數(shù)久據(jù)，考想慮系統(tǒng)紹誤差的厚影響來(lái)垃確定。美下面僅他以標(biāo)稱(chēng)酸精度為撿基礎(chǔ)進(jìn)利行分析孝。3.3誤差測(cè)傳播元定律設(shè)J6經(jīng)緯離儀室達(dá)外一測(cè)回就的方向很中誤差為：（1）一貧測(cè)回阿角值截的中庫(kù)誤差（2）半測(cè)壤回方向涼值的中殃誤差（3）歸零處差的限層差（4）同寒一方弊向值呆各測(cè)喘回較陷差的車(chē)限差3.誼4等精志度觀匠測(cè)值乳平差一、剝等精鑼度觀伏測(cè)與惡非等利精度禍觀測(cè)等精度糟觀測(cè)在相同步的觀測(cè)血條件下?lián)羲M(jìn)行歪的觀測(cè)伍。由等弱精度觀劫測(cè)而獲呼得的觀拜測(cè)值稱(chēng)殿為等精著度觀測(cè)撇值。非等轎精度票觀測(cè)在不同尿的觀測(cè)桑條件下冬所進(jìn)行壤的觀測(cè)說(shuō)。由非蘋(píng)等精度貴觀測(cè)而旨獲得的莖觀測(cè)值功稱(chēng)為非糞等精度嚼觀測(cè)值胳。二、姐測(cè)量來(lái)平差由于盲觀測(cè)衡結(jié)果漂不可性避免孫地存診在偶援然誤才差的譽(yù)影響樂(lè)，因白此，荒在實(shí)連際工藝作中膏，為純提高而成果閥質(zhì)量槐，同訓(xùn)時(shí)也訴為了辣檢查超和及命時(shí)發(fā)流現(xiàn)觀違測(cè)值害中的奴粗差寶，通案常進(jìn)嫁行多余觀預(yù)測(cè)。（隙例如綱：一生個(gè)平欄面三評(píng)角形陣，只摔要觀砌測(cè)其階中的槽兩個(gè)殘內(nèi)角影，即淹可確碎定其糊形狀言，但龜通常暑是觀釋測(cè)三擔(dān)個(gè)內(nèi)偶角）著。由于土偶然纏誤差謙的存閘在，呈通過(guò)孔多余六觀測(cè)夾必然蒸會(huì)發(fā)幸現(xiàn)觀測(cè)肉結(jié)果能不一騎致。因朋此，巴必須觀對(duì)帶捐有偶口然誤崇差的妄觀測(cè)斧值進(jìn)小行處嶼理，析使得輝消除辭不符圍值后捏的結(jié)續(xù)果，嚴(yán)可認(rèn)復(fù)為是絮觀測(cè)勝值的允最可述靠結(jié)畫(huà)果。粱由此悠可知?dú)q，測(cè)話量平圈差的障任務(wù)躬是：（1）對(duì)島一系牛列帶吐有觀娛測(cè)誤維差的播觀測(cè)題值，壘運(yùn)用浸概率既統(tǒng)計(jì)含的方檢法來(lái)祖消除贈(zèng)它們梯之間作的不擁符值押，求成出未勝知量怒的最雨可靠餅值。（2）評(píng)定柄測(cè)量成沖果的精代度測(cè)量平蒙差方法嚴(yán)密平降差：所依據(jù)孝的準(zhǔn)則槳是建立煉在嚴(yán)密堅(jiān)的理論泊基礎(chǔ)之屢上。如艇：間接秩平差法竄等（見(jiàn)《測(cè)量平偏差基礎(chǔ)》）近似榆平差：所依驚據(jù)的準(zhǔn)永則是建鉤立在近君似的理典論基礎(chǔ)養(yǎng)之上，禿亦稱(chēng)簡(jiǎn)易平耀差。根據(jù)某勵(lì)一待求槽量的一蛛系列觀心測(cè)值，往求出其最佳發(fā)估值梯（或太最或閃是值擺）稱(chēng)拔為直接氧觀測(cè)箭平差，分蘿為等精度遵直接觀死測(cè)平差和不等精藝度直接田觀測(cè)平黃差。三、等套精度直奔接觀測(cè)徑值平差1.算術(shù)平屢均值原猾理在相同闊的觀牢測(cè)條瘡件下，曠對(duì)某蕩個(gè)未丈知量次進(jìn)行n次觀測(cè)擊，其觀科測(cè)值分芽別為l1，l2,…，ln，將這呈些觀才測(cè)值基取算愉術(shù)平援均值途，作幻玉為該搞量的攔最或杠是值湖，即娛：現(xiàn)用劑偶然拍誤差輸?shù)奶亟承詠?lái)擴(kuò)證明:設(shè)某霜一量將的真禿值為X，各次藍(lán)觀測(cè)值食為l1，l2,…，ln，其相辯應(yīng)的真肝誤差為Δ1，Δ2，…，Δn，則將上列屋等式相取加，并協(xié)除以n，得掏到等式貫兩端室取極愿限，潛則由偶拐然誤腔差的抵償練性，有繩故京可得捧：2.觀測(cè)值塊的改正抹數(shù)及其黎性質(zhì)觀測(cè)值模的最或件是值與沖觀測(cè)值侵之差，殺即：將上壓列等臺(tái)式相聾加，且得即：敢一組窗觀測(cè)工值的悼改正獄值之夢(mèng)和恒鉛等于葵零。距這一芒特性評(píng)可以雄作為計(jì)算全中的眉校核。3.等精除度觀濁測(cè)值囑的中仿誤差根據(jù)真誤差計(jì)算等閑精度觀硬測(cè)值中被誤差由于真堡值的不刮可知，惹導(dǎo)致真月誤差的蒼不可知熔。但是育，有時(shí)韻可將理浸論值視潑為真值毅，例如氣：三角嗚形內(nèi)角蝕和為18傭0°等。例4：設(shè)嗎等精艇度觀別測(cè)n個(gè)三拔角形市的三陰個(gè)內(nèi)團(tuán)角，肥試根筆據(jù)三啦角形族閉合瓣差計(jì)物算測(cè)防角中慕誤差糊。解：殊三角搞形閉貼合差但：根據(jù)芳中誤駱差的至定義茫公式致得三他角形幸閉合生差的錘中誤難差為軌：而根勇?lián)新氛`差像傳播筐定律冷，可觀得三憂角形惹閉合勉差的政中誤鉆差為紗：其中嬸，m為測(cè)戶角中搞誤差皇。將王此式服代入悲上式腰得：此式即涌著名的菲列錘羅公集式，通常糧用于計(jì)阻算三角費(fèi)測(cè)量的記測(cè)角中射誤差。犧但當(dāng)三厚角形的虎個(gè)數(shù)大烈于20時(shí)，炮由此茄公式洲算出誰(shuí)的測(cè)滾角中鍛誤差繳才比鏡較可膚靠。根據(jù)觀員測(cè)值的道改正數(shù)張計(jì)算其畝中誤差設(shè)某模量的n個(gè)等精阿度觀測(cè)脹值為l1，l2,…，ln，其圣真誤毀差和奶改正卵數(shù)為懇：于是友有：將上徑列n個(gè)等中式兩軟邊分雄別平方，并求其繳和，壯再除爹以n，則險(xiǎn)有：上式中矛，廣，渠考慮到窮中誤差勁的定義先公式，弓可得：4.算術(shù)平榆均值的蹤蝶中誤差設(shè)觀錯(cuò)測(cè)值抵的中愧誤差煩為m，算術(shù)寸平均值洽的中誤汗差為M，則應(yīng)侍用誤差薯傳播定谷律于算材術(shù)平均桌值的計(jì)領(lǐng)算公式外，則有灶：故算術(shù)檔平均值掙的中誤魄差為：例題對(duì)某蘿一距聾離，旦在相迅同的惜條件否下進(jìn)那行6次觀測(cè)志，其觀幼測(cè)值為球：12哭0.解03廳1m亞12牙0.團(tuán)02兩5m脅12際0.薦03蜻1m束11侍9.兼98瞇3m政12貼0.輔04磁7m錘12揭0.傲04純0m試求其溜最可靠框值，并掃評(píng)定測(cè)語(yǔ)量成果殿的精度暈。解算見(jiàn)龜下表:次序觀測(cè)值l（M）Δl（cm）改正值v(cm)vv(mm)計(jì)算x,m1120.031+3.1-1.41.962120.025+2.5-0.80.643119.983-1.7+3.411.564120.047+4.7-3.09.005120.040+4.0-2.35.296119.976-2.4+4.116.81Σ(l0=120.000)10.20.045.26思考歉題:今有溪四個(gè)剝觀測(cè)與小組膀?qū)νб粋€(gè)搬水平燭角進(jìn)鏈行觀尿測(cè)，替第一托組觀縱測(cè)2個(gè)測(cè)音回，匪水平尸角值杠為l1，第疫二小租組觀帽測(cè)4個(gè)測(cè)勵(lì)回，石水平益角值尤為l2，第三教小組觀婚測(cè)6個(gè)測(cè)漸回，桃水平市角值衡為l3，第四傻小組觀滲測(cè)8個(gè)測(cè)柿回，踏水平干角值桶為l4，試計(jì)鳥(niǎo)算其最吸可靠值兆，并評(píng)倦定測(cè)量順成果精謙度。3.畫(huà)5權(quán)倒兆數(shù)傳規(guī)播律一、勒權(quán)的抗概念1.權(quán)（wei便ght）衡量觀浮測(cè)值（六或估值欲）及其首函數(shù)的象相對(duì)可雹靠程度潛的一種葛指標(biāo)。襖通常用P表示痕。權(quán)的定合義公式恭為：上式障表明脈：在倡一組墳觀測(cè)嗚值中情，某煉觀測(cè)量值的柏權(quán)與愁其中玻誤差擴(kuò)的平像方成謠反比班，而μ2為比蝦例系無(wú)數(shù)，可任意返選取，責(zé)但對(duì)于里同一個(gè)妙觀測(cè)問(wèn)贊題，應(yīng)騾在數(shù)據(jù)援處理前檔確定，專(zhuān)并在計(jì)愚算過(guò)程蒸中保持駱不變。2.單位權(quán)折（un欲itwei匠ght）數(shù)值等華于1的權(quán)隨。此翼時(shí)，旬有懲，可當(dāng)二廟者單仔位相廈同時(shí)把，稱(chēng)μ為單位權(quán)士中誤差。此贏時(shí)的到觀測(cè)筑值為稅單位喇權(quán)觀倦測(cè)值種。3.權(quán)的特哪性權(quán)只鉤能反蠟映觀回測(cè)值版之間魂的相對(duì)精伍度，在反備映觀測(cè)室值精度逢時(shí)，起鴿作用的閃不是權(quán)霸本身的槍大小，犯而是權(quán)識(shí)之間的羽比例關(guān)偽系。權(quán)既可毒反映同取一類(lèi)量烏的若干轎個(gè)觀測(cè)冬值之間惹的精度寄高低，督也可反亭映不同米類(lèi)量的觀測(cè)盞值之間殃的精度脫高低。4.權(quán)的撐確定根據(jù)乞權(quán)的神定義塞公式紀(jì)確定御權(quán)例1：已知議一組角落量觀測(cè)耗值X1、X2、X3的中京誤差m1=±幻玉2″；m2=±4舒″；m3=±8主″，試求斃各觀測(cè)酷值之權(quán)柱。解一籠：解二：由上棟例可懇以看援出，伙系數(shù)μ改變脆，各蠅觀測(cè)紗值的樸權(quán)亦悟改變速，但諸觀測(cè)取值之石間的權(quán)之溜比并未紹改變新。距離測(cè)叉量中根足據(jù)邊長(zhǎng)心確定權(quán)例2：按叛同等黃精度痰丈量造三條哪邊長(zhǎng)希，得S1，S2，S3，相胃應(yīng)的四長(zhǎng)度山為3km，4k戒m，6km。試盒確定腿三條仍邊邊帽長(zhǎng)觀匆測(cè)值誘的權(quán)鮮。解：由拜于按同堂精度丈召量，所蝴以每千案米的丈胖量中誤卡差相同孫。設(shè)每哪千米丈歌量中誤乒差為mkm，則餃邊長(zhǎng)Si的中誤光差為：將其代破入權(quán)的寇定義公佳式得：本例中蒙，取C為12k孕m，則得S1，S2，S3的權(quán)它分別岔為4，3，2。此隊(duì)時(shí)S為12k舊m時(shí)的毫權(quán)為1。也蠶就意爆味著掃，以12那km的觀測(cè)吳為單位羅權(quán)觀測(cè)，相應(yīng)的完權(quán)為單櫻位權(quán)，相應(yīng)褲的中己誤差貍為單帳位權(quán)腐中誤添差。由此筐還可以紅看出，醉上式中C的含部義就增是單隆位權(quán)嫩觀測(cè)。水準(zhǔn)測(cè)影量中根訊據(jù)水準(zhǔn)犧路線價(jià)長(zhǎng)度或測(cè)站數(shù)定權(quán)例3：設(shè)徒一個(gè)臘水準(zhǔn)蠶網(wǎng)由都四條生同一仍等級(jí)遙的水原準(zhǔn)路巧線所哀構(gòu)成會(huì)。設(shè)滅四條蕉水準(zhǔn)笑路線勤的路族線長(zhǎng)核度為S1=4k旗m，S2=2點(diǎn)km，S3=1禽km，S4=3k肌m，相應(yīng)登的測(cè)站遵數(shù)為n1=5芽0，n2=25，n3=1腥0，n4=40。試愈分別粘按路羅線長(zhǎng)剝度和此測(cè)站少數(shù)來(lái)趙確定叼這四崗條水思準(zhǔn)路仇線觀斃測(cè)高糖差的趟權(quán)。解：然由于彼這四炭條水蕉準(zhǔn)路細(xì)線是燦按同蔑一等村級(jí)觀封測(cè)的德，所矛以它撞們每箭千米棚觀測(cè)承高差渾中誤秧差mkm和每測(cè)沖站觀測(cè)漿高差中燒誤差m站均是相霜同的，陷則第i條路膀線觀繼測(cè)高著差的糕中誤腸差為仙：將其砌代入挪權(quán)的努定義扶公式妹得：令則，熄第i條水痰準(zhǔn)路膨線觀矩測(cè)高填差的仿權(quán)為醉：本例中托，當(dāng)按員各水準(zhǔn)更按路線賢長(zhǎng)度定圾權(quán)時(shí)，養(yǎng)若取C為12街km，則矮各水兼準(zhǔn)路晝線觀持測(cè)高剖差的召權(quán)分撐別為3，6，12，4；當(dāng)按哀各水準(zhǔn)托路線的厭測(cè)站數(shù)參定權(quán)時(shí)勁，若取C為10猴0，則送各水背準(zhǔn)路斧線觀表測(cè)高犁差的稻權(quán)分駐別為2，4，10，2.5。三、健權(quán)倒雕數(shù)傳勸播律設(shè)有