2022年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

4.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

11.兩封信隨機地投入標(biāo)號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/412.A.A.

B.

C.

D.

13.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義14.（）。A.0B.1C.2D.4

15.【】

16.

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.

19.

20.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

21.

22.

23.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.________.

54.

55.

56.

57.

58.

59.∫xd(cosx)=___________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.某班有黨員10人，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部。設(shè)事件A={黨支部中至少有1名男黨員)，求P(A)。

107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.D

3.C

4.B

5.D

6.A

7.A

8.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

9.B

10.B

11.C

12.A

13.D

14.D

15.D

16.C

17.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

18.B

19.C

20.C

21.A

22.

23.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

24.C

25.C

26.C

27.B

28.1/2

29.C

30.15π/4

31.

32.y3dx+3xy2dy

33.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

34.

35.lnx

36.

37.

38.C

39.37/12

40.0

41.42.1

43.D44.(-∞,+∞)

45.

46.047.(-∞，1)

48.

49.

50.xsinx251.2

52.

53.2本題考查了定積分的知識點。

54.π/255.

56.π/2π/2解析：

57.

58.

59.xcosx-sinx+C

60.D

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.

78.

79.

80.

81.82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.

86.

87.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是定積分的計算方法．

本題既可用分部積分法計算，也可用換元積分法計算．此處只給出分部積分法，有興趣的讀者可以嘗試使用換元積分法計算．

105.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省