2022年河南省洛陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年河南省洛陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.-2B.-1/2C.1/2D.24.（）。A.-3B.0C.1D.3

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

7.

8.

9.

10.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

11.

12.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

13.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

23.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)24.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限25.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

26.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在27.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

28.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

36.

37.已知y=ax3在點(diǎn)x=1處的切線平行于直線y=2x-1，則a=______．38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

第

17

題

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.(本題滿分8分)

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.109.110.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.A

3.A此題暫無(wú)解析

4.D

5.C解析：

6.A

7.D

8.D

9.D

10.C

11.B

12.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

13.D

14.C

15.B解析：

16.A解析：

17.C

18.B

19.B

20.C

21.A解析：

22.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

23.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

24.D

25.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

26.D

27.A

28.B

29.B

30.A

31.-cos(1+e)+C32.f(x)+C

33.

34.π/2

35.3sinxln3*cosx

36.A

37.

38.

39.

40.

41.

42.e43.應(yīng)填0．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．44.1

45.

46.C

47.

48.C

49.

50.

51.

52.-1-1解析：

53.k＜-1

54.55.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx56.0

57.A

58.

59.

60.

61.

所以f(2，-2)=8為極大值．62.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知