容許應(yīng)力法和概率(極限狀態(tài))設(shè)計(jì)法

容許應(yīng)力法和概率(極限狀態(tài))設(shè)計(jì)法容許應(yīng)力法和概率(極限狀態(tài))設(shè)計(jì)法/NUMPAGES10容許應(yīng)力法和概率(極限狀態(tài))設(shè)計(jì)法容許應(yīng)力法和概率(極限狀態(tài))設(shè)計(jì)法容許應(yīng)力法和概率(極限狀態(tài))設(shè)計(jì)法在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

中鐵五局集團(tuán)公司經(jīng)營開發(fā)部

肖炳忠

內(nèi)容提要

本文簡(jiǎn)要介紹了容許應(yīng)力法、破壞階段法、極限狀態(tài)法、概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法四個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論，并且列出了我們經(jīng)常用的容許應(yīng)力法和概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法的實(shí)用表達(dá)式和參數(shù)選用，通過對(duì)上述兩種方法參數(shù)的比較，總結(jié)出我們?cè)诠こ淌┕ぶ信R時(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的實(shí)用辦法和注意事項(xiàng)，以期望提高廣大現(xiàn)場(chǎng)施工技術(shù)人員的設(shè)計(jì)水平的目的。

1、前言

我們?cè)阡摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到容許應(yīng)力法和概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法，有些沒有經(jīng)驗(yàn)的技術(shù)人員在設(shè)計(jì)計(jì)算中經(jīng)常將二者混淆，因此有必要將兩種設(shè)計(jì)計(jì)算方法進(jìn)行介紹和比較，供廣大技術(shù)人員參考。

2、四種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論簡(jiǎn)述

2.1、容許應(yīng)力法

容許應(yīng)力法將材料視為理想彈性體，用線彈性理論方法，算出結(jié)構(gòu)在標(biāo)準(zhǔn)荷載下的應(yīng)力，要求任一點(diǎn)的應(yīng)力，不超過材料的容許應(yīng)力。材料的容許應(yīng)力，是由材料的屈服強(qiáng)度，或極限強(qiáng)度除以安全系數(shù)而得。

容許應(yīng)力法的特點(diǎn)是：

簡(jiǎn)潔實(shí)用，K值逐步減??；

對(duì)具有塑性性質(zhì)的材料，無法考慮其塑性階段繼續(xù)承載的能力，設(shè)計(jì)偏于保守；

用K使構(gòu)件強(qiáng)度有一定的安全儲(chǔ)備，但K的取值是經(jīng)驗(yàn)性的，且對(duì)不同材料，K值大并不一定說明安全度就高；

單一K可能還包含了對(duì)其它因素（如荷載）的考慮，但其形式不便于對(duì)不同的情況分別處理（如恒載、活載）。

2.2、破壞階段法

設(shè)計(jì)原則是：結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到破壞階段時(shí)的設(shè)計(jì)承載力不低于標(biāo)準(zhǔn)荷載產(chǎn)生的構(gòu)件內(nèi)力乘以安全系數(shù)K。

破壞階段法的特點(diǎn)是：

以截面內(nèi)力（而不是應(yīng)力）為考察對(duì)象，考慮了材料的塑性性質(zhì)及其極限強(qiáng)度；

內(nèi)力計(jì)算多數(shù)仍采用線彈性方法，少數(shù)采用彈性方法；

仍采用單一的、經(jīng)驗(yàn)的安全系數(shù)。

2.3、極限狀態(tài)法

極限狀態(tài)法中將單一的安全系數(shù)轉(zhuǎn)化成多個(gè)（一般為3個(gè)）系數(shù)，分別用于考慮荷載、荷載組合和材料等的不定性影響，還在設(shè)計(jì)參數(shù)的取值上引入概率和統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)的方法（半概率方法）。

極限狀態(tài)法的特點(diǎn)是：

在可靠度問題的處理上有質(zhì)的變化。這表現(xiàn)在用多系數(shù)取代單一系數(shù)，從而避免了單一系數(shù)籠統(tǒng)含混的缺點(diǎn)。

繼承了容許應(yīng)力法和破壞階段法的優(yōu)點(diǎn)；

在結(jié)構(gòu)分析方面，承載能力狀態(tài)以塑性理論為基礎(chǔ)；正常使用狀態(tài)以彈性理論為基礎(chǔ)；

對(duì)于結(jié)構(gòu)可靠度的定義和計(jì)算方法還沒法給予明確回答。

2.4、概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法

該方法的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是：對(duì)于規(guī)定的極限狀態(tài)，荷載引起的荷載效應(yīng)（結(jié)構(gòu)內(nèi)力）大于抗力（結(jié)構(gòu)承載力）的概率（失效概率）不應(yīng)超過規(guī)定的限值。

概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法的特點(diǎn)是：

繼承了極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的概念和方法，但進(jìn)一步明確提出了結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)和極限狀態(tài)方程式，及一套計(jì)算可靠指標(biāo)和推導(dǎo)分項(xiàng)系數(shù)的理論和方法；

設(shè)計(jì)表達(dá)式仍可繼續(xù)采用分項(xiàng)安全系數(shù)的形式，以便與以往的設(shè)計(jì)方法銜接，但其中的系數(shù)是以一類結(jié)構(gòu)為對(duì)象，根據(jù)規(guī)定的可靠指標(biāo)，經(jīng)概率分析和優(yōu)化確定的。

3、容許應(yīng)力法和概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法的實(shí)用表達(dá)式

3.1、容許應(yīng)力法的實(shí)用表達(dá)式及容許應(yīng)力計(jì)算規(guī)定

1）容許應(yīng)力法的實(shí)用表達(dá)式為：

σ≤［σ］

式中：

σ——結(jié)構(gòu)在標(biāo)準(zhǔn)荷載下的應(yīng)力；

〔σ］——材料的容許應(yīng)力，是由材料的屈服強(qiáng)度，或極限強(qiáng)度除以安全系數(shù)而得。

2）《橋規(guī)》規(guī)定熱扎鋼材基本容許應(yīng)力的安全系數(shù)采用1.7，鑄鋼基本容許應(yīng)力的安全系數(shù)采用1.85，這是根據(jù)多年經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的，沒有用概率方法來計(jì)算合理的安全系數(shù)。

軸向容許應(yīng)力［σ］=σs/k

彎曲容許應(yīng)力［σw］=1.05［σ］

剪切容許應(yīng)力［τ］=0.6［σ］

端部承壓容許應(yīng)力(磨光頂緊)=1.5［σ］

其中：σs為鋼材的屈服強(qiáng)度。

3）《工民建鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》TJ17-74從結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分析計(jì)算。按承載能力極限狀態(tài)分析計(jì)算時(shí)，采用荷載系數(shù)K1、材料系數(shù)K2，和調(diào)整系數(shù)K3組成的安全系數(shù)體系。

軸向容許應(yīng)力［σ］=σs/（k1K2K3）=σs/k

荷載系數(shù)K1考慮荷載的變動(dòng)性，恒載的變動(dòng)性小，K1大約為1.1~1.2，活載變動(dòng)性大，K1大約為1.2~1.3，TJ17-74中取平均值K1=1.23。

材料系數(shù)K2考慮鋼材強(qiáng)度指標(biāo)的變動(dòng)性，A3鋼取K2=1.143，16Mn鋼取K2=1.176。

調(diào)整系數(shù)K3考慮荷載的特殊變異及特殊工作條件等因素，如果荷載系數(shù)K1的實(shí)際平均值超出1.23達(dá)5％以上，就取大于1的調(diào)整系數(shù)K3；對(duì)于施工腳手架，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取K3=1.1左右；情況不特殊時(shí)

K3=1.0。

TJ17-74中安全系數(shù)是按半概率法分析的，只在定材料系數(shù)K2時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和概率計(jì)算。

A3鋼的安全系數(shù)K=K1K2K3=1.23×1.143×1.0=1.41

16Mn鋼的安全系數(shù)K=K1K2K3=1.23×1.176×1.0=1.45

彎曲容許應(yīng)力［σw］=［σ］

剪切容許應(yīng)力［τ］=0.6［σ］

端部承壓容許應(yīng)力(磨光頂緊)=1.5［σ］

3.2、概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法的實(shí)用表達(dá)式

《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，對(duì)承載能力極限狀態(tài)，采用荷載效應(yīng)基本組合進(jìn)行強(qiáng)度和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)，極限狀態(tài)設(shè)計(jì)實(shí)用表達(dá)式

為：

式中：

γ0——結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，對(duì)安全等級(jí)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)的結(jié)構(gòu)物可分別取1.1、1.0、0.9；

γG——永久荷載分項(xiàng)系數(shù)，一般采用1.2，當(dāng)永久荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載力有利時(shí)，宜采用1.0；

γQ1，γQi——第一個(gè)和其它第i個(gè)可變荷載分項(xiàng)系數(shù)，一般情況下采用1.4，當(dāng)樓面均布可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值大于或等于4KN/m2時(shí)，其分項(xiàng)系數(shù)取1.3；

GK——永久荷載的標(biāo)準(zhǔn)值；

Q1k——第一個(gè)可變荷載的標(biāo)準(zhǔn)值，該可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)大于其它任意第i個(gè)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值的效應(yīng)；

QiK——其它第i個(gè)可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值；

CG、CQ1、CQi——永久荷載、第一個(gè)可變荷載和其它第i個(gè)可變荷載的荷載效應(yīng)系數(shù)，即由相應(yīng)的單位荷載在結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力；

ψCi——第i個(gè)可變荷載組合系數(shù)，當(dāng)風(fēng)荷載與其它荷載組合時(shí)，采用0.6，其它情況采用1.0；

R（?）——結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力函數(shù)；

γR——結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力分項(xiàng)系數(shù)，其值應(yīng)符合各類材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定，《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GBJ17-88）把屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值除以鋼材抗力分項(xiàng)系數(shù)1.087,得鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

fK——材料屈服強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值；

aK——幾何參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值。

上式可改寫為容許應(yīng)力法相似的表達(dá)式：

式中：

σGd——永久荷載的設(shè)計(jì)值Gd在結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面或連接中產(chǎn)生的應(yīng)力，而Gd=γGGK；

σQ1d——第一個(gè)可變荷載的設(shè)計(jì)值Q1d在結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面或連接中產(chǎn)生的應(yīng)力（該應(yīng)力大于其它任意第i個(gè)可變荷載設(shè)計(jì)值產(chǎn)生的應(yīng)力），而Q1d=γQ1Q1k；

σQid——其它第i個(gè)可變荷載的設(shè)計(jì)值Qid在結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面或連接中產(chǎn)生的應(yīng)力，而Qid=γQiQik；

f——結(jié)構(gòu)構(gòu)件和連接強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值；f=fK/γR；

其它符號(hào)意義同上。

4、容許應(yīng)力法和概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法實(shí)用表達(dá)式計(jì)算結(jié)果比較

在

式中，左端引入了結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0；永久荷載分項(xiàng)系數(shù)γG，第一個(gè)和其它第i個(gè)可變荷載分項(xiàng)系數(shù)γQ1，γQi，第i個(gè)可變荷載組合系數(shù)ψCi，如果將荷載系數(shù)、荷載組合系數(shù)統(tǒng)一取一個(gè)綜合系數(shù)γh，則γh＜1.4；右式中f=fK/γR；

上式可變換為

γ0γhσ≤fK/γR

再變換為σ≤fK/（γ0γhγR）

上式與容許應(yīng)力法的表達(dá)式σ≤〔σ〕=σs/k相似

fK、σs均表示鋼材的屈服強(qiáng)度，fK＝σs

上式中γ0≤1.1,γh＜1.4,γR=1.087

則γ0γhγR＜1.0×1.4×1.087＝1.67，與《橋規(guī)》中的K=1.7基本相等，比TJ17-74中A3鋼的安全系數(shù)K=1.41和16Mn鋼的安全系數(shù)K=1.45要大，也就是說，如果在概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法中，取γ0＝1.1,γh＝1.4,γR=1.087，其安全儲(chǔ)備和《橋規(guī)》中的容許應(yīng)力法基本相同，而比TJ17-74中的容許應(yīng)力法要大，因此我們采用概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法取γ0＝1.1,γh＝1.4,γR=1.087進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算是偏于保守的。

5、結(jié)論

1）《橋規(guī)》考慮活載發(fā)展的需要而預(yù)留活載發(fā)展系數(shù)，其值接近1.2，采用《橋規(guī)》設(shè)計(jì)臨時(shí)結(jié)構(gòu)是偏于保守的。

2）我們?cè)诠こ淌┕さ呐R時(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可采用容許應(yīng)力法或概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法。對(duì)于一般結(jié)構(gòu)可采用容許應(yīng)力法TJ17-74中規(guī)定的容許應(yīng)力，或概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法中取γ0＝1.0、γh＝1.3；對(duì)于重要結(jié)構(gòu)可采用容許應(yīng)力法《橋規(guī)》中規(guī)定的容許應(yīng)力，或概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法中取γ0＝1.1、γh＝1.4。按上述兩種方法設(shè)計(jì)，效果等同。

3）在基層技術(shù)人員設(shè)計(jì)計(jì)算中，有時(shí)將容許應(yīng)力法和概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)法混淆，在將設(shè)計(jì)荷載取標(biāo)準(zhǔn)荷載按容許應(yīng)力法計(jì)算時(shí)，而錯(cuò)誤地把概率（極限狀態(tài)）設(shè)計(jì)