廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣武利中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣武利中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（）A．100個心臟病患者中至少有99人打酣B．1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣C．100個心臟病患者中一定有打酣的人D．100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人打酣沒有關(guān)系，得到結(jié)論．【解答】解：∵“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，有99%以上的把握認(rèn)為正確，表示有99%的把握認(rèn)為這個結(jié)論成立，與多少個人打酣沒有關(guān)系，只有D選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是正確理解有多大把握認(rèn)為這件事正確，實(shí)際上是對概率的理解．2.點(diǎn)在直徑為的球面上，過作兩兩垂直的三條弦，若其中一條弦長是另一條弦長的2倍，則這三條弦長之和的最大值是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是（）A．2 B．1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2，根據(jù)三棱柱的體積公式得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個三棱柱，底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1，2，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2．∴幾何體的體積是×1×2×2=2．故選A．4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．無數(shù)個參考答案：A5.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A．∥

B．⊥

C．

D．參考答案：A6.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線或虛線表示一個棱柱的三視圖，則此棱柱的側(cè)面積為（）A．16+4 B．20+4 C．16+8 D．8+12參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖中右側(cè)直角三角形為底面的三棱柱，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖中右側(cè)直角三角形為底面的三棱柱，其側(cè)面有一個長寬分別為2，2的矩形，一個底為2，高為4的平行四邊形，底為2，高為3的平行四邊形組成，故側(cè)面積S=2×2+2×4+2×3=20+4，故選：B7.若，則P,Q的大小關(guān)系是（

）A．P>Q

B．P=Q

C．P<Q

D．以上答案都不正確參考答案：C8.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）PRINT，

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，把賦給變量，輸出10.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()．A．－135°

B．45°

C．－45°

D．135°參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式整理可得tanC=1，結(jié)合C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.若a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中，①當(dāng)c⊥α?xí)r，若α∥β，則c⊥β；②當(dāng)bα?xí)r，若α⊥β，則b⊥β③當(dāng)bα?xí)r，若a∥α，則a∥b：④若a，b異面，則有無數(shù)條直線與a，b都垂直；⑤若α⊥β，a⊥α，b⊥β，

則a⊥b.真命題的序號是_________________.參考答案：①④⑤13.有下列四個命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實(shí)根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是

▲

.參考答案：14.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：15.點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和圓上的兩個動點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：16.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).

則其中真命題是__

．（請?zhí)顚懶蛱枺﹨⒖即鸢福孩佗冖?17.若直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后與圓x2+y2=1相切，則m=．參考答案：23或13【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓的方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”表示出平移后直線的方程，根據(jù)平移后直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，直線3x+4y+m=0向左平移2個單位，再向上平移3個單位后解析式為：3（x﹣2）+4（y﹣3）+m=0，即3x+4y+m﹣18=0，由此時直線與圓相切，可得圓心到直線的距離d==1，解得：m=23或13．故答案為23或13．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.盒子有大小和形狀完全相同的3個紅球、2個白球和2個黑球，從中不放回地依次抽取2個球.（1）求在第1次抽到紅球的條件下，第2次又抽到紅球的概率；（2）若抽到1個紅球記0分，抽到1個白球記1分，抽到1個黑球記2分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）設(shè)“第1次抽到紅球”為事件A，“第2次抽到紅球”事件B，則“第1次和2次都抽到紅球”就是事件AB．

（II）隨機(jī)變量可能取的值為0，1，2，3，4

隨機(jī)變量的分布列為01234

．

19.設(shè)．⑴若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；⑵若函數(shù)處取得極小值是，求的值，并說明在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：⑴∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，∵，∴．⑵∵函數(shù)在處有極值是，∴．即．∴，所以或．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以為極大值，這與函數(shù)在處取得極小值是矛盾，所以．當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以為極小值，所以時，此時，在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性是：在內(nèi)減，在內(nèi)增20.(本小題滿分12分)已知橢圓G：=1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為以P(-3，2)．（I）求橢圓G的方程；

(Ⅱ)求APAB的面積．參考答案：21.(本小題12分)已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以.

………1分又∵，，成等比數(shù)列，∴，即，……3分

解得，或（舍去），∴，故.

…6分（Ⅱ），∴，

①①得.

②①②得，…10分∴．……12分

22.（14分）(1)已知，