四川省綿陽市中學(xué)英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省綿陽市中學(xué)英才學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=4x上兩點A、B到焦點的距離之和為7，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A、B到y(tǒng)軸的距離之和．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線方程x=﹣1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y(tǒng)軸的距離之和為5，故選：D．2.通過隨機抽樣用樣本估計總體，下列說法正確的是(

).A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，可能估計就越精確C．樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D．數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定參考答案：B3.已知,則“”是“”的

（

）A．必要不充分條件

B．充要條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（）A．（2，2） B．（1.5，3.5） C．（1，2） D．（1.5，4）參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案．【解答】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），∵=1.5，=4，∴樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（1.5，4），故選：D【點評】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）．5.雙曲線C：的左、右焦點分別為F1、F2，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡整理可得離心率．【詳解】雙曲線，可得a＝3，因為是等腰三角形，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當時，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選：B．【點睛】本題考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了運算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．6.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A7.橢圓的離心率為e，點（1，e）是圓x2+y2﹣4x﹣4y+4=0的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是（）A．3x+2y﹣4=0 B．4x+6y﹣7=0 C．3x﹣2y﹣2=0 D．4x﹣6y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】求出橢圓的離心率，然后求出（1，e）圓心的斜率，即可得到弦的斜率，求出直線方程．【解答】解：橢圓的離心率為：，圓的圓心坐標（2，2），所以弦的斜率為：=，所以過點（1，）的一條弦的中點，則此弦所在直線的方程是y﹣=（x﹣1）即：4x+6y﹣7=0．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，求出弦的中點與圓心的連線的斜率是解題的關(guān)鍵．8.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結(jié)合充要條件的判斷方法，即可得出結(jié)論．【典型總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點.9.已知圓的方程為，若拋物線過點A(－1，0)，B(1，0)，且以圓的切線為準線，則拋物線的焦點的軌跡方程為（

）A、（y≠0）

B、（y≠0）C、（x≠0）

D、（x≠0）參考答案：B略10.設(shè)全集為R，集合，，則A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知常數(shù)θ∈(0，)，則(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。參考答案：x≤–2或5≤x<12.已知A為函數(shù)圖像上一點，在A處的切線平行于直線，則A點坐標為

▲

．參考答案：略13.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為__________．參考答案：略14.展開式中的一次項系數(shù)為

▲．參考答案：55

15.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.參考答案：3216.數(shù)列{an}的前n項和Sn，若，則_________.參考答案：

17.計算：

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0．（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，，A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；交集及其運算；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用單調(diào)性的定義，通過f（xy）=f（x）+f（y），以及當x＞1時，f（x）＞0，即可證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性通過f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x﹣1）+2}，求出集合A，通過集合，求出集合B，結(jié)合A∩B=?，對a與0的大小分類討論，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，則由條件“對任意正數(shù)x，x都有f（xy）=f（x）+f（y）”，可知：，∵，∴，因此f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．…（2）∵f（3）=1∴f（9）=2∴f（x）＞f（x﹣1）+2?f（x）＞f（9x﹣9），∴，從而，…在已知條件中，令x=y=1，得f（1）=0．

…∵…∴①a=0時

B={x|x＜﹣1}，滿足A∩B=?②a＞0時

∵A∩B=?∴③a＜0時，不等式（ax﹣2）（x+1）＞0的解集在兩個負數(shù)之間，滿足A∩B=?綜上，a的取值范圍是…12分．19.（本小題滿分14分）已知，其中是參數(shù)，且，若把的最大值記作.(1)令，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)解析式；(3))求函數(shù)值域；參考答案：(1)；(2)；(3)

（1）∵,時，.時，，∴.∴。---------3分

20.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值．（Ⅰ）求a，b的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+c＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；R6：不等式的證明．【分析】（1）求出f′（x）并令其=0得到方程，把x=﹣1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函數(shù)的最大值為f（﹣1），要使不等式恒成立，既要證f（﹣1）+c＜c2，即可求出c的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2+2ax+b，由題意：即解得∴，f′（x）=3x2﹣3x﹣6令f′（x）＜0，解得﹣1＜x＜2；令f′（x）＞0，解得x＜﹣1或x＞2，∴f（x）的減區(qū)間為（﹣1，2）；增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增；在（﹣1，2）上單調(diào)遞減；在（2，+∞）上單調(diào)遞增．∴x∈[﹣2，3]時，f（x）的最大值即為f（﹣1）與f（3）中的較大者.；∴當x=﹣1時，f（x）取得最大值．要使，只需，即：2c2＞7+5c解得：c＜﹣1或．∴c的取值范圍為．21.（本小題滿分12分）先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)．

（Ⅰ）求點在直線上的概率；

（Ⅱ）求點滿足的概率．參考答案：解：（Ⅰ）每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個.……

2分記“點在直線上”為事件，有5個基本事件：

，……

5分

……

6分（Ⅱ）記“點滿足”為事件，則事件有個基本事件:

當時，當時，；

……

7分當時，；當時，……

9分當時，；當時，……………11分

………………12分

略22.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互直線沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的