華師大版數(shù)學(xué)7-9年級(jí)導(dǎo)學(xué)案(第3分冊(cè))

目錄

第13章全等三角形§16.2.4分式的加減法（2課時(shí)）92

§13.1命題與定理（共1課時(shí)）3§16.2.5分式的加減法（2課時(shí)）94

§13.2.1三角形全等的判定條件（共5課時(shí)）5§16.3.1可化為一元一次方程的分式方程（3課時(shí)）

§13.2.2三角形全等的判定SAS（第2課時(shí)）897

§13.2.3全等三角形的判定（ASA）（第3課時(shí)）11§16.3.2可化為一元一次方程的分式方程（3課時(shí)）

§13.2.4全等三角形的判定（SSS）（第4課時(shí)）I4100

§19.2.5全等三角形的判定（HL）（第5課時(shí)）17§16.3.3可化為一元次方程的分式方程（3課時(shí)）

§13.3尺規(guī)作圖（第1課時(shí)）19103

§13.3尺規(guī)作圖（第2課時(shí)）21§16.4零指數(shù)恭與負(fù)整指數(shù)第（1課時(shí)）105

§13.4逆命題與逆定理（第1課時(shí)）25全章小結(jié)與復(fù)習(xí)（2課時(shí)）108

§13.4逆命題與,逆定理.（第2課時(shí)）27全章小結(jié)與復(fù)習(xí)（2課時(shí)）112

§13.4逆命題與逆定理.（第3課時(shí)）29單元測(cè)試題（共2課時(shí)）116

§13.4逆命題與逆定理（第4課時(shí)）31

全章小結(jié)與復(fù)習(xí)（第1課時(shí)）34第17章函數(shù)及其圖象

全章小結(jié)與復(fù)習(xí)（第2課時(shí)）38§17.1變量與函數(shù)（第1課時(shí)）120

單元測(cè)試題（共2課時(shí)）41§17.1變量與函數(shù)（第2課時(shí)）123

§17.1變量與函數(shù)（第3課時(shí)）126

第14章勾股定理§17.2.1平面直角坐標(biāo)系（第1課時(shí)）128

§14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系（共2課時(shí)）45§17.2.1平面直角坐標(biāo)系（第2課時(shí)）130

§14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系（共2課時(shí)）47§17.2.2函數(shù)的圖象（第1課時(shí)）134

§14.1.2直角三角形的判定（共1課時(shí)）49§17.2.2函數(shù)的圖象（第3課時(shí)）140

§14.2勾股定理的應(yīng)用（共2課時(shí)）52§17.3.1一次函數(shù)概念（共1課時(shí)）144

§14.2勾股定理的應(yīng)用（共2課時(shí)）55§17.3.2一次函數(shù)的圖像（第1課時(shí)）147

全章小結(jié)與復(fù)習(xí)（共1課時(shí)）57§17.3.2一次函數(shù)的圖像（第2課時(shí)）150

單元測(cè)試題（共2課時(shí)）60§17.3.3一次函數(shù)的性質(zhì)（第1課時(shí)）153

§17.3.3-次函數(shù)的性質(zhì)（第2課時(shí)）156

第15章數(shù)據(jù)的收集與表示§17.3.4求一次函數(shù)的關(guān)系式（共1課時(shí)）159

§15.1數(shù)據(jù)的收集（共1課時(shí)）65§17.4.1反比例函數(shù)（共1課時(shí)）162

§15.2數(shù)據(jù)的表示（共2課時(shí)）67§17.4.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第1課時(shí)）165

§15.2數(shù)據(jù)的表示（共2課時(shí)）69§17.5實(shí)踐與探索（第1課時(shí)）170

全章小結(jié)與復(fù)習(xí)（共1課時(shí)）72§17.5.實(shí)踐與探索（第2課時(shí)）173

單元測(cè)試題（共2課時(shí)）76§18.5.實(shí)踐與探索（第3課時(shí)）176

全章小結(jié)與復(fù)習(xí)（第1課時(shí)）179

第16章分式全章小結(jié)與復(fù)習(xí)（第2課時(shí)）181

§16.1.1分式的概念（1課時(shí)）80單元測(cè)試題（共2課時(shí)）184

§16.1.2分式的基本性質(zhì)（2課時(shí)）83

§16.1.3分式的基本性質(zhì)（2課時(shí)）85第18章平行四邊形

§16.2.1分式的乘除（3課時(shí)）86§18.1.1平行四邊形的性質(zhì)188

§16.2.2分式的乘除（3課時(shí)）88§18.1.2平行四邊形的性質(zhì)190

§16.2.3分式的乘除（3課時(shí)）90§18.2.1平行四邊形的判定192

§18.2.2平行四邊形判定195§20.1算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)239

§18.2.3平行四邊形判定197§20.1扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作242

全章小結(jié)與復(fù)習(xí)200§20.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用244

§20.3極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差247

第19章矩形、菱形與正方形全章小結(jié)與復(fù)習(xí)（共2課時(shí)）249

§19.1.1矩形的性質(zhì)204單元測(cè)試題（共2課時(shí)）253

§19.1.2矩形的性質(zhì)206

§19.1.3矩形的判定208第21章二次根式

§19.2.1菱形的性質(zhì)210§21.1二次根式（第1課時(shí)）258

§19.2.2菱形的判定212§21.1二次根式（第2課時(shí)）260

§19.3.1正方形的性質(zhì)214§22.2.1二次根式的乘法262

§19.3.2正方形的判定216§22.2.2二次根式的除法264

§19.4.1梯形的性質(zhì)218§22.2.3:次根式的乘法與除法運(yùn)算266

§19.4.2梯形的性質(zhì)220§22.3二次根式的加減法（1）268

§19.4.3等腰梯形的判定222§22.3二次根式的加減法（2）270

全章小結(jié)與復(fù)習(xí)227全章小結(jié)與復(fù)習(xí)（共2課時(shí)）273

單元測(cè)試題一230單元測(cè)試題（共2課時(shí)）280

單元測(cè)試題二235

第20章數(shù)據(jù)的整理與初步處理

第13章全等三角形編號(hào)：8130101

預(yù)習(xí)時(shí)間：一年—月—日

§13.1命題與定理（共1課時(shí)）聽課時(shí)間：一年一月一日

K學(xué)習(xí)目標(biāo)H了解什么是命題，能正確區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，能把命題改寫成“如果…那么…”的形式。

了解公理和定理的概念及公理與定理的區(qū)別。能認(rèn)識(shí)真命題和假命題。

R重點(diǎn)］］理解命題、公理、公理的概念，正確理解和掌握命題與定理的關(guān)系。

K難點(diǎn)》命題的改寫及真假識(shí)別。

【自主學(xué)習(xí)】

（-）舊知鏈接

1、試判斷下列句子是否正確.

（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（）

（2）兩直線平行，同位角相等；（）

（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；（）

（4）平行四邊形的對(duì)角線相等；（）

（5）直角都相等.（）

（二）新知導(dǎo)學(xué)

2.判斷一件事情是或的句子叫做命題，其中正確的命題叫做

錯(cuò)誤的命題叫做.

3.命題由和兩部分組成.這樣的命題?？蓪懗傻?/p>

形式.

4.例如：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；

“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角”是己知事項(xiàng)，就是命題的題設(shè)部分；“那么這兩個(gè)角相等”是由已

知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，就是命題的結(jié)論部分：

5.例如下列的真命題作為公理：

1）.一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

3）兩點(diǎn)之間，線段最短.

數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，

并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

【合作探究】

例1.把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成"如果……，那么……”的形式，

并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論。

例2、證明：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

己知：在RtZiABC中，ZC=90°求證：ZA+ZB=90°.

3

g

正源學(xué)練初中教學(xué)第三分冊(cè)

6.公理、定理、命題的關(guān)系：_

「真命題公理（真確性由實(shí)踐總結(jié)）

定理一定理（真確性通過推理證實(shí)）

I假命題

【課堂演練】

7.下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？

（1）、豬有四只腳；（2）、三角形兩邊之和大于第三邊：

（3）、畫一條線段；（4）、四邊形都是菱形；

（5）、你的作業(yè)做完了嗎？（6）、多邊形的外角和等于180度；

（7）、過點(diǎn)P做線段MN的垂線。（8）,一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角。

8.下列命題中：⑴形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；⑵在兩個(gè)三角形中，相等的角是對(duì)應(yīng)角,

相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；⑶全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線及對(duì)應(yīng)角平分線分別相等，

其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

9.把下列命題改寫成“如果...那么……”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論。

（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

（2）平行四邊形的對(duì)邊相等；

（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等

把下列命題改寫成“如果.....那么……”的形式，并分別指出命題的題設(shè)與結(jié)論。

（I）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

（2）平行四邊形的對(duì)邊相等；

（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等

10.定理與公理的判別：需要證明，證明之后就可以直接加以運(yùn)用，而

則不需要證明，可以直接加以運(yùn)用，也可以用來證明.

【課后檢測(cè)】

11.下列語句中不是命題的是（）

A延長(zhǎng)線段ABB自然數(shù)也是整數(shù)

C兩個(gè)銳角的和一定是直角D同角的余角相等

12.己知四個(gè)命題：（1）如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是0；（2）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)

等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1;（3）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1或0；（4）

如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù).其中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

13.下列四個(gè)命題（1）同位角相等；（2）相等的角是對(duì)頂角；（3）直角三角形的兩個(gè)銳

角互余；（4）三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，其中是真命題的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

14.把“對(duì)頂角相等”改成“如果……，那么……”的形式是

4

15.命題“等角的余角相等”的題設(shè)是一結(jié)論是—.

16.“互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)鈍角一個(gè)銳角”是命題，我們可舉出反例

17.判斷：

（1）所有的命題都是公理。（2）所有的真命題都是定理?

（3）所有的定理是真命題。（4）所有的公理是真命題。

18.在四邊形ABCD中，給出下列論斷：①AB〃DC；②AD=BC；③/A=NC.?以其中兩

個(gè)作為條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，用“如果……那么……”的形式，?寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的

命題.

【拓展提高】

19.如果兩個(gè)等腰三角形,那么這兩個(gè)等腰三角形全等.（只填一種能使結(jié)論成立

的條件即可）

20.試證明“如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行”.

§13.2.1三角形全等的判定條件（共5課時(shí)）編號(hào)：8130202

R學(xué)習(xí)目標(biāo)》經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)如何探索研究問題。培預(yù)習(xí)時(shí)何：一年一月一日

養(yǎng)學(xué)生合作的精神，讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想；使學(xué)生懂得如何提出問題，分聽課時(shí)間：一年一〃一”

類討論，并為以后研究提出問題。

K重點(diǎn)》掌握探索問題的方法。

K難點(diǎn)1培養(yǎng)學(xué)生探索問題能力；

【自主學(xué)習(xí)】

（一）舊知鏈接

1.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做—.全等圖形的特征：全等圖形的—和—都相等.

2.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做.

3.兩個(gè)全等三角形中，重合的頂點(diǎn)叫做,重合的邊叫做,重合的角叫

做?

4.如圖，/\ABC^/\AEC,ZB=30°,ZACB=85°,BC=5cm.求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)

和CE的長(zhǎng)度.大、一

5

短望復(fù)盤正源學(xué)練初中數(shù)學(xué)第三分冊(cè)

（二）新知導(dǎo)學(xué)

5.做一■做：

（1）只給一個(gè)條件：一條邊BC=6cm,大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？

一個(gè)角々=30°,大家畫出三角形，小組交流畫的三角形全等嗎？

（2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)?，有幾種可能的情況？這兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？分別按

照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和周圍的同學(xué)比較一下，所畫的圖形是否全等。

①三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°,一條邊為3cm；

②三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和70°；

③三角形的兩條邊分別為3cm和5cm

你們?cè)诋媹D和同學(xué)比較過程中，你能得出什么結(jié)論？

6.議一議

如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況?

7.全等三角形的判定條件：

（1）對(duì)兩個(gè)斜三角形來說，六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角）中至少要有元素分別對(duì)應(yīng)

相等，兩個(gè)三角形才可能全等。

（2）兩個(gè)三角形有3組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么所含有的四種情況是:

【合作探究】

A

例1、例：1.如圖所示，Z1=Z2,ZB=ZD,△ABC翻轉(zhuǎn)后與4ADE重合,

說明△ABJg^ADE,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=AEB.AC=EDC.ZABC=ZAEDD.ZBAC=ZDAE

例2.如圖所示，若AABC沿AB方向平移得到AA'B'C',則/A=?

ZABC=,ZC=,AB=,AA'=,

AC:〃.

【課堂演練】

8.下列判斷中，結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

①全等三角形的面積相等；②面積相等的兩個(gè)三角形全等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角

相等.（）

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，點(diǎn)0是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),aAOB繞0旋轉(zhuǎn)180°,可以與△—

重:合，這說明△AOBgA.這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是A0與0B與

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正源學(xué)練初中教學(xué)第三分冊(cè)

BA'j；對(duì)應(yīng)角是NAOB與，ZOBA與_________,ZBAO與

10.如圖，AABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，AABD和4ACD全等嗎？試根據(jù)等腰三角

形的有關(guān)知識(shí)說明理由

【課后檢測(cè)】

12..如圖所示，aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與N1?的度數(shù)相等的度數(shù)后與

△ADE重合，若AD=AB,AE=AC,則另一組相等的邊為,圖中

Z1與N2的大小關(guān)系是

13.如圖所示，AABC與4DEF通過平移能完全重合，且AMJ_BC于M點(diǎn),DN?±EF于N點(diǎn),

則AM和DN相等嗎？

14.如圖，ZXABD繞著點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△EBC,且NABD=90°,

(1)△ABD和aEBC是否全等？如果全等，請(qǐng)指出對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角。

(2)若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的長(zhǎng)嗎？

(3)直線AD和直線CE有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

A

7

瘧諼中電

魚源孚舜正源學(xué)練初中數(shù)學(xué)第三分冊(cè)

【拓展提高】

15.沿矩形ABCD的對(duì)角線BD翻折AABD得4ABD,AI）交BC于F,如圖所示,ABDF是何

種三角形,？請(qǐng)說明理由.

§13.2.2三角形全等的判定SAS（第2課時(shí)）編號(hào)：8130303

預(yù)習(xí)時(shí)間：—年_月一日

K學(xué)習(xí)目標(biāo)】使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會(huì)運(yùn)用SAS來識(shí)別兩個(gè)三角形全等；

聽課時(shí)間：一年一月—日

通過識(shí)別全等三角形的識(shí)別的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物之間的因果關(guān)系與

相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形識(shí)別方法，體會(huì)如何探討、實(shí)踐、

總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力。

K重點(diǎn)H對(duì)全等三角形的識(shí)別的理解和運(yùn)用。

K難點(diǎn)2三角形全等的識(shí)別：SAS;

【自主學(xué)習(xí)】

（-）舊知鏈接

全等三角形的判定條件：

1.?對(duì)兩個(gè)斜三角形來說，六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角）中至少要有元素分別對(duì)應(yīng)相

等，兩個(gè)三角形才可能全等。

2.兩個(gè)三角形有3組對(duì)應(yīng)相等的元素，那么所含有的四種情況是：、

（二）新知導(dǎo)學(xué)

3.思考：如果兩個(gè)三角形有三組對(duì)應(yīng)相等的元素（邊或角），那么會(huì)有哪幾種可能的情況？

4.思考：如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為3cm和

4cm,它們的夾角為45。，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？換兩

條線段和一個(gè)角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5..邊角邊公理：如果兩個(gè)三角形有及其分別對(duì)應(yīng)相等，那么

這兩個(gè)三角形.

6.用兩條線段和一個(gè)角畫三角形，能畫種不同的三角形.所以在用邊角邊公理判定兩三

角形是否全等時(shí)，這個(gè)角必須是兩邊的角.

8

【合作探究】

例1、如圖，△4歐中，AB=AC,4。平分/胡C,試說明以總

變式訓(xùn)練(1)求證：NB=NC.(2)求證：BD=CD

(3)求證：ADLBC

例2.點(diǎn)M是等腰梯形ABCD底邊AB的中點(diǎn)，求證：△AMDgZ\BMC

【課堂演練】

7、如圖，在4AEC和AADB中，已知AE=AD,AC=AB。請(qǐng)說明4AECZ4ADB的理由。

解：在aAEC和4ADB中//C

AE=一(已知)

—二(公共角)3^2/

_=AB()

△____=△_____()A------E-------

8。已知：AD=BC,/ADC=NBCD.求證：NBDC=NACD.AR

【課后檢測(cè)】

9、如圖1,CD是RtAABC斜邊上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)

E處，則/A等于()

A、25°B、30°C、45°D、60°

10、如圖2,已知CDJ_AB,BE_LAC,垂足分別為D、E,BE、CD交于點(diǎn)O,且AO平分

ZBAC,那么圖中全等的三角形共對(duì)。

9

12..如圖，△ABD與△ACE均為正三角形，且A5<AC,

則BE與CD之間的大小關(guān)系是()

A.BE=CDB.BE>CD

C.BE<CDD.大小關(guān)系不確定

13.填空：

(1).如圖11-2,AB=AD,AC=AE,

則可得△ABCg

其理由是__________

(2)OA=OD,OB=OC,求證：AABO^ADCO

證明：OA=ODOB=OC()

=()

14.如圖，已知：在△ABC和△0CB中，AC=DB,若不增加任何字母與輔助線，要使

△ABC名LDCB,則還需增加一個(gè)條件是.（見下圖）

15.如圖，線段/。與劭交于點(diǎn)0,且力=在，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△龍16=△03這個(gè)條

件是.

16.如圖，AB=AC要使△ABE也△AC。，應(yīng)添加的條件是,.（添加

一個(gè)條件即可）

第16題圖

第17題圖

第14題圖第15題圖

10

正源學(xué)練初中數(shù)學(xué)第三分冊(cè)

17加圖，A,B,C,D在同一直線上，AB^CD,DE//AF,若要使△ACEmADBE,

則還需要補(bǔ)充：個(gè)條件：

【拓展提高】

18.如圖，AB^AD,AC^AE,Z1=Z2,求證:

19.已知：點(diǎn)A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BE//DF,BE=DF.求證：Afi//CD

（第2題）

13.2.3全等三角形的判定（ASA）（第3課時(shí)）編號(hào)：8130404

預(yù)習(xí)時(shí)間：―年_月一日

K學(xué)習(xí)目標(biāo)》使學(xué)生能運(yùn)用ASA全等識(shí)別法來識(shí)別三角形全等進(jìn)而說明線段

或角相等：通過畫圖、實(shí)臉、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程教學(xué)，樹立學(xué)生知識(shí)源于實(shí)聽課時(shí)間：—年一月—日

踐用于實(shí)踐的觀念。使學(xué)生體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)問題的過程。經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識(shí)別及其應(yīng)用。

R重點(diǎn)］］利用三角形全等的識(shí)別法，間接說明角相等或線段相等。

R難點(diǎn)】三角形全等的識(shí)別法ASA和AAS及應(yīng)用；

【自主學(xué)習(xí)】

（-）舊知鏈接

1.己知：如圖,要得到△ABCgAABD,

在下列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件

（1）_________________________(SAS)

（2）__________(SAS)

（二）新知導(dǎo)學(xué)

2.如圖已知兩個(gè)角和一條線段，以這兩個(gè)角為內(nèi)角，以這條線段為兩個(gè)角的夾邊，畫一個(gè)三

角形.（請(qǐng)按以下步驟在練習(xí)本上畫出符合要求的三角形，并剪下來.）

步驟：

1）畫--線段AB使它的長(zhǎng)度等于4cm.

|]

正源學(xué)練初中數(shù)學(xué)第三分冊(cè)

2）分別以點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)，作NBAP=45°NABQ=60°,AP、BQ相交于點(diǎn)C,

3）AABC即為所畫的三角形.

把翦下米的三角形拿出來，與同學(xué)間互相比對(duì)，你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論？

3.角邊角定理：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角

形全等，簡(jiǎn)記為（或）

4.

思考

如圖，如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否

一定全等？

【合作探究】

例1如圖所示，ZABC=ZDCB,ZACB=ZDBC,試說明△ABCgZ\DCB.

例2：如圖：D是AABC的邊AB上一點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)E,

DE=FE,FC〃AB,求證：AE=CE

【課堂演練】

5、如圖,已知點(diǎn)。在AB上，點(diǎn)￡在4c上，BE和CD相交于點(diǎn)AB=AC,/B=/C.

求證：BE=CD

6、如圖：點(diǎn)B、F、

FD,求證：AB=DE

D

【課后檢測(cè)】

7、在4ABC與4A'B'C中，已知NA=44°,NB=67°，/C'=69°,/A'=44°,且

AC=A'C',那么這兩個(gè)三角形（）

A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不對(duì)

8、如圖：點(diǎn)E在AABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于F,_________________

若N1=N2=N3,AC=AE,則(

AAABD^AAFDBAAFE^AADC/\/X"

C△AFEZ/XDFCDAABC^AADE1

BDC

9、在aABC和ADEF中，條件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4)ZA=ZD,(5)ZB=ZE,(6)

ZC=ZF,則下列各組條件中，不能保證aABC絲4DEF的是()

A(l)(2)(3)B(1)(2)(5)C(1)(3)(5)1)(2)(工、⑹

10.如圖，Z1=Z2,Z3=Z4.D

求證：AC=AD

11、如圖，AD=BE,AC〃DF,BC〃EF,ZXABC與ADEF全等嗎？試說明理由.

C

ABDE

12、已知：如圖，NC=/D,CE=DE.求證：/DAB=NABC.

【拓展提高】

13、已知：如圖，/BDA=NCEA,AE=AD.求證：AB=AC.

13

正源學(xué)練初中數(shù)學(xué)第三分冊(cè)

14.已知：如圖，點(diǎn)E是正方形A5CD的邊A3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)。作￡尸，￡應(yīng)交BC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.求證：DE=DF.

編號(hào):8130505

§13.2.4全等三角形的判定（SSS）（第4課時(shí)）預(yù)習(xí)時(shí)間：一年_月一日

聽課時(shí)間：一年—月—日

K學(xué)習(xí)目標(biāo)X使學(xué)生理解邊邊邊公理的內(nèi)容，能運(yùn)用邊邊邊公理證明三角形

全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生畫圖、實(shí)臉，發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力。

K重點(diǎn)》靈活運(yùn)用SSS識(shí)別兩個(gè)三角形是否全等。

K難點(diǎn)2讓學(xué)生掌握邊邊邊公理的內(nèi)容和運(yùn)用公理的自覺性；

【自主學(xué)習(xí)】

（-）舊知鏈接

1、如果兩個(gè)三角形有三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？

2、如果兩個(gè)三角形有三條邊分別對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形一定全等嗎？

（二）新知導(dǎo)學(xué)

3、做一做：給你三條線段a、b、c,分別為4cvn、3cm>4.8cm,你能畫出這個(gè)三角形

嗎？把你畫的三角形與其他同學(xué)的圖形疊合在一起，你們會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？換三條線段，再試試

看，是否有同樣的結(jié)論？請(qǐng)你結(jié)合畫圖、對(duì)比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

4.歸納：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)_______,那么這兩個(gè)三角形,簡(jiǎn)記

為（或）。

5.思考：你能用這個(gè)“SSS”三角形全等的識(shí)別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？

【合作探究】

14

正源學(xué)練初中數(shù)學(xué)第三分冊(cè)

例1、如圖，四邊形被力中，AD^BC,kB=DC,試說明△/仇Z△物.

例2、如圖，已知AC=FE、BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.要用“邊邊

邊”證明^ABC彩ZXFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣

才能得到這個(gè)條件？

【課堂演練】

6、練習(xí)：如圖，AB=DC,AC=DB,AABC絲Z\DCB全等嗎？為什么？

7、如圖，AD是AABC的中線，AB^AC.N1與N2相等嗎？請(qǐng)說明理由。

【課后檢測(cè)】

8.己知：等腰△ABC的周長(zhǎng)為18cm,BC=8cm,若△ABCZZXA'BC,則△ABC中一定

有一條邊等于（）

A、7cmB、2cm或7cmC、5cmD>2cm或5cm

9.當(dāng)AABC和ADEF具備（）條件時(shí)，Z\ABC名△口￡￡（）

A.所有的角相等B.三條邊分別對(duì)應(yīng)相等C.面積相等D.周長(zhǎng)相等

10.如圖1,D、E、F分別為△ABC三邊中點(diǎn)，則與4DEF全等的

三角形有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、5個(gè)

15圖1

正源學(xué)練初中數(shù)學(xué)第三分冊(cè)

11.如圖，若OA=OB,AC=BC,ZAC0=30°,則NACB=

12.如圖，已知B、D為AE上的兩點(diǎn)，AD=BE,AC=DF,BC=EF,則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.AC〃DFB.NC=NFC.BC〃EFD.NA=NE

（第12題圖）

13.如圖2,四邊形ABCD中,AC垂直平分BD于點(diǎn)0,求證：AABC也4ADC

14.如圖，已知AC、BD相交于0,且AB=DC,AC=BD,能得到NA=ND嗎?

為什么？

【拓展提高】

15.李明用四根木條釘成一個(gè)四邊形，如圖所示，其中木條AB=AC,BD=CD,李明說：拉

動(dòng)A、D兩點(diǎn)，ZB和NC的大小會(huì)發(fā)生變化，但NB和/C一直是相等，李明的說法對(duì)嗎？

為什么？

16.如圖所示，點(diǎn)B、E、C、F、在同一直線上，BE=CF,AB=DE,

交于點(diǎn)G,試說明：NEGC=ND.

16

第16題

§19.2.5全等三角形的判定（HL）（第5課時(shí)）編號(hào)：8130606

R學(xué)習(xí)目標(biāo)』經(jīng)歷探索直南三角形全等條件HL的過程，掌握直藺三角形全預(yù)習(xí)時(shí)間：—年一月_日

等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問題：學(xué)習(xí)事物的特殊、一般關(guān)系、發(fā)聽課時(shí)間：一年—月一日

展邏輯思維能力。

K重點(diǎn)工讓學(xué)生掌握直角三角形全等的“HL”識(shí)別法：

K難點(diǎn)》理解直角三角形為內(nèi)角在構(gòu)造三角形時(shí)特殊性，并能靈活地運(yùn)用各種全等識(shí)別法識(shí)別兩個(gè)直角三

角形全等是否全等。

【自主學(xué)習(xí)】

（-）舊知鏈接

1、到目前我們學(xué)過的能判斷兩個(gè)三角形全等的方法有

（二）新知導(dǎo)學(xué)

2、.做一做:在兩個(gè)直角三角形中，當(dāng)斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，也具有“邊邊角”

對(duì)應(yīng)相等的條件，這時(shí)這兩個(gè)直角三角形能否全等呢？

如圖，已知兩條線段（這兩條線段長(zhǎng)不相等），以長(zhǎng)的線段為斜邊、短的線段為一條直

角邊，畫一個(gè)直角三角形.ANJ.K

把你畫的直角三角形與其他叫沖哽直角三角形進(jìn)行比較,所有的直角三角形都全等嗎？換

兩條線段土軾試看,是否有同卜隔&試以下圖中的兩條線段AC、AB分別為直角邊

和斜邊畫五余直角三角形.

3.思考：如圖，^ABC和△A'8'C'都是直角三角形，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)，須加上什么條件

直角aABC和△A'B'C'全等。并說明理由。

4.如果兩個(gè)直角三角形的和分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等。

簡(jiǎn)記為（或）-

17

正源學(xué)練初中教學(xué)第三分冊(cè)

【合作探究］

例1、如圖，已知AC=BD,NC=ND=90°,求證RtZkABC也RtaBAD.

例2、已知：如圖4ABC中，BD±AC,CE1AB,BD、CE交于0點(diǎn)，且BD=CE.求證：OB=OC.

【課堂演練】

5..如圖，AB=CD,DE_LAC,BF_LAC,E、F是垂足，DE=BF,

求證：(1)AE=CF；(2)AB〃CD

【課后檢測(cè)】

6.判斷題:

（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（

（2）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）

（3）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩個(gè)直角三角形全等。（）

（4）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）

7.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）

A、一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等B、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等第8題

C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D、斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

8.如圖，/XABC中，AB=AC,AD是高，則4ADB與aADC全等嗎？.

10.如圖，已知AB，QB,BC=EB,AC=OE.由此可判定全等的兩個(gè)三角形是△和

△理由是_________________L

10.如圖：BA_LAC,CD〃AB,AB=CE,BC=DE4|JZ\CDE^,理由是,且有

ZACB=,ZABC=，由此可知BC與DE互相廣'\

11.如圖，直線/過正方形458的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A。到直//：C

線/的距離分別是1和2,則正方形的邊長(zhǎng)是.4\\?

［拓展提高］1M_L

12.如圖，^ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE、DF分別垂直”

「AB、AC,垂足為E、F,求證：EB=FC

13..如圖，在△4BC中，NACB=90。，AC=BC,。為AC上一點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

使AE=8O,若/E=70。.試求N8DC的大小.

CE

§13.3尺規(guī)作圖（第1課時(shí)）編號(hào)：8130707

預(yù)習(xí)時(shí)間：―年_月_日

K學(xué)習(xí)目標(biāo)》了解什么是尺規(guī)作圖，學(xué)會(huì)用尺規(guī)作圖法完成下列兩種基本聽課時(shí)間：_年_月_日

作圖，并會(huì)寫出主要畫法過程。①畫一條線段等于已知線段；②畫一個(gè)角--------一

等于已知甫；學(xué)會(huì)使用精練、準(zhǔn)確的作圖語言敘述作圖過程。學(xué)會(huì)利用基本作圖畫三角形等

K重點(diǎn)X①畫一條線段等于已知線段；②畫一個(gè)角等于已知角

K難點(diǎn)?學(xué)會(huì)使用精練、準(zhǔn)確的作圖語言敘述作圖過程。

【自主學(xué)習(xí)】

（-）新知導(dǎo)學(xué)

1.作一條線段等于已知線段

（1）.我們把只能使用和兩種工具去作圖的方法稱為尺規(guī)作圖。

（2）.已知線段MN,畫一條線段AC=MN的步驟是：

第一步：______________________________

19

CXI正源學(xué)練初中教學(xué)第三分冊(cè)

第二步：~a-.，AC就是所要畫的線段.

P

圖19.3.1-3

已知線段a和線嬲B>9,3.1-2

(1)作線段a+b：(2)作線段b-a

3.作一個(gè)角等于已知角

(1).已知NAOB,畫一個(gè)NA'O'B'=ZAOB.

(2)如圖19.3.1-1,NAOB為己知角，試

按下列步驟用圓規(guī)和直尺準(zhǔn)確地畫一個(gè)角等

于NAOB。

第一步：畫射線O'A'。

第二步：以點(diǎn)0為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑

畫弧，交OA于C,交0B于D。

第三步：以點(diǎn)。'為圓心，以0C長(zhǎng)為半徑畫弧，交0A，于C)

第四步：以點(diǎn)C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于

第五步：經(jīng)過點(diǎn)D，畫射線OB。/A'OB就是所要畫的角。

【合作探究】

例1、(請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)分別畫出滿足圖1931—2和19.3.1-3中條件的三角形。

1)已知兩邊及夾角；(2)已知兩角及夾邊。

20

章短重》正源學(xué)練初中數(shù)學(xué)第三分冊(cè)

【課堂演練】

4.已知：ZAOBo利用尺規(guī)作：NA'O'B，使/A'O'B'=2NAOB。

【課后檢測(cè)】

5、如下圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC,以D、E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，

使所作三角形與△ABC全等。這樣的三角形最多可以畫出（）

A、2個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、8個(gè)A

6、根據(jù)下面所寫的已知、求作寫作法并作出圖形：/\

己知：線段a、/。/\

Z--------------AD-------------------E

1BC

求作：△ABC,使AB=AC=-/,BC=a。

2

作法：（1）作線段BC=；（2）分別以點(diǎn)、為圓心，以

為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn):（3）連結(jié)、,就是所

求作的三角形.

【拓展提高】

7.任意畫出兩條線段AB和