高一函數(shù)知識點總結(jié)歸納

高一函數(shù)知識點總結(jié)歸納高一函數(shù)知識點總結(jié)1函數(shù)知識點歸納1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A}叫做函數(shù)的值域。2、函數(shù)定義域的解題思路：⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于0。⑶對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。⑷指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。⑸指數(shù)為0時，底數(shù)不得為0。⑹如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。⑺實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義。3、相同函數(shù)⑴表達式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。⑵定義域一致，對應(yīng)法則一致。4、函數(shù)值域的求法⑴觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運算得到的函數(shù)。⑵圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。⑶配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。⑷代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。5、函數(shù)圖像的變換⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進行加減。⑵伸縮變換：在x前加上系數(shù)。⑶對稱變換：高中階段不作要求。6、映射：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個。⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。7、分段函數(shù)⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達式。⑵各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。8、復合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x)(x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)，稱為f、g的復合函2高一數(shù)學函數(shù)的性質(zhì)1、函數(shù)的局部性質(zhì)——單調(diào)性設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對應(yīng)定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個變量x1、x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)，d是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;當x1<x2時，都有f(x1)="">f(x2)，那么那么y=f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，D是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。⑴函數(shù)區(qū)間單調(diào)性的判斷思路ⅰ在給出區(qū)間內(nèi)任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1<x2。ⅱ做差值f(x1)-f(x2)，并進行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾摰男问健＂Ｅ袛嘧冃魏蟮谋磉_式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調(diào)性。⑵復合函數(shù)的單調(diào)性復合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律為“同增異減”;多個函數(shù)的復合函數(shù)，根據(jù)原則“減偶則增，減奇則減”。⑶注意事項函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義