湖北省荊州市橫溝市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊州市橫溝市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)的零點所在區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.長方體一個頂點上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為（

）

A.20π

B.25π

C.50π

D.200π參考答案：C略3.△ABC中，若，則該三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D4.若A={a，b，c}，B={m，n}，則能構(gòu)成f：A→B的映射(

)個．A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：D【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由映射的意義，A中每個元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計數(shù)原理可得答案．【解答】解：A中每個元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計數(shù)原理，共有2×2×2=8（個）不同的映射．故選D．【點評】本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡單屬于基礎(chǔ)題型．5.若是△的一個內(nèi)角，且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在△ABC中，設(shè)D為邊BC的中點，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得可得，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，可得，求得≤a＜，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)相等的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時擲兩枚骰子共有36種情況，其中向上點數(shù)相同的有6種情況，其概率為.故選：D【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)y=的定義域為（）A．{x|x≠±5} B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】定義域即使得函數(shù)有意義的自變的取值范圍，根據(jù)負數(shù)不能開偶次方根，分母不能為0，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函數(shù)的定義域為{x|4≤x＜5或x＞5}故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列語句：①若a，b為正實數(shù)，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m為正實數(shù)，a＜b，則③若，則a＞b；④當(dāng)x∈（0，）時，sinx+的最小值為2，其中結(jié)論正確的是．參考答案：①③【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判斷即可；③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c2，判斷結(jié)論即可；④，當(dāng)x∈（0，）時，sinx∈（0.1），結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正確；對于②，若a，b，m∈R+，a＜b，則﹣=＞0，則＞故錯；對于③，若，則a＞b，故正確；對于④，當(dāng)x∈（0，）時，若sinx+的最小值為2，則sinx=，顯然不成立，故錯誤，故答案為：①③．12.（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，則使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等價為2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡圖如圖，則不等式等價為或，即x＞2或x＜﹣2，故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則__________。參考答案：

解析：在區(qū)間上也為遞增函數(shù)，即

14.首項為正的等比數(shù)列中，，，則公比q的值為_________．參考答案：－３略15.c已知是非零平面向量，且與不共線，則方程的解的情況是（

）

A.至多一解

B.至少一解

C.兩解

D.可能有無數(shù)解參考答案：A略16.在△ABC中，，，，則

____

，△ABC的面積為

．參考答案：；，所以解得，又，則，所以，所以。

17.（5分）若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范是

．參考答案：a≤﹣3考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 利用二次函數(shù)的對稱軸公式求出二次函數(shù)的對稱軸，據(jù)對稱軸與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，令1﹣a≥4求出a的范圍．解答： 二次函數(shù)的對稱軸為：x=1﹣a∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是減函數(shù)∴1﹣a≥4解得a≤﹣3故答案為：a≤﹣3．點評： 解決二次函數(shù)的有關(guān)問題：單調(diào)性、最值首先要解決二次函數(shù)的對稱軸與所給區(qū)間的位置關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求實數(shù)的取值范圍。（根據(jù)教材12頁10題改編）參考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（?。r，；………7分（ⅱ）當(dāng)時，，所以；………9分

綜上：實數(shù)的取值范圍為…………10分

略19.已知向量，滿足||=1，||=1，|k+|=|﹣k|，k＞0．（1）求與的夾角θ的最大值；（2）若與共線，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的模，平方展開，推出向量的數(shù)量積，然后求解向量的夾角的最大值．（2）通過，說明與夾角為0或π，利用數(shù)量積列出方程求解即可．【解答】解：（1）即∴…..∵，當(dāng)且僅當(dāng)且k＞0即k=1時等號成立…..此時又y=cosθ在[0，π]上單調(diào)遞減，從而…．（2）∵，∴與夾角為0或π，…又∵k＞0，∴…20.已知函數(shù)f（x）=+x．（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]的最值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）（2）分別利用函數(shù)的奇偶性定義和單調(diào)性定義進行判斷證明；（3）利用（2）的結(jié)論，得到函數(shù)區(qū)間上的單調(diào)性，進一步求得最值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=+x則函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1）函數(shù)為奇函數(shù)理由：對任意的x∈{x|x≠0，都有，故函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)．（2）證：對區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個數(shù)x1、x2，且x1＜x2，則．由于x1、x2∈（1，+∞）且x1＜x2，則x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0．從而f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)．（3）有（2）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上為增函數(shù)，故fmin（x）=f（1）=2，．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)恒成立問題；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）的最小值，根據(jù)f（x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可確定出t的范圍．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函數(shù)f（x）最小正周期是T=π；當(dāng)2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值為1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成